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小学五年级奥数暑假
陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 〈一般应用题〉 〔一〕 例 1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16 元捐给“希望工程”后， 五位同学剩下的钱正好等于原来 3 人的存款数。原来每人存款多少？例 2.把一堆货物平均分给 6 个小组运，当每个小组都运了 68 箱时，正 好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？例 3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽， 当每队栽了 6 棵时， 发现剩 下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例 4.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行 40 千米，实际每小时多行 了 10 千米，这样比原计划提前 2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多 少千米？例 5.小明骑车上学，原计划每分钟行 200 米，正好准时到达学校，有一 天因下雨，他每分钟只能行 120 米，结果迟到了 5 分钟。他家离学校有 多远？练习题 1.加工一批零件，原计划每天加工 80 个，正好按期完成任务。 由于改进了生产技术，实际每天加工 100 个，这样，不仅提前 4 天完成 加工任务，而且还多加工了 100 个。他们实际加工零件多少个？知识改变命运，奥数成就未来。1陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 2.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 个。途中乙因事休 息了 5 天，20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加 工帽子多少个？3.甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时比乙车多行 20 千 米。途中乙因修车用了 2 小时，6 小时后甲车到达两地中点，而乙车才 行了甲车所行路程的一半。A、B 两地相距多少千米？4.甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元。已知甲工作了 10 天， 乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲、乙每 天各分得工资多少元？5.用汽车运一堆煤，原计划 8 小时运完。实际每小时比原计划多运 1.5 吨，这样运了 6 小时就比原计划多运了 3 吨。原计划 8 小时运多少吨煤6.生产一批零件，甲单独生产要用 6 小时，乙单独生产要用 8 小时。如 果甲每小时比乙多生产 10 个零件，这批零件一共有多少个？7.一班的小朋友在操场上做游戏，每组 6 人。玩了一会儿，他们觉得每 组人数太少便重新分组，正好每组 9 人，这样比原来减少了 2 组。参加 游戏的小朋友一共有多少人？知识改变命运，奥数成就未来。2陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 〈一般应用题〉 〔二〕 例 1.甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲经过 10 小时到达了 B 地，比乙 多用了 4 小时。已知二人的速度差是每小时 5 千米，求甲、乙二人每小 时各行多少千米？例 2.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了 13 支，乙拿了 7 支，因此，甲又给了乙 6 角钱。每支铅笔多少钱？例 3.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包， 中午发现小红没 有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱。每个面包多少元？例 4.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了 7 张红纸，小英买来 了和红纸同样价格的 5 张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和 另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师 9 元钱。老师把 9 元钱怎 样分给小华和小英？例 5.五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分， 每人得分互不相同， 并且 都是整数。如果最高分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？练习题 1.用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，那么最多可以买 1 角的邮票多少张？知识改变命运，奥数成就未来。3陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 2.某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人 会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？3.五（1）班全体同学每人带 2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班 共带了三种水果，其中苹果 40 个，梨 32 个，桔子 26 个。那么，带梨 和桔子的有多少个同学？4.工厂里有 2 个锅炉，原来每月烧煤 5.6 吨。进行技术改造后，1 号锅 炉每月节约 1 吨煤，2 号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤 3.5 吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？5.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产 80 个。由于更换了 机器，甲每天多做 40 个，乙每天生产的是原来的 4 倍，这样二人一天 共生产零件 300 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？6.甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100 米，实际甲队因 有人请假，每天比计划少挖 15 米，而乙队由于增加了人，每天挖的是 原计划的 2 倍，这样两队每天一共挖了 150 米。求两队原计划每天各挖 多少米？7.有一根铁丝，截去一半多 10 厘米，剩下的部分正好做一个长 8 厘米， 宽 6 厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？知识改变命运，奥数成就未来。4陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 牛吃草问题〔一〕 例 1.有一片牧场，已知牛 27 头，6 天把草吃尽；牛 23 头，9 天把草吃 尽。如果有牛 21 头，几天能把草吃尽？例 2．一块牧场上长满了草，每天均匀生长。这块牧场可供 10 头牛吃 40 天，可供 15 头牛吃 20 天。问可供 25 头牛吃多少天？例 3．一只船发现漏水时，已经进了一些水。水匀速进入船内。如果 10 人淘水，3 小时淘完；如果 5 人淘水，8 小时淘完。如果要求 2 小时淘 完，要安排多少人淘水？例 4.有 3 块草地长满了草，每公顷草量都相同，且每天匀速生长。第一 块草地 10 公顷，可供 220 只羊吃 10 天，第二块草地有 12 公顷，可供 240 只羊吃 14 天。第三块草地 16 公顷可供 380 只羊吃多少天？例 5.一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天。如果 1 头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天 的吃草量。那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？练习题 1.博物馆开门前应有参观的观众排队等候，每分钟来参观的人 数一样多。打开 4 道门让人们进馆参观，30 分钟就不再有排除的现象； 打开 5 道门时，20 分钟就不再有排除现象。如果同时打开 7 道门，需要 几分钟不再有排队的现象？知识改变命运，奥数成就未来。 5陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 2 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分 钟有 10 人前来排队检票。一个检票口每分钟能让 25 人检票进站。如果 只有一个检票口， 检票开始 8 分钟后就没有人排队。 如果有两个检票口， 那么检票开始后多少分钟就没有人排队？3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不但不增加，反而以固定的速度减 少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照 此计算可供多少头牛吃 10 天？4 富农饲料厂除原有的一批饲料外，每天都生产相同数量的饲料供应周 围的养鸡场。现在用 5 辆汽车拉厂里的饲料 10 天可以拉完，如果再增 加 7 辆汽车拉 3 天可以拉完。现在要求在 2 天内拉完所有饲料，需要多 少辆车？5 经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年或可供 80 亿人生活 300 年。假设地球每年生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地 球上最多生活多少人？6 自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位急性子的孩子要从扶梯上楼。 已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级。结果男孩用了 5 分钟到达梯顶，女孩用了 6 分钟到达梯顶。头号扶梯共有多少级？7 一个水果仓库，原来库存了一批水果。现在每天都运进相同数量的水 果。如果用汽车把水果全部运走，用 32 辆汽车 16 天可以运完；用 48 辆汽车 8 天可以运完。如果要 4 天运完，需要多少辆汽车？知识改变命运，奥数成就未来。6陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 分解质因数 自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式， 如果不 考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘 把合数表示为质因数乘 积的形式叫做分解质因数。 积的形式叫做分解质因数。3 例 1 一个正方体的体积是 13824 厘米 ，它的表面积是多少？例 2 学区举行团体操表演，有 1430 名学生参加，分成人数相等的若干 队，要求每队人数在 100 至 200 之间，共有几种分法？例 3 1×2×3×…×40 能否被 90909 整除？例 4 求 72 有多少个不同的约数。例 5 试求不大于 50 的所有约数个数为 6 的自然数。知识改变命运，奥数成就未来。7陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 2练习题 1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209 分米 ，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少 立方分米？2.爷孙两人今年的年龄的乘积是 693，4 年前他们的年龄都是质数。爷 孙两人今年的年龄各是多少岁？3.