正交实验法的由来
一、正交表的由来拉丁方名称的由来
古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？
用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n&26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？
设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方
用数字替代拉丁字母：
二、正交实验法
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了&均匀分散，齐整可比&的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。类似的方法有:聚类分析方法、因子方法方法等。
三、利用正交实验设计测试用例的步骤：
（1）提取功能说明,构造因子--状态表
把影响实验指标的条件称为因子，而影响实验因子的条件叫因子的状态。
利用正交实验设计方法来设计测试用例时，首先要根据被测试软件的规格说明书找出影响其功能实现的操作对象和外部因素，把他们当作因子；而把各个因子的取值当作状态。对软件需求规格说明中的功能要求进行划分，把整体的、概要性的功能要求进行层层分解与展开，分解成具体的有相对独立性的、基本的功能要求。这样就可以把被测试软件中所有的因子都确定下来，并为确定每个因子的权值提供参考的依据。确定因子与状态是设计测试用例的关键。因此要求尽可能全面的、正确的确定取值，以确保测试用例的设计作到完整与有效。
（2）加权筛选,生成因素分析表
对因子与状态的选择可按其重要程度分别加权。可根据各个因子及状态的作用大小、出现频率的大小以及测试的需要，确定权值的大小。
（3）利用正交表构造测试数据集
利用正交实验设计方法设计测试用例，比使用等价类划分、边界值分析、因果图等方法有以下优点：节省测试工作工时；可控制生成的测试用例数量；测试用例具有一定的覆盖率。
在使用正交实验法时，要考虑到被测系统中要准备测试的功能点，而这些功能点就是要获取的因子或因素，但每个功能点要输入的数据按等价类划分有多个，也就是每个因素的输入条件，即状态或水平值。
四、正交表的构成
行数(Runs)：正交表中的行的个数，即试验的次数，也是我们通过正交实验法设计的测试用例的个数。
因素数(Factors) ：正交表中列的个数，即我们要测试的功能点。
水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的最大个数。正交表中的包含的值为从0到数&水平数-1&或从1到&水平数& 。即要测试功能点的输入条件。
正交表的形式：
L行数(水平数因素数)
如：L8(27)
五、正交表的正交性
整齐可比性
在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是完全相同的。由于在试验中每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的机率是完全相同的，这就保证在各个水平中最大程度的排除了其它因素水平的干扰。因而，能最有效地进行比较和作出展望，容易找到好的试验条件。
均衡分散性
在同一张正交表中，任意两列（两个因素）的水平搭配（横向形成的数字对）是完全相同的。这样就保证了试验条件均衡地分散在因素水平的完全组合之中，，因而具有很强的代表性，容易得到好的试验条件。
用正交实验法设计测试用例以上介绍了正交实验法的由来。怎么用正交实验法进行用例的设计呢？
一、用正交表设计测试用例的步骤
(1) 有哪些因素（变量）
(2) 每个因素有哪几个水平（变量的取值）
(3) 选择一个合适的正交表
(4) 把变量的值映射到表中
(5) 把每一行的各因素水平的组合做为一个测试用例
(6) 加上你认为可疑且没有在表中出现的组合
二、如何选择正交表
考虑因素（变量）的个数 考虑因素水平（变量的取值）的个数 考虑正交表的行数 取行数最少的一个 三、设计测试用例时的三种情况
（1）因素数（变量）、水平数（变量值）相符
（2）因素数不相同
（3）水平数不相同
四、我们来看看第一种情况:
（1）因素数与水平数刚好符合正交表
我们举个例子：
这是个人信息查询系统中的一个窗口。我们可以看到要测试的控件有3个：姓名、身份证号码、手机号码，也就是要考虑的因素有三个；而每个因素里的状态有两个：填与不填。
选择正交表时分析一下：
1、表中的因素数&=3；
2、表中至少有3个因素数的水平数&=2；
3、行数取最少的一个。
从正交表公式中开始查找，结果为：
变量映射：
测试用例如下：
1：填写姓名、填写身份证号、填写手机号
2：填写姓名、不填身份证号、不填手机号
3：不填姓名、填写身份证号、不填手机号
4：不填姓名、不填身份证号、填写手机号
增补测试用例
5：不填姓名、不填身份证号、不填手机号
从测试用例可以看出：如果按每个因素两个水平数来考虑的话，需要8个测试用例，而通过正交实验法进行的测试用例只有5个，大大减少了测试用例数。用最小的测试用例集合去获取最大的测试覆盖率。
（2）因素数不相同
如果因素数不同的话，可以采用包含的方法，在正交表公式中找到包含该情况的公式，如果有N个符合条件的公式，那么选取行数最少的公式。
（3）水平数不相同
采用包含和组合的方法选取合适的正交表公式。
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正交表是一整套规则的设计表格用 L为正交表的代号n为试验的次数t为水平数c为列数也就是可能安排最多的因素个数正交表的构造需要用到组合数学和知识现在广泛使用的Lntc类型的正交表构造思想比较成熟
正交表例如L934表1-1 它表示需作9次实验最多可观察4个因素每个因素均为3水平一个正交表中也可以各列的水平数不相等我们称它为混合型正交表如L841×24表2-1 此表的5列中有1列为4水平4列为2水平根据正交表的看出正交表是一个n行c列的表其中第j列由数码12… Sj 组成这些数码均各出现N/S 次例如表1-1中第二列的数码个数为3S=3 即由123组成各数码均出现3次
1.正交表具有以下两项性质
⑴每一列中不同的数字出现的次数相等例如在两水平正交表中任何一列都有数码1与2且任何一列中它们出现的次数是相等的如在三水平正交表中任何一列都有123且在任一列的出现数均
⑵任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡例如在两水平正交表中任何两列同一横行内有序对子共有4种11122122每种对数出现次数相等在三水平情况下任何两列同一横行内有序对共有9种1.11.21.32.12.22.33.13.23.3且每对出现数也均相等
以上两点充分的体现了正交表的两大即均匀整齐可比通俗的说每个的每个水平与另一个因素各水平各碰一次这就是
2.交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表它是专门用来安排交互作用下表就是L827表的交互作用表
正交表具有以下两个特点正交表必须满足这两个特点有一条不满足就不是正交表
1 每列中不同数字出现的次数相等这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件
2 在任意2列其横向组成的数字对中每种数字对出现的次数相等这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中因此具有很强的代表性正交表的构造需要用到组合数学和知识而且如果正交表类型不同则构造方法差异很大甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决下面以正交表4-1为例介绍一种L9[34]类型正交表的构造过程
1确定正交表的行和列
正交表4-1共有四个因素每个因素有3个水平共需安排9次试验因此正交表4-1是一个4列9行的表生成正交表的如表4-1所示
　　因素1因素2因素3因素4试验一
　　　　　　　　试验二
　　　　　　　　试验三
　　　　　　　　试验四
　　　　　　　　试验五
　　　　　　　　试验六
　　　　　　　　试验七
　　　　　　　　试验八
　　　　　　　　试验九
　　　　　　　　2确定正交表的内容
对每个因素的水平进行编号分别为123并将试验按照3进行分组即每三个试验为一组
对于第一列第一组试验中全部使用因素1的第1个水平第二组试验中全部使用因素1的第2个水平第三组试验中全部使用因素1的第3个水平
对于第二列每一组试验中都分别使用因素2的三个水平123
对于第三列每一项试验中每一个水平编号的确定方法见公式ab
对于第四列每一项试验中每一个水平编号的确定方法见公式a2b
3生成正交表
将每因素的水平编号填入表中可得正交表如表5-1所示.
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