? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
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解：（1）横向甬道的面积为：$\frac{120+180}{2}$x=150x（m
2）；（2分）
（2）依题意：2&80x+150x-2x
2=$\frac{1}{8}$&$\frac{120+180}{2}$&80（4分）
2-155x+750=0x
2=150（不符合题意，舍去）（6分）
∴甬道的宽为5米；
（3）设建设花坛的总费用为y万元．
则y=0.02&[$\frac{120+180}{2}$&80-（160x+150x-2x
2）]+5.7x（7分）
2-0.5x+240
当$x=-\frac{b}{2a}=\frac{0.5}{2&0.04}=6.25$时，y的值最小．（8分）
∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
∴当x=6米时，总费用最少．（9分）
即最少费用为：0.04&6
2-0.5&6+240=238.44万元．（10分）
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本题属于几何型二次函数的应用题，二次函数的应用题中考的必考的知识点，往往以压轴题的身份出现，解决这类问题的关键是函数思想的确立、函数模型的的建立．本题涉及知识点：梯形的面积公式、代数式、一元二次方程的解法、函数的表示方法、自变量取值范围、二次函数及其性质、二次函数的应用，考查的能力有转化能力、阅读理解能力；考查的数学思想主要是数学建模思想、数形结合思想．
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关注考拉官方微信点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．
分析：根据题意，梯形的下底为（5+5）厘米，梯形的上底延长5厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为5厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可再利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．
★&历史评论：
网友1：讲的很好，解决了我的难题！绝对好评！
&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2011 资中县）张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）．篱笆全长49m，如果每平方米收白菜10kg，这块地一共可以收白菜多少千克？解：求这块地的面积：（49-15）×15÷2，=34×15÷2，=255（平方米）；求总产量：10×255=2550（千克）；答：这块地一共可以收白菜2550千克．
同类试题2：（2013 黎平县模拟）一块梯形棉花地，量得上底16米，下底23米，高28米．如果每平方米种棉花9棵，这块地一共可以种多少棵棉花？解：（16+23）×28÷2×9，=39×28÷2×9，=，=546×9，=4914（棵）；答：这块地一共可以种4914棵棉花．}