某车间有 216 个零件，如果平均分成若干份，分的份数在 5 至 20 之 间，那么有多少种分法？4.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的 名次乘起来是 3916，满分是 100 分。”能否知道小英的年龄、考试成绩 及名次？5.举例回答下面各问题： （1）两个质数的和仍是质数吗？ （2）两个质数的积能是质数吗？ （3）两个合数的和仍是合数吗？ （4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？ （5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？ 6.求不大于 100 的约数最多的自然数。7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者 是不超过 10 的自然数。甲、乙两同学各射 5 箭，每人得到的总环数之 积刚好都是 1764， 但是甲的总环数比乙少 4 环。 求甲、 乙各自的总环数。知识改变命运，奥数成就未来。8陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 五年级分解质因数答案 1.分析与解 分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在 例 1.分析与解 3 已知正方体的体积是 13824 厘米 ，若能把 13824 写成三个相同 的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将 13824 分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得 13824=（23 ×3）×（23×3）×（23×3）， 于是，得到棱长是 23×3=24（厘米）。所求表面积是 24×24 ×6=3456（厘米 2）。 2.分析与解 分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人 例 2.分析与解 数在 100 至 200 之间，所以问题相当于求 1430 有多少个在 100 至 200 之间的约数。为此，先把 1430 分解质因数，得 1430＝2 ×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在 100 到 200 之间，这 是每队人数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。 所以共有三种分法， 即分成 13 队， 每队 110 人； 分成 11 队， 每队 130 人；分成 10 队，每队 143 人。 3.分析与解 分析与解：首先将 90909 分解质因数，得
例 3.分析与解 ×13×37。 因为 33 （=27） 7， ， 13，37 都在 1～40 中， 所以 1×2×3×… ×40 能被 90909 整除。 4.分析与解 分析与解：将 72 分解质因数得到 72=23×32。根据 72 例 4.分析与解 的约数含有 2 和 3 的个数，可将 72 的约数列表如下：知识改变命运，奥数成就未来。9陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 上表中，第三、四行的数字分别是第二行对应数字乘以 3 和 2 3 ，第三、四、五列的数字分别是第二列对应数字乘以 2，2 和 23。对比 72=23×32，72 的任何一个约数至多有两个不同质因数： 2 和 3。 因为 72 有 3 个质因数 2， 所以在某一个约数的质因数中， 2 可能不出现或出现 1 次、出现 2 次、出现 3 次，这就有 4 种情 况；同理，因为 72 有两个质因数 3，所以 3 可能不出现或出现 1 次、出现 2 次，共有 3 种情况。2根据乘法原理，72 的不同约数共有 4×3=12（个）。 从例 4 可以归纳出求自然数 N 的所有不同约数的个数的方 法：一个大于 1 的自然数 N 的约数个数，等于它的质因数分解式 的约数个数， 一个大于 的连乘积。 中每个质因数的个数加 1 的连乘积。 例如，×72，因为 2352 的质因数分解式中有 4 个 2，1 个 3，2 个 7，所以 2352 的不同约数有 （4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）； 又如，×52×7，所以 9450 的不同的约数有 （1+1）×（3+1）×（2+1）×（1+1）=48（个）。 5.分析与解 分析与解：这是求一个数的约数个数的逆问题，因此 例 5.分析与解 解题方法正好与例 4 相反。 因为这个数有六个约数，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以， 当这个数只有一个质因数 a 时，这个数是 a5；当这个数有两个质 因数 a 和 b 时，这个数是 a2×b。因为这个数不大于 50，所以对 于 a5，只有 a=2，即 25=32；对于 a2×b，经试算得到，22×3=12， 22×5=20，22×7=28，22×11=44，32×2=18，32×5=45，52×2=50。 所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45， 50。 练习题 1.374 分米 3提示：长方体正面和上面的面积和是：知识改变命运，奥数成就未来。10陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 长×高+长×宽=长×（高+宽） =209=11×19=11×（2+7），3所求体积为 11×2×17=374（分米 ）。 2.9 岁，77 岁。 提示：693=32×7×11，因为爷孙的岁数都 大于 4 岁，693 分解成两个大于 4 的约数的乘积，有 693=7×99=9×77=11×63=21×33， 相乘的两个约数减 4 都是质数的有 9×77 和 21×33， 但爷孙 的年龄不可能是 21 岁和 33 岁，所以是 9 岁和 77 岁。 3.5 种。3 3提示：216=2 ×3 ，216 的介于 5 与 20 之间的约数有 6，8， 9，12 和 18 五个。 4.11 岁，87 分，第四名。 提示：×89，小英的年龄应在 7～12 岁。 5.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定； （4）不一定；（5）不一定。 6.72，60，84，90。 提示：只有一个质因数时，约数最多的是 26=64，有 7 个约 数；有两个质因数时，约数最多的是 23×32=72，有 12 个约数； 有三个质因数时，约数最多的是 22×3×5=60，22×3×7=84，2 ×32×5=90，各有 12 个约数。 7.甲 24 环，乙 28 环。 解：因为环数之积都是 1764，说明他们的环数中没有 0 环 和 10 环，环数都是 1764 的大于 0 小于 10 的约数。 ×3×3×7×7。 五箭的环数可能的情况有： （1）1，2×2，3×3，7，7 即 1，4，9，7，7 环，和是 28； （2）1，2×3，2×3，7，7 即 1，6，6，7，7 环，和是 27；11知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： （3）2，2，3×3，7，7 即 2，2，9，9，7 环，和是 27； （4）2，3，2×3，7，7 即 2，3，6，7，7 环，和是 25； （5）2×2，3，3，7，7 即 4，3，3，7，7 环，和是 24。 已知甲比乙的总环数少 4 环， 所以甲总环数是 24， 乙总环数 是 28。知识改变命运，奥数成就未来。12陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 速算技巧（一） 例1 计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890练习 计算+248+250+248+246+251+255的值例2 计算+1.42××430练习 计算0.16×5.96+264×0..596的值例3 计算--的值例4 计算（）÷（）的值 a。练习 2468×25例5 计算125×239×25×64×5的值知识改变命运，奥数成就未来。13陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 练习题 1. 42. 计算198+201+197+203+205+194+196+207+189+2083. 计算+2.45××4404. 计算--的值5. 计算（）÷（）的值6.练习848×1257. 计算125×774×25×64×5的值8.计算7+77+777++7知识改变命运，奥数成就未来。14陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 〔消去问题〕 例1: 小明和小红去文具商店买回一些铅笔和橡皮，同学们问两样东西 单价，小明说，具体价钱我们忘记了，反正我买了三 支铅笔和一块橡皮，共花去2.30元，小红买了四支铅 笔和一块橡皮，共花去2.80元。同学们，你能算出铅 笔和橡皮的价 钱各是多少元吗？ a例2 实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重4.5千克，第二 次又运进9袋大米 和7袋面粉，共重625千克。每 袋大米和每袋面粉各重多少千克？例3 早晨妈妈买了1千克青豆和2千克菠菜,共花去4.2元； 张阿姨买了同 样的2千克青和1千克菠菜，共花去4.8元。求 青豆和菠菜的单价各是多少？知识改变命运，奥数成就未来。15陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 〔流水行船〕 1、知识导航：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 例1 一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米， 逆水航行每小时行30 千米。这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米？例2 一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米， 逆水航行每小时行30 千米。这条河的水速是每小时多少千米？例3.甲、乙两港相距300米，一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小 时，而一只漂流瓶同时也从甲港同是漂流 到乙港用力量25小时。求轮船的静水速？例4. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时36千米， 两船从某河相距336千米的两港同时出发，相向而行，几小时相遇？例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时36千米， 两船从某河流相距336千 米的两港同时 出发同向而行，甲船在前，乙船在后，几 小时后乙船追上甲船？练习题1 妈妈和张阿姨一起上街买了一些雪梨。小明问：“妈妈你买了 这么多，是多少个呀？” 妈妈笑眯眯的说： “我和张阿姨一共买了100个，并且我比张16知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 阿姨多买了8个。你能算算看妈妈和张阿姨 各买了多少个雪梨吗？”同学们，你能帮小 明一起来算一算吗？ 2. 实验小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班， 一班人数是三班 人数的1.02倍，二班比三班少4人，三个班共有147人。请问三个班各有 学生多少人？3.有三个数的平均数是9.4，其中第一个数是9.1，第二个数比第三个数 大0.3。求第三个数。4 商店里现有排球和足球共98个，如果排球和足球都卖掉9个，那么， 排球个数是足球 的4倍， 求原来的排球数和 足球数。逻辑推理 例 1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真 话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见 三位居民,他问第一个人： “请问,你是哪个民族的人？” “匹兹乌图”.那个人回答. 外地人听不懂,就问其他两个人： “他说的是什么意思？” 第二个人回答： “他说他是宝宝族的.” 第三个人回答： “他说他是毛毛族的.” 