有谁会求广义积分ln(sin x)积分区间[0,pi/2] 的值 知道的指导一下
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有谁会求广义积分ln(sin x)积分区间[0,pi/2] 的值 知道的指导一下
本帖最后由 ns1529 于
01:02 编辑
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I=∫(0,π/2) ln(sinx)dx& &
=∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(π/4,π/2) ln(sinx)dx
=∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(π/4,0) ln(sin(π/2-x))d(π/2-x)
=∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(0,π/4) ln(cosx)dx
=∫(0,π/4) ln(1/2sin2x)dx
=∫(0,π/4) ln(sin2x)dx+πln(1/2)/4
=1/2∫(0,π/2) ln(sinx)dx-πln2/4
=I/2-πln2/4
即I=I/2-πln2/4，所以I=-πln2/2
ダンガンロンパ 希望の学园と绝望の高校生 アニメ化决定
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2013世界末日~
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& & 谢谢你 牛人啊！
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<td class="t_msgfont" id="postmessage_楼有两下子
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确实不错，记得全书有过这类似题目，不过又忘了怎么弄了，复习太晚了&&碰到这样题目一般都是sin 凑cos 但未必都能凑的出来
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2015模拟题,预订中含赠送邮费补拍!sinx+sin(x+π&#47;6）求最大最小值。求过程~_百度知道
sinx+sin(x+π&#47;6）求最大最小值。求过程~
提问者采纳
sinx+sin(x+π/6) = sinx + (sinx*cosπ/6 + cosx*sinπ/6) = sinx + √3/2sinx + 1/2cosx= (√3/2 + 1/2)sinx + 1/2cosx极值：[(√3/2 + 1/2)~2+1/4]~1/2 = √(√3/2 + 1) ≈ 1.6529最大值 1.6529最小值 -1.6529
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出门在外也不愁计算被积函数含绝对值的二重积分_百度知道
计算被积函数含绝对值的二重积分
∫∫|cos(x+y)|dδ,其中D由直线y=x,y=0,x=π&#92;2所围成的，计算其二重积分。希望过程详细点，能解释一下哈，答案是π&#92;2-1,就是过程不会写，跟答案不一样，希望大家帮帮忙哈。
提问者采纳
请看附图。&除附图外，还有其它简单解法。根据函数cos(x+y)对称性可知，此积分的区间也可表示为由直线y=0,x=0,和y=π/2-x所围成的区域。由于在此区域内cos（x+y）≥0，故绝对值可被简单地拿掉而不用分区积分。即：∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx，&（y积分：从0到π/2），（x积分：从0到π/2-y）。这样：∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy]&(积分从0到π/2)=π/2-1即：∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
提问者评价
非常感谢，你什么时候上线，我还想请教你一些问题，可以吗？
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以 x+y=x=π&#92;2 为界
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把积分化为极坐标形式,并计算积分值∫0~1dx∫x~3^1&#47;2x 1&#47;(x^2+y^2)^1&#47;2dy 求高人指点！！！！
答案是ln(2+3^1&#47;2)&#47;(1+2^1&#47;2)
提问者采纳
可不可以单把第二个积分上限写出来？ 是根号3乘以X吗？ 那就这样呗：令第二个积分号内的被积式为r，根据原积分区域将积分改为：∫pai/4~pai/3dθ∫0~1/sinθ
r^2dr.化简后得到（∫pai/4~pai/3
1/sin^3θdθ）/2.这下就好积了，上下同乘以sinθ，变成-dcosθ，利用平方差(分式积分的待定系数法分解因式)，就得到结果了~~~
∫0~1&#47;sinθ
就是积分下限是0，积分上限是1&#47;sinθ，被积式为r^2.这就是在新坐标系下的积分区域，你可以在纸上画出原积分区域，再进行极坐标转化，关键要理解变量的变化方式。其实换成极坐标积分后还是挺复杂的。
我就是不知道这个R的范围是怎么得出来的，求详细的解释
哦，是这样，图中直线组成的三角形是原积分区域，现在对于任意的θ，r的最大长度为图中的粗线长度（积分上限），他的长度为1除以cosθ。原来sb了一下，写错了，应该是cos（图有点粗糙~嘿嘿）
提问者评价
十分感谢！！
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出门在外也不愁【求助】函数sin(ax)*exp(-ibx)/ax在积分区间m1到m2的积分【已解决】 - 数学 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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【求助】函数sin(ax)*exp(-ibx)/ax在积分区间m1到m2的积分【已解决】
积分积不出来，请教各位：
求积分： 积分函数为&&sin(ax)*exp(-ibx)/ax , 对x积分，积分范围是 m1 到m2（当做两个未知常数就好）。谢谢了
或者怎么用matlab 画出曲线趋势？要得到的是上述积分的模值随b的变化规律。其中a为已知常数。
补充一点，这里的m1=-m2是不成立的 exp(-ibx)中i是虚数单位么？
是不是要利用欧拉公式e^ix=cosx+isinx？
复变函数的积分？ 有一种方法就是和欧拉展开后积分，不过貌似不能简简单单的写出来Originally posted by witch_girl at
积分积不出来，请教各位：
求积分： 积分函数为&&sin(ax)*exp(-ibx)/ax , 对x积分，积分范围是 m1 到m2（当做两个未知常数就好）。谢谢了
用欧拉公式可以化成exp(ax)/x形式的积分，这类积分是没有初等表达式的。
可以考虑级数展开逐项积分再求和 Originally posted by javeey at
exp(-ibx)中i是虚数单位么？
是不是要利用欧拉公式e^ix=cosx+isinx？
复变函数的积分？ 是虚数单位 Originally posted by just_play at
用欧拉公式可以化成exp(ax)/x形式的积分，这类积分是没有初等表达式的。
可以考虑级数展开逐项积分再求和 噢，不过这样好像比较复杂呢，能不能用傅里叶变换？sinx/x和矩形脉冲是互为傅里叶变换对的。。。 Originally posted by javeey at
exp(-ibx)中i是虚数单位么？
是不是要利用欧拉公式e^ix=cosx+isinx？
复变函数的积分？ 抱歉，错了。。。。是对上述函数的模值积分。。。:(:( Originally posted by onesupeng at
有一种方法就是和欧拉展开后积分，不过貌似不能简简单单的写出来
写错了，抱歉。。。是对上述函数的模值进行积分。。。 Originally posted by just_play at
用欧拉公式可以化成exp(ax)/x形式的积分，这类积分是没有初等表达式的。
可以考虑级数展开逐项积分再求和 抱歉，写错了。。。是对上述函数的模值积分。。。。 Originally posted by javeey at
exp(-ibx)中i是虚数单位么？
是不是要利用欧拉公式e^ix=cosx+isinx？
复变函数的积分？ 搞晕了，是积分后的模值。。。 Originally posted by onesupeng at
有一种方法就是和欧拉展开后积分，不过貌似不能简简单单的写出来
又弄错了，是积分后的模值:(:( Originally posted by just_play at
用欧拉公式可以化成exp(ax)/x形式的积分，这类积分是没有初等表达式的。
可以考虑级数展开逐项积分再求和 晕了，是积分后的模值。。。
var cpro_id = 'u1216994';
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