关于充要条件的数学题&br/&求关于X的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件
关于充要条件的数学题求关于X的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件
当方程至少有一个负的实根，
则：方程的较小根&0
方程的较小根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a&0
[1+(1-a)^(1/2)]/a&0
所以：
1-a&=0
a&0
所以：0&a&=1

另一方面：
当0&a&=1
方程的判别式=4-4a=4(1-a)&=0,有实根
较小的根为：
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a&0

所以：
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是：0&a&=1
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求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
思路分析：求充要条件一般从必要性入手找条件，即从已知方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根入手，&&& 此题是二次方程根的分布讨论问题.解：（1）a=0时适合.（2）当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a＜0；若方程有两个负的实根,则必须满足解得0＜a≤1.&&& 综上,若方程至少有一个负的实根,则a≤1；反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.方法归纳 ①a=0的情况不要忽视;②若令f（x）=ax2+2x+1,由于f（0）=1≠0,从而排除了方程有一个负根,另一个根为零的情形.变式方法 本题还可从问题的反面考虑，即方程无负根的a的取值范围，然后求其补集.
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高一集合与逻辑2
方程ax^2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
D. 0&a&=或a&0
请说明理由
首先 A=0时
当A不为0时
B平方-4AC>=0
所以4-4A>0
取它们交级
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&当前位置:&&&
& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax2 …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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