族,第二个人是 族,第三个人是 那么,第一个人是 族.例 2. 有四个人各说了一句话. 第一个人说： “我是说实话的人.” 第二个人说： “我们四个人都是说谎话的人.” 第三个人说： “我们四个人只有一个人是说谎话的人.” 第四个人说： “我们四个人只有两个人是说谎话的人.” 请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说___ 话,第四个人说 话.例 3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.17知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 甲判断:不是铁,不是铜. 乙判断:不是铁,而是锡. 丙判断:不是锡,而是铁. 经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一 人则完全说误了. 那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.例 4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预 测名次的谈话如下: 甲:“丙第一名，我第三名.” 乙： “我第一名，丁第四名.” 丙： “丁第二名，我第三名.” 丁没说话. 最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛 的甲、乙、丙、丁四人的名次. 甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名. 例 5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情 况中,他们三人分别说了下面几句话： 陈： “我没做这件事.殷华也没做这件事.” 王： “我没做这件事.陈刚也没做这件事.” 殷： “我没做这件事.也不知道谁做了这件事.” 当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人 是 . 练习题 1.. 三个班的代表队进行 N(N ≥ 2)次篮班比赛,每次第一名 得 a 分,第二名得 b 分,第三名得 c 分(a、b、c 为整数，且 a&b&c&0).现 已知这 N 次比赛中一班共得 20 分，二班共得 10 分，三班共得 9 分，且 班. 最后一次二班得了 a 分，那么第一次得了 b 分的是 2. A、B、C、D 四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场), 胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.已知: (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数； (2)A 队总分第一； (3)B 队恰有两场平局,并且其中一场是与 C 队平局.那么,D 队得 分. 3. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每 队各得 1 分,否则胜队得 3 分,负队得 0 分.现在比赛已进行了四轮(每队 都已与 4 个队比赛过),各队 4 场得分之和互不相同.已知总得分居第三 位的队共得 7 分,并且有 4 场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最 多可得 分,最少可得 分. 4. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况 列在下表中 已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数 甲 2 1 0 1 3 218知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义 【五年级】 报名电话： 乙 3 2 0 1 2 0 丙 2 0 2 0 3 5 由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 . 5. 某俱乐部有 11 个成员,他们的名字分别是 A~K.这些人分为两派, 一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问: “11 个人里面， 总说 谎话的有几个人？”那天,J 和 K 休息,余下的 9 个人这样回答： A 说： “有 10 个人.” B 说： “有 7 个人.” C 说： “有 11 个人.” D 说： “有 3 个人.” E 说： “有 6 个人.” F 说： “有 10 个人.” G 说： “有 5 个人.” H 说： “有 6 个人.” I 说： “有 4 个人.” 个人. 那么,这个俱乐部的 11 个成员中,总说谎话的有 6. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职 员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘 书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:甲、乙、 丙三人分别姓什么? ―――――――――――――――答 案――――――――――――― ――――――――― 例 1. 宝宝,宝宝,毛毛. 如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族 的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”. 所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.” 例 2. 真,假,假,不确定. 第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个 人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话, 那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真 话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不 能确定. 例 3. 丙,乙,甲. 如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁， ”所以这矿石 也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲 对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正 确,而乙完全错了,甲只说对了一半. 例 4. 三,一,四,二. 假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故 甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则 第四名是丙.19知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：例 5. 陈刚. 如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏 事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意.所以 陈刚做了坏事. 练习题 1. 三. N 次比赛共得 20+10+9=39(分),39=3×13,所以共进行了 3 次比赛,每次比赛共 得 13 分,即 a+b+c=13.因为一班 3 次比赛共得 20 分,20÷3=6…2,所以 a ≥ 7,a,b,c 可能组合为 7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到 3 次比赛 得 20 分，只有 a=8、b=4、c=1 时才有可能,由此推知三个班 3 次比赛的得分如下 表： 得 班 二班 三班 分 次 一班 场次 第一次 8 1 4 第二次 8 1 4 第三次 4 8 1 总分 20 10 9 2. 3 B 队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以 B 队是平 2 场胜 1 场,得 5 分.A 队 总分第 1,并且没有胜 B 队,只能是胜 2 场平 1 场(与 B 队平),得 7 分.因为 C 队与 B 队平局,负于 A 队,得分是奇数,所以只能得 1 分.D 队负于 A、B 队,胜 C 队,得 3 分. 3. 3,1. 共赛了 4×6÷2=12(场),其中平了 4 场,分出胜负的 8 场,共得 3×8+2×4=32(分). 因为前三位的队至少共得 7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得 32-24=8(分). 又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得 3 分.因为第六 位的队可能得 0 分,所以第五位的队至少得 1 分(此时这两队之间必然没有赛过). 4. 3:2,3:4. 由乙队共进 2 球,胜 2 场平 1 场推知,乙队胜的两场都是 1:0,平的一场是 0:0. 由甲队与乙队是 0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比 赛,所以甲队与丁队是 3:2.由丙队与乙队是 0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁 队是 3:4. 5 9. 因为 9 个人回答出了 7 种不同的人数,所以说谎话的不少于 7 人.若说谎话的 有 7 人,则除 B 外,其他回答问题的 8 人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话 的有 8 人,则回答问题的 9 人均说了谎话,出现矛盾； 若说谎话的有 10 人,则只能 1 人说实话,而 A 和 F 都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有 11 人,则没有说实 话的， E 说了实话,出现矛盾； 而 显然说谎话的有 9 人,回答问题的 9 人均说谎话, 休息的两人说实话.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：6. 根据题意有关条件,用“√”表示是、 “Х”表示不是,列表所示.这样, 可知甲姓王、乙姓张和丙姓李. 职务 职务 姓字 人 姓字 职员 程序员 秘书 李 王 张 物 甲 乙 丙 √ Х √ Х √ Х √ √ Х Х √ Х知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：平均数问题 例 1.五年级一班的同学进行数学测试，根据前五次检测的平均成绩是 80，他 想使成绩再提高一些，那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到 82 分？例 2 两组数据，第一组 16 个数据的和是 98，第二组的平均数是 11.两组数的 平均数是 8，那么第二组有几个数据？例 3.一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女士有 21 人，平均每人 92 分，男生平均每人 90.5 分，求男生有多少人？例 4.一位同学在期中测试中， 除了数学外， 其他几门功课的平均成绩是 94 分， 如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共 考了多少门功课？例 5、把五个数从小到大排列，平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三 个数的平均数是 48，中间的一个数是多少？例 6、五一班有 60 人参加数学竞赛，全班平均分为 92 分，男生平均分为 94 分，女生平均分为 91 分，求五一班男生和女生分别是多少人？练习题 1、东东参加数学测试，他第一次得了 60 分，第二次得了 70 分，第三 次得了 65 分，第四次的成绩比这四次的平均分还多 15 分，那么东东第四次测 验得了多少分？