如图:在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角EAF_百度知道
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证明：（如图）∵∠EDF＋∠EAF=180°∴四边形AEDF四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）∵AD是角BAC的平分线∴∠1=∠2∴DE弧=DF弧（在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）∴DE=DF（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）
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出门在外也不愁如图，三角形ABC中，AD是角A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角BAF=180°。求证DE=DF
如图，三角形ABC中，AD是角A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角BAF=180°。求证DE=DF 5
证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，∴∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠CFD=180°，∴∠AED=∠CFD，在△EMD和△FND中∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN ，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF．
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全等三角形经典习题荟萃.doc17页
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全等三角形经典习题荟萃
1△ABC中∠A 90°AB ACD为BC中点EF分别在ACAB上且DE⊥DF试判断DEDF的数量关系并说明理由． 2操作如图①△ABC是正三角形△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形以D为顶点作一个60°角角的两边分别交ABAC边于MN两点连接MN．探究线段BMMNNC之间的关系并加以证明． 3如图等边△ABC和等边△CDE点P为射线BC一动点角APK 60°PK交直线CD于K
试探索APPK之间的数量关系 当点P运动到BC延长线上时上题结论是否依然成立为什么 4 2009年湖州 若P为所在平面上一点且则点叫做的费马点 如图在锐角外侧作等边′连结′
求证′过的费马点且′
5如图是等腰直角三角形∠C＝900点MN分别是边AC和BC的中点点D在射线BM上且BD＝2BM 点E在射线NA上且NE＝2NA求证BD⊥DE 6如图设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点PE垂直AC于点E PF垂直BC于点F PG垂直EF于点G延长GP并在其延长线上取一点D使得PD＝PC求证BC⊥BD 且BC＝BD 7如图在△ABC中∠ABC 60°ADCE分别平分∠BAC∠ACB求证AC AECD． 8如图已知AB CD AE BCDE 2∠ABC ∠AED 90°求五边形ABCDE的面积 9在△ABC中∠ACB 90°AC BC直线MN经过点C且AD⊥MN于DBE⊥MN于E
1 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时求证DE ADBE
2 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时求证DE AD-BE
3 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时试问DEADBE有怎样的等量关系请写出这个等量关系并加以证明 10如图P是正方形ABCD内点∠PAD＝∠PDA＝150．求证△PBC是正三角形． 112009年泸州如图已知△ABC为等边三角形点DE分别在BCAC边上且AE CD
AD与BE相交于点F．
1 求证≌△CAD
2 求∠BFD的度数． 12如图已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上E是BC上一点以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
1连接GD求证ADG≌△ABE2连接FC观察并猜测FCN的度数并说明理由
14正方形ABCD中E为BC上的
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＞＞＞如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分..
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的有①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③BD=CD；④图中共有3对全等三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：湖北省月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分..”考查相似的试题有：
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湖北省麻洋中学学年八年级上学期第一次月考数学试卷（无答案）
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