2、甲乙丙三人的平均年龄是 22 岁，其中甲乙的平均年龄是 18 岁，乙丙的平 均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：3、两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下，第二组有 20 人，平均 每人比两组同学跳的平均数多 5 下， ，两组同学平均每人跳多少下？4、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这 几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？5、两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知水流速度为 6 千米/小时，求往返平均速度。6、以 2 为首的连续 52 个自然数的平均数是多少？7、有四个数，从第二个起，每个数都比前一个数大 3，已知这四个数的平均 数是 24.5，其中最大的一个数是多少？8、把一份书稿平均分给甲乙两人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。求甲乙平均每分钟打多少字？9.四年级一班的同学进行语文测试，根据前四次检测的平均成绩是 78，他想 使成绩再提高一些，那他第五次考多少分才能使这五次的平均成绩达到 82 分？10、五一班有 56 人参加英语竞赛，全班平均分为 82 分，男生平均分为 88 分， 女生平均分为 80 分，求五一班男生和女生分别是多少人？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：平均数问题答案 解例 1: 80+（82-80）x6=92 解例 2： （16x8-98）÷（11-8）=10 解例 3： 21x(92-91.2)÷（91.2-90.5）=16.8÷0.7=24 x=6 门解例 4： 94+（95-94）* x=100解例 5： 27x3+48x3-38x5=81+144-190=35 解例 6: （94-92）÷（92-91）=2:1（女：男） ÷3x1=20(男) 练习题 1： （60+70+65+15）÷3=70 解 2： 18x2+25x2-22x3=20 解 3： 80+20x5÷25=84 解 4： （100-85）÷（85-80）=3 3+1=4 次 70+15=85 60÷3x2=40(女) 60解 5 ： 360 ÷ 10=36 千 米 / 小 时 ------ 顺 水 速 度 36-6=30 静 水 速 度 30-6=24 逆水速度 360x2÷（10+360÷24）=28.8 千米/小时-----平均速度 解 6： 2+（52-1）=53（末项） （2+53）÷2=27.5 解 7： [(x-9)+x]÷2=24.5 x=29解 8： 假设共有 600 个字， 600÷（300÷30+300÷20）=24 个/分钟知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：抽屉问题 例1. 一副扑克（去掉两张王牌）有4种花色，每种花色有13张， 从中任意抽牌。问最少要抽_____张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。例2. 五（1）班共有41人，排座位时把全班分成四大组，至少有一组的人数不 少于_____。例3从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选_____个数，就可以保 证其中一定包括两个数，它们的差是12。例4. 错）任取8个自然数， 必有两个数的差是7的倍数， 这句话是_____的。 （填对、 对例5.民族小学共有1030名学生，其中至少有_____名学生的生日在同一个月。练习题1. 130名学生参加暑期夏令营活动，租用了3辆载客量为45人的大客车 前往目的地，其中一辆最少要坐_____名同学。2. 全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，至少有3个人有相同数量的 书，这句话是_____的。（填对、错）知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：3. 一副扑克牌包括大、小王有54张，至少要抽_____张，才能使其中至少有2张 牌有相同的点数。4. 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球，要求 每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有_____名同学所拿的球种类是完全一样 的。5. 从1、2、3、……、这些自然数中，最多可以取出_____个数，使 得每两个数的差不等于4。6. 小刚家来了5位客人，他拿出糖果招待他们，要保证有的客人能吃到6颗糖， 他至少要准备（ ）颗糖。 A 31 B 30 C 267. 摸球游戏。有外形相同的红、黄、绿三色球各10个，混合后放入同一布袋中， 一次至少摸（ ）个球，才能保证有两个球是同色的。 A 3 B 4 C 58. 要保证在半径为1的圆内 （包括边界） 必有两点， 这两个点间的距离不大于1， 那么至少要放置______个点。9. 至少给出______个自然数（这些数可以随意写），才能保证必有两个数，他 们的差是7的倍数。 10. 在1、3、5、7、…、97、99这50个奇数中，最多能取出______个数，使 其中任意一个数都不是另一个数的倍数。知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：参考答案 例1.13 提示： 将4种花色当作4个抽屉,每个抽屉放一个物体,则一共须放4× 3=12(个)物体,再放一个物体必有一个抽屉有4个物体,12+1=13(个) 例2.11 例3.13 提示： 这20个自然数中，差是12的有以下8对:｛20,8｝,｛19,7｝,｛18,6｝, ｛17,5｝,｛16,4｝，｛15,3｝,｛14，2｝,｛13，1｝.另外还有4个不能配对的 数｛9｝,｛10｝,｛11｝,｛12｝,共制成12个抽屉, 根据抽屉原理至少任选13个 数 例4.提示： 把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、 6分成七类,即7个抽屉.任取8个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉 中,这两个数的差一定是7的倍数。 例5.86 练习题1. 40 2. 错 提示： 至少有2个人 3. 16 .提示： 将大、小王和13个点数看作15个抽屉 4.8. 提示： 拿球的配组方式有以下9种:｛足｝，｛排｝,｛篮｝,｛足,足｝, ｛排，排｝,｛篮，篮｝,｛足,排｝,｛足,篮｝,｛排,篮｝.把这9种配组方式看 作9个抽屉.至少有7＋1＝8(名)同学拿的球的种类是完全一样的。 5. 996 提示： 在8个连续自然数中，恰好形成了4对相差为4的数,每8个连续自然数 中,至多只能取4个数,其中每两个数的差不等于4.将1至1989这些数依次按8个数 分成一组，不足8个数也算成一组，作为抽屉 6. C 7. B 8. 7 9. 8 提示： 用7去除自然数，其余数只有7种:0、1、2、3、4、5、6.若给出8个 数则必有两数余数相同，这两数之差是7的倍数 10. 33 提示： 这50个数都是奇数，所以若其中某两个数，一个是另一个的倍数则 一定是奇数倍，即至少是3倍，所以这些数中超过33的数他们的倍数都不在这50 个数中知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：x数的整除y（一） 数的整除y（一 y（ 知识要点： 知识要点： 要点 1. 整除的定义、性质.定义：如果 a、b、c 是整数并且 b ≠ 0 ， a ÷ b=c 则称 a 能被 b 整除或者 b 能整除 a，记做 b | a ，否则称为 a 不能被 b 整除或者 b 不 能整除 a，记做 b| a. 性质 1：如果 a、b 都能被 c 整除，那么他们的和与差也能被 c 整除. 性质 2：如果 b 与 c 的乘积能够整除 a，那么 b、c 都能整除 a. 性质 3：如果 b、c 都能整除 a，并且 b、c 互质，那么 b、c 的乘积也能够 整除 a. 性质 4：如果 c 能整除 b，b 能整除 a，那么 c 能整除 a. 性质 5：如果 b 和 c 的乘积能够被 a 整除，并且 a，b 互质，那么 c 能够被 a 整除. 2. 被 2（5）整除特征：以 2,4,6,8,0（5,0）结尾 3. 被 3，9 整除特征：数字和被 3,9 整除 4. 被 4（25） ，8（125）整除的特征：后 2,3 位能被 4（25）,8（125）整除 5. 被 11 整除特征：奇数位数字和与偶数位数字和之差能被 11 整除 6. 被 7、11、13 整除特征：末三位与末三位之前的数之差能被 7、11、13 整除 7. 整除性质、特征的综合应用，末尾 0 的个数问题的处理，运用设未知量求解 整除问题. 例题： 例题： 例 1、如果六位数 2012□□ 能够被 105 整除，那么后两位数是多少？例 2、求所有的 x，y，使得 72 整除例 3、一本陈年旧账上写的：购入 143 个羽毛球共花费 □67.9 □ 元，其中 □ 处 字迹已经模糊不清，请你补上 □ 中的数字并且算出每个羽毛球的单价.例 4、把若干个自然数 1,2,3….乘到一起，如果已知这个乘积的最后 14 位都是 0，那么最后的自然数至少是多少？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：例 5、 请用数字 6、 8 各两次组成一个六位数使得这个六位数能够被 168 整除. 7、练习题 1、 如果一个数 能被 72 整除，求 a+b2、 请根据 7、 整除判断方法的推导和证明， 11 类比推出对于 17 的整除判定 （提 示 17×59=1003）3、用 1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成 24 个四位数，其中共有多少个 能被 11 整除？4、已知四个整数，他们两两的和都能被两两的差整除，请问其中最大的两个数 的和最小是多少？5、15 位同学分别编号 1-15,1 号同学写下了一个不少于 6 位的数，后面每个人 都说这个数能被自己的编号整除，经验证，只有连续两个编号相连的人说错了， 请问这个数至少是多少？.6、请问是否存在一个数以 7 结尾的数，把 7 挪放到第一位之后得到的数恰巧等 于原来的数的 7 倍.若存在，请答出这个数的位数，若不存在，请证明.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：x数的整除y（二） 数的整除y（二 y（例、 要使六位数能够被 63 整除，那么商最小是多少？例 2、 所有五位数中，能够同时被 7,8,9,10 整除的有多少？例 3、用 1、2、3 组成的四位数（可重复）中能够被 11 整除的数有多少个？例 4、已知（重复 99 次）能够被 91 整除，求例 5、已知 11 个连续两位数的乘积的末四位都是 0，而且是 343 的倍数，那么这 11 个数中最小的是多少？练习题： 1. 鬼谷子问题：传说在春秋战国时期，鬼谷子随意从 2-99 中选取了两个数.他 把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑.但孙膑和庞涓彼 此不知到对方得到的数.第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这 两个数是什麽，但我知道你一定也不知道.随后，孙膑说：那我知道了.庞涓 说：那我也知道了.问这两个数是什么？这个原问题可能很复杂，现在告诉你 这两个数都在 2-15 中（但是庞涓和孙膑不知道） ，你能指出孙膑和庞涓每句 话的逻辑含义和这两个数么？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：2.一枚，三枚，还是四枚 有一种硬币游戏，其规则是：（1）一堆硬币共九枚.（2）双方轮流从中取走 一枚，三枚或四枚.（3）谁取最后一枚谁赢.两人中是否必定会有一人赢？如 果是，如何取？3. 已知六位数能够被 720 整除，请问这个六位数是多少？4． 99999 是 7 的倍数，求空格中的数字.5. 一个三位数，它的百位数字是 4，加 9 能被 7 整除，请问这个数是多少？6. 请证明六位数一定能被 7、11、13 整除.7．已知自然数 A 的各个数位上的数码之和与 3A 的各个数位上的数码之和相等， 证明 A 必能被 9 整除.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：直线型面积的计算 1.你有多少种方法将任意一个三角形分成 ： 例 1.你有多少种方法将任意一个三角形分成 个面积相等的三角形； （1）2 个面积相等的三角形； 个面积相等的三角形； （2）3 个面积相等的三角形； 个面积相等的三角形。 （3）4 个面积相等的三角形。在学习三角形时，很多同学都听说过中位线， 例 2 在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角 形两边中点的连线。如右图所示， AB、AC、 边的中点， 形两边中点的连线。如右图所示，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 边的中点， DE、DF、 的中线。那么请你说明： 根据定义可知 DE、DF、EF 就是三角形 ABC 的中线。那么请你说明： （1） DE 与 BC 平行 （2） DE= 1/2 BC S△ （3） S△ADE = 1/4 S△ABC3.如右图 如右图， 上任意一点， S1： =BD： 例 3.如右图，D 是 BC 上任意一点，请你说明 S1：S4 =S2 ：S3 =BD：DC4.（ 年三帆中学培训试题） 例 4.（06 年三帆中学培训试题）将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到点 D，CB 边延长 2 倍到点 E，AC 边延长 3 倍到点 F， 的面积是多少?( S△ 问三角形 DEF 的面积是多少?( S△ABC =1)5.（ 三帆中学培训试题） 个不同的三角形， 例 5.（06 年三帆中学培训试题）把矩形分成 4 个不同的三角形， 2 15％， ％，黄色三角形的面积是 绿色三角形的面积是矩形面积的 15％，黄色三角形的面积是 21cm 求矩形面积. 求矩形面积.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：1.（小学数学报试题）如右图， 练习题 1.（小学数学报试题）如右图，在梯形 ABCD 中，AC 与 BD 是 角线， 求证： 面积相等． 对角线，其交点 O，求证：△AOB 与△COD 面积相等．2.（小学数学夏令营五年级组试题） 202.（小学数学夏令营五年级组试题）如图 20-4，四边形 ABCD 和四边形 都是正方形， 平方厘米， DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积为 6 平方厘米，求三角形 CDH 的面积。 的面积。3.如右图所示， 都是平行四边形， 3.如右图所示，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，请你说明它们的 如右图所示 面积相等。 面积相等。4.（小学数学奥林匹克决赛试题）右图中， 的长方形， 4.（小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD 是 7×4 的长方形， 10× 的长方形， 的面积之差。 DEFG 是 10×2 的长方形，求三角形 BCO 与三角形 EFO 的面积之差。5.图中是一块长方形草地， 12， 5.图中是一块长方形草地，长方形长为 12，宽为 8，中间有一条宽为 2 图中是一块长方形草地 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 的道路，求草地（阴影部分）的面积。厘米， 厘米， 4．右图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6 厘米，三角形 ABF 比三角形 右图中， 2 的长。 EDF 的面积大 9 厘米 ，求 ED 的长。知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：（立体图形的体积） 立体图形的体积） 例 1、 小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米， 原来长方体的体积是 立方厘米．例 2（1）有一个正方体，如果高增加 4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表 面积正好比原正方体的表面积增加 80 平方 cm，求原正方体的体积。 （2）一个长方体的高如果增加 2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来 增加了 48 平方 cm。原来长方体的体积是多少？例 3（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是 48 厘米，并且它 的长是宽的 2 倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘 米．例 4、（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是 33.66 平方分米，其中一个 面的长是 2.3 分米，宽是 2.1 分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形 式出现）例 5、在棱长为 3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口 呈边长为 1cm 的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。练习题 1.（第三届华杯赛复赛）如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬 纸板的四角去掉边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容 器的体积是多少立方厘米?知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：2．一个长方体的棱长总和是 48cm，己知长是宽的 1.5 倍，宽是高的 2 倍，求它 的体积。3.一个正方体木块的表面积是 96 平方 cm，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木 块，每个小木块的表面积是多少？4、 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 4 厘米和 3 厘米的长方体后， 便成为一个正方体，表面积减少了 168 平方厘米，原来长方体的体积是 多少 立方厘米？．5.有一个正方体，如果高增加 5cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正 好比原正方体的表面积增加 100 平方厘米，求原正方体的体积。6.一个长方体的各条棱长的和是 144 厘米， 并且它的长是宽的 2 倍， 高与宽相等， 那么这个长方体的体积是多少立方厘米？．7、一个长方体的表面积是 33.66 平方分米，其中一个面的长是 2.3 分米，宽是 2.1 分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）立体图形体积答案例 1.解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)， 所以原长方体的体积为：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：例 3 解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是 48÷4=12(厘米)，于是它 的宽与高都等于 12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是 3× 2=6 厘米．所以这个长方 体的体积是 6×3×3=54(立方厘米)． 例 4 解答： 长方体的高是：(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米). 长方体的体积是 2.1×2.3 × = (立方分米)． 3 2 3 3 例 5.解答：3 -1 ×3×3+2×1 =20cm 。 练习题 1 解答： 容器的底面积是： (13―4)×(9―4)=45(平方厘米)， 高为 2 厘米， 所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)． 2（1）解：设原正方体的边长为 A，根据题意得：4x4*A=80 解得：A=5 所以原体积为 A*A*A=125 立方厘米 （2）解：设成了正方体后的棱长为 A；则原来的长方体的高为 A-2，长为 A，宽 为 A。根据题意： 6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48 解得：A=6 （或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四 个增加的侧面积为： 4x2xA=48，所以 A=6） 所以原长方体的长为 6，宽为 6，高为 6-2=4， 所以体积为 6x6x4=144 立方厘米。 2.解，设高为 A，所以宽为 2A，长是 1.5*2A=3A 根据题意可得：4x（A+2A+3A）=48 得：A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6 所以原体积为：2*4*6=48 立方厘米 3 解：设原正方体的棱长为 A，所以得：6xAxA=96 ，解得 A=4 厘米，所以棱长 为 4 厘米。则体积为 4x4x4=64 立方厘米。 锯成了 8 个相等的体积后，每个为 64/8=8 立方厘米。 设小正方体的棱长为 B，所以 BxBxB=8，解得：B=2 厘米。 所以每个小方体的表面积为：6xAxA=6x2x2=24 平方厘米。 此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）1.甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植 1250 棵。 已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树， 乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后 第几天从 A 地转到 B 地？2.有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第 三块地可供多少头牛吃 80 天？3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、 丙两队承包，3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独 承包费用最少？4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水。3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过 18 分钟水已灌满容器。已知容器的高 为 50 厘米，长方体的高为 20 厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1 /5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲 仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原 来购进这种时装多少套？6.有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的水池注水，在相同 的时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时，A，B 两池中注入的水 之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么， 当甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在 家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随 即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到校。小明 从家到学校全部步行需要多少时间？8.甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地，A，B 两地的距离等于 B，C 两地的距离。乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但 在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地。最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要 1 0 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲 车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？10.今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：5 吨的集装箱 14 个，重量为 1 吨的集装箱 7 个。那么最少需要用多少辆载重量 为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 11.师徒二人共同加工 170 个零件，师傅加工零件个数的 1/3 比徒弟加工零件个 数的 1/4 还多 10 个，那么徒弟一共加工了几个零件？12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速 度的 80%.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟，才继 续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车 早 4 分钟到达乙地.又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的.那么小轿车是在上午 什么时候追上大轿车的.13.一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，，乙单独打字要 20 小时完成. 如果甲先打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时....... 两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？14.黄气球 2 元 3 个，花气球 3 元 2 个，学校共买了 32 个气球，其中花气球 比黄气球少 4 个，学校买哪种气球用的钱多？15.一只帆船的速度是 60 米/分，船在水流速度为 20 米/分的河中，从上游 的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 3 小时 30 分，这条船从上游 港口到下游某地需要多长时间？16.甲粮仓装 43 吨面粉，乙粮仓装 37 吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲 粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的 1/2；如果把甲 粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量 的 1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是 2，甲、乙两数之和 是 478.那么甲、乙丙三数之和是几？18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少 10%，那么要比原定时间迟 1 小 时到达，如果以原速行驶 180 千米，再把车速提高 20%，那么可比原定时间早 1 小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班 60 人，这个 方阵至少要有 4 个班的同学参加，如果每班 70 人，这个方阵至少要有 3 个班的 同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工 3 个零件中有 2 个是圆形的；乙车床每加工 4 个零件中有 3 个是圆形的；丙车床每 加工 5 个零件中有 4 个是圆形的.这天三台车床 21.圈金属线长 30 米，截取长度为 A 的金属线 3 根，长度为 B 的金属线 5 根，剩 下的金属线如果再截取 2 根长度为 B 的金属线还差 0.4 米， 如果再截取 2 根长度 为 A 的金属线则还差 2 米，长度为 A 的等于几米？22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重 700 千 克，共有 120 件，乙种建筑材料每件重 900 千克，共有 80 件，已知一辆汽车每 次最多能运载 4 吨，那么 5 辆相同的汽车同时运送，至少要几次？23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长 1/4，一天王力在体育馆看 完球赛后用 17 分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了 25 分钟走到学校，其 速度比从体育馆回来时每分钟慢 15 米，王力家到学校的距离是多少米？24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做 时要提高 1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高 1/5.两人合作 6 天，完成全部 工程的 2/5，接着徒弟又单独做 6 天，这时这项工程还有 13/30 未完成，如果这 项工程由师傅一人做，几天完成？25.六年级五个班的同学共植树 100 棵.已知每个班植树的棵数都不相同， 且 按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、 三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树 多少棵？26.甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑 11 千米，乙比甲多跑了 20 分钟，结果 乙比甲多跑了 2 千米.乙总共跑了多少千米？27.有高度相等的 A，B 两个圆柱形容器，内口半径分别为 6 厘米和 8 厘米. 容器 A 中装满水，容器 B 是空的，把容器 A 中的水全部倒入容器 B 中，测得容器 B 中的水深比容器高的 7/8 还低 2 厘米.容器的高度是多少厘米？28.有 104 吨的货物，用载重为 9 吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要 1 小时，实际上汽车每次多装了 1 吨，那么可提前几小时完成.29.师、徒二人第一天共加工零件 225 个，第二天采用了新工艺，师傅加工 的零件比第一天增加了 24%，徒弟增加了 45%，两人共加工零件 300 个，第二天 师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练， 行程每天增加 2 千米. 去时用了 4 天，回来时用了 3 天，问学校距离百花山多少千米？ 31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过 50 度，每度收 5 角；如果超出 5 0 度，超出部分按每度 8 角收费.每月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个 月甲、乙各用了多少度电？32.王师傅计划用 2 小时加工一批零件，当还剩 160 个零件时，机器出现故 障，效率比原来降低 1/5，结果比原计划推迟 20 分钟完成任务，这批零件有多 少个？33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每 张 1.20 元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多 8 张， 买乙种卡要比买丙种卡多买 6 张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三 个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出 1200 元，平分给没分到 房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少 元？35.小明和小燕的画册都不足 20 本，如果小明给小燕 A 本，则小明的画册就 是小燕的 2 倍；如果小燕给小明 A 本，则小明的画册就是小燕的 3 倍.原来小明 和小燕各有多少本画册？36.有红、黄、白三种球共 160 个.如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球 的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 1 16 个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄 的 3 倍时，妹妹是 9 岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁.现在 三人的年龄各是多少岁？38.B 在 A，C 两地之间.甲从 B 地到 A 地去送信，出发 10 分钟后，乙从 B 地 出发去送另一封信.乙出发后 10 分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是 他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙 的速度是甲、乙速度的 3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时 间？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：39.甲、乙两个车间共有 94 个工人，每天共加工 1998 竹椅.由于设备和技术 的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产 15 把竹椅，而乙车间平均每个工人 每天可以生产 43 把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？40.甲放学回家需走 10 分钟， 乙放学回家需走 14 分钟.已知乙回家的路程比 甲回家的路程多 1/6，甲每分钟比乙多走 12 米，那么乙回家的路程是几米？ 41.某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为成 本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计 算，每天的利润比原来增加几元？42.甲、乙两列火车的速度比是 5：4.乙车先发，从 B 站开往 A 站，当走到 离 B 站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车往 B 站，两列火车相遇的地方离 A，B 两站距离的比是 3：4，那么 A，B 两站之间的距离为多少千米？43.大、小猴子共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大 猴子一小时可采摘 15 千克，一只小猴子一小时可采摘 11 千克.猴王在场监督的 时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘 12 千克.一天，采摘了 8 小时，其中 只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督， 结果共采摘 4400 千克水蜜桃.在这 个猴群中，共有小猴子几只？44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为 6：5. （2）甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%.（3）甲、 乙两校获二等奖的人数之比为 5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的 百分数是几？45.已知小明与小强步行的速度比是 2： 小强与小刚步行的速度比是 4： 3， 5. 已知小刚 10 分钟比小明多走 420 米，那么小明在 20 分钟里比小强少走几米？46.加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成.当完成加工任 务的 3/5 时，采用新技术，效率提高 20%.结果，完成任务的时间提前 10 天，这 批零件共有几个？47.甲、 乙二人在 400 米的圆形跑道上进行 10000 米比赛.两人从起点同时同 向出发， 开始时甲的速度为 8 米/秒， 乙的速度为 6 米/秒， 当甲每次追上乙以后， 甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少 0.5 米.这样下去，直到甲发现乙第 一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米，直到终点.那 么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走 1.5 千米，他走这段路只需 原来时间的 4/5；如果他每小时比原来少走 1.5 千米，那么他走这段路的时间就 比原来时间多几分几之？49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是 64 岁.甲 21 岁时，乙 17 岁；甲 18 岁时， 丙的年龄是丁的 3 倍.丁现在的年龄是几岁？50.加工一批零件，原计划每天加工 30 个.当加工完 1/3 时，由于改进了技 术，工作效率提高了 10%，结果提前了 4 天完成任务.问这批零件共有几个？ 51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走， 男孩的速度是女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯的顶部，而女孩走了 18 级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？52.两堆苹果一样重，第一堆卖出 2/3，第二堆卖出 50 千克，如果第一堆剩 下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？53.甲、乙两车同时从 A 地出发，不停的往返行驶于 A、B 两地之间.已知甲 车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中 C 地，甲车的 速度是乙车的几倍？54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速 度每小时多行 8 千米，因此第二小时比第一小时多行 6 千米.求甲、乙两地的距 离.55.甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶.已知 甲车的速度是 15 千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米.求 A、B 两地的距离.56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了 7 分 30 秒， 而他沿着自 动扶梯从底朝上走到顶部只用了 1 分 30 秒.如果此人不走， 那么乘着扶梯从底到 顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为 5：3，甲容器水深 20 厘米，乙容 器水深 10 厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等. 这时水深多少厘米？58.A、B 两地相距 207 千米，甲、乙两车 8：00 同时从 A 地出发到 B 地，速 度分别为 60 千米/小时，54 千米/小时，丙车 8：30 从 B 地出发到 A 地，速度为知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：48 千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？59.一个长方形的周长是 130 厘米，如果它的宽增加 1/5，长减少 1/8，就得 到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.60.有一长方形，它的长与宽的比是 5：2，对角线长 29 厘米，求这个长方 形的面积. 61.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的 2 倍还多 60 棵，今年又有 1 60 棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的 5 倍.果园里共有多少 棵果树？62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48 分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后 16 分钟追上 小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上 小明几次？63.同样走 100 米，小明要走 180 步，父亲要走 120 步.父子同时同方向从同 一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出 450 米后往回走，还 要走多少步才能遇到小明？64.一艘轮船在两个港口间航行， 水速为 6 千米/小时， 顺水航行需要 4 小时， 逆水航行需要 7 小时，求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出 发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 10 分钟，出发后 60 分钟追 上丙，问甲出发后几分钟追上乙？66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提 高 1/10， 乙的工作效率比单独做时提高 1/5， 乙合作 6 小时完成了这项工作， 甲、 如果甲单独做需要 11 小时，那么乙单独做需要几小时？67.A、B、C、D、E 五名学生站成一横排，他们的手****拿着 20 面小旗.现 知道， 站在 C 右边的学生共拿着 11 面小旗， 站在 B 左边的学生共拿着 10 面小旗， 站在 D 左边的学生共拿着 8 面小旗， 站在 E 左边的学生共拿着 16 面小旗.五名学 生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？68.小明在 360 米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米，问他后一半路程用了多少时间？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：69.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度， 他们拿了两块秒表， 小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是 15 秒，小明用另一块表记下 了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 18 秒，已知两根 电线杆之间的距离是 60 米，求火车的全长和速度.70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家 时，前 1/3 时间乘车，后 2/3 时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多 20 分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？ 71.数学练习共举行了 20 次，共出试题 374 道，每次出的题数是 16，21，24 问 出 16，21，24 题的分别有多少次？72.一个整数除以 2 余 1， 用所得的商除以 5 余 4， 再用所得的商除以 6 余 1. 用这个整数除以 60，余数是多少？73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树 苗，则余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，则少 6 棵.问共有多少名少先队员？ 苹果和梨树苗共有多少棵？74.某人开汽车从 A 城到 B 城要行 200 千米，开始时他以 56 千米/小时的速 度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度 增加 14 千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离 A 城多少千米？75.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的 2/3， 两人相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地立即返回，已知两人第二次相遇 的地点距离第一次相遇的地点是 3000 米，求 A、B 两地的距离.76.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为 9 千米/小时， 平时逆行与顺行所用时间的比为 2：1.一天因下雨，水流速度为原来的 2 倍，这 条船往返共用 10 小时，问甲、乙两港相距多少千米？77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有 1/3 被录取， 录取者平均分比录取分数线高 6 分， 没有被录取的同学其平均分比录取分数线低 15 分，所有考生的平均分是 80 分，问录取分数线是多少分？78.一群学生搬砖，如果有 12 人每人各搬 7 块，其余的每人搬 5 块，那么最 后余下 148 块；如果有 30 人每人各搬 8 块，其余的每人搬 7 块，那么最后余下 20 块.问学生共有多少人？砖有多少块？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：79.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之 比为 4：3，C 地在 A、B 之间，甲、乙两车到达 C 地的时间分别是上午 8 点和下 午 3 点，问甲、乙两车相遇是什么时间？80.一次棋赛，记分方法是，胜者得 2 分，负者得 0 分，和棋两人各得 1 分， 每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的 10 倍，但其总 得分只为女生得分的 4.5 倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？ 81.有若干个自然数，它们的算术平均数是 10，如果从这些数中去掉最大的一 个， 则余下的算术平均数为 9； 如果去掉最小的一个， 则余下的算术平均数为 11， 这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？ 82.某班有少 81.有若干个自然数，它们的算术平均数是 10，如果从这些数中去掉最大的 一个，则余下的算术平均数为 9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为 11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？82.某班有少先队员 35 人，这个班有男生 23 人，这个班女生少先队员比男 生非少先队员多几人？83.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以 40 千米/小时的速度 行驶，那么比骑车去早到 3 小时，如果他以 8 千米/小时的速度步行去，那么比 骑车晚到 5 小时，小东的出发点到周口店有多少千米？84.甲、乙两船在相距 90 千米的河上航行，如果相向而行，3 小时相遇，如 果同向而行则 15 小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.85.二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人，一班少先队员占 本班人数的 75%， 二班少先队员占本班人数的 5/6.一班少先队员人数比二班少先 队员人数多几人？86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第 二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入 水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/2，第三次 是第二次的 1.5 倍.求三个球的体积之比.87.某人翻越一座山用了 2 小时，返回用了 2.5 小时，他上山的速度是 3000 米/小时，下山的速度是 4500 米/小时.问翻越这座山要走多少米？知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：88.钢筋原材料每根长 7.3 米，每套钢筋架子用长 2.4 米、2.1 米和 1.5 米 的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子 100 套，至少要用去原材料多少根？89.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比 2：3.现知道再加入 6 克锌，熔化后 共得新合金 36 克，新合金中铜和锌的比是多少？90.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前 1/3 路程快跑，速度 是步行速度的 4 倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的 2 倍.这样小明比平 时早 35 分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 91.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄比丙的年 龄的 2 倍小 2 岁，三个人的年龄之和是 109 岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.92.快车以 60 千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5 小时后，慢车以 40 千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点 70 千 米.甲、乙两站相距多少千米？93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知 8：32 分甲车 与学校的距离是乙车与学校距离的 3 倍，8：39 分甲车与学校的距离是乙车与学 校距离的 2 倍，求甲车离开学校的时间.94.有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7 小时可生 产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前 1 小时，完 成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前 1 小时，问如 果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时 间.95.用 10 块长 7 厘米、 5 厘米、 3 厘米的长方体积木， 宽 高 拼成一个长方体， 这个长方体的表面积最小是多少？96.公圆只售两种门票：个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张 30 元， 购买 10 张以上的团体票的可优惠 10%.（1）甲单位 45 人逛公园，按以上规定买 票，最少应付多少钱？（2）乙单位 208 人逛公园，按以上的规定买票，最少应 付多少钱？97.甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得 260 分，已知甲得分的 1/3，乙 得分的 1/4 与丙得分的一半减去 22 分都相等，那么丙得分多少？98.一项工程，甲、、乙两人合作 4 天后，再由乙单独做 5 天完成，已知甲知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：比乙每天多完成这项工程的 1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？99.有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为 56 厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛 的长度又恰好是长蜡烛的 2/3.点燃前长蜡烛有多长？100.一批苹果平均分装在 20 个筐中，如果每筐多装 1/9，可省下几只筐？一、填空题 36 72 24 12 1．在 、 、 、 四个分数中，第二大的是 . 41 83 29 13 1 1 2.有一个分数,分子加 1 可以约简为 ,分子减 1 可约简为 ,这个分数 3 5 是 . 2 4 1 3.已知 A × 1 = B × 90% = C ÷ 75% = D × = E ÷ 1 .把 A、B、C、D、E 这五 3 5 5 个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加,和是 . a 5.三个质数的倒数和为 ,则 a= . 231 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1 5 1 1 1 + ? + ? = . 9 9 19 95
89 25 51 7.将 、 、 、 和 分别填入下面各( )中,使不等式成立. 84 57 100 36 62 ( )&( )&( )&( )&( ). .. 8.纯循环小数 0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是 58,请你写出这个 循环小数 . 9.(1) (1+1) (2+1)=13 .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 2410.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小 是 .() (&) (&3) (&4) (&5).1 表 611.我们把分子为 1，分母为大于 1 的自然数的分数称为单位分数.试把示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况). 12.试比较 2×2×…×2 与 5×5×…×5 的大小. 301 个 2 129 个 5 1 13.已知两个不同的单位分数之和是 ,求这两个单位分数之差的最小值. 12知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：14.(1)要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子(每块巧克力最多只能 切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的 “4 个孩子” 改为 “7 个孩子” 好不好分？如果好分， ， 怎么分？如果不好分，为什么？―――――――――――――――答 案――――――――――――――――― ―――――36 41 提示,将分子“通分”为 72，再比较分母的大小. 4 2. 15 1 1 1 1 4 事实上,所求分数为 和 的平均数,即( + )÷2= . 3 5 3 5 15 3. C 2 9 4 4 5 4 5 9 4 2 & &1 ,所以 因 为 A ×1 = B × = C × = D × = E × , 又 & & 3 10 3 5 6 5 6 10 3 3 D&E&B&C&A,故从小到大第二个数是 C. 1 4. 59 2 分母是 n 的所有真分数共有 n-1 个,这 n-1 个分数的分子依次为 1~n-1, 和 n(n ? 1) n ?1 为 ,所以分母 n 的所有真分数之和等于 .本题的解为 2 2 2 ? 1 3 ? 1 5 ? 1 7 ? 1 11 ? 1 13 ? 1 17 ? 1 19 ? 1 23 ? 1 29 ? 1 + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 = +1+2+3+5+6+8+9+11+14= 59 . 2 2 5. 131 1 1 1 131 因为 231=3×7×11,易知这 3 个质数分别为 3,7 和 11,又 + + = ,故 3 7 11 231 a=131. 4 1 6. + . 7 19 6 105 ? 21 + 1 2 85 2 17 249 83 83 a b 原式= ? = ? = ? = = ,令 = + ,则 9 5 3 399 399 133 133 7 19 19×a+7×b=83,易见 a=4,b=1,符合要求. 25 46 51 73 89 7. & & & & . 36 57 62 84 100 11 11 11 11 11 提示:各分数的倒数依次为 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . 73 46 89 25 89 . . 8. 0.567 . .1.知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母 999 大于 58÷2=29,即分母是大于 29 的两位数,由 999=3×3×3×37,推知 999 大于 29 的 21 21 × 27 567 = , 两位数约数只有 37,所以分母是 37,分子是 58-37=21.因为 = 37 37 × 27 999 . . 所以这个循环小数是 0.567. 9. 4,6,8.0.abc 化为分数时是1 1 1 13 13 1 1 1 3 + + = (a 为 偶 数 ). 由 = + + & ，得 a a + 2 a + 4 24 24 a a + 2 a + 4 a 7 1 1 1 13 a & 5 ，故 a=2 或 4，a=2 时， + + & ，不合题意，因此， a = 4 . 13 2 4 6 24 10. 40 1 2 3 4 5 提示: & & & & . 2 5 8 11 14 1 1 1 1 1 1 a?6 6a 36 11. 令 + = ,则 = ? = =6+ .所以 b = . a b 6 b 6 a 6a a?6 a?6 36 由 a、b 为整数，知 为整数，即 a-6 为 36 的约数，所以 a?6 a ? 6 = 1 ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以 a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地 b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到 a ≠ b ,所有可能情况为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + = + = + . 6 18 9 24 8 42 7 15 10令12.因 为301=43×7,129=43×3,2 301 5129? 27 =? 3 ?5 ?? ? ? ?43? 128 ? =? ? ? 125 ?43&1 , 所 以2 301 & 5129 . 1 1 1 1 1 1 = + ,且 a&b,由 = + 知 a&24&b.依题意, a 尽可能大. 12 a b 12 24 24 1 1 1 1 1 1 1 1 注意到 = + = + =22,23 不合要求,所以差的最小值为 ? = . 12 20 30 21 28 21 28 84 14. (1)把 9 块中的三块各分为两部分: 1 3 2 2 1 3 1 = + ,1 = + ,1 = + . 4 4 4 4 4 4 1 每个孩子得 2 块: 4 1 3 2 2 3 1 甲:1+1+ ；乙:1+ + ；丙: 1+ + ；丁:1+1+ . 4 4 4 4 4 4 2 (2)好分,每人分 1 块: 7 2 5 4 3 6 1 1 6 3 4 5 2 甲:1+ ；乙: + ；丙: + ；丁: + 1 + ；戊: + ；己: + ；庚: + 1 . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 713.令知识改变命运，奥数成就未来。陆老师奥数培训讲义【五年级暑假】报名电话：知识改变命运，奥数成就未来。}