求教一道高数题（第十三题）！求高手指教，谢谢！_百度知道
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求指教高数第六版上册课本的一道课后题
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第七章 总习题七 填空 第四个 已知y=1 y=x y=x2 是某一个二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为？？
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有人问过了
1，x ，x^2是非齐次方程的解，那么他们的差就是齐次方程的解，
即x-1，x^2-x , x^2-1都是齐次方程的解
方程是2阶的，所以只有两个独立常数，
解的形式应该是 齐次方程的通解+非齐次方程的特解
所以非齐次方程的通解是
C1(x-1)+C2(x^2-1)+1,
C1(x-1)+C2(x^2-1)+x,
C1(x-1)+C2(x^2-1)+x^2,
C1(x-1)+C2(x^2-x)+1,
C1(x-1)+C2(x^2-x)+x,
C1(x-1)+C2(x^2-x)+x^2,
C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1,
C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+x,
C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+x^2,
这些都满足题意。
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xjtulx 发表于
有人问过了
1，x ，x^2是非齐次方程的解，那么他们的差就是齐次方程的解，
即x-1，x^2-x , x^2-1都是齐次方 ...
我想知道为什么他们的差就是解啊 这个有证明还是什么定理啊？
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sunce0407 发表于
我想知道为什么他们的差就是解啊 这个有证明还是什么定理啊？
比如原方程是y''+py'+qy=f(x)
右侧不是0，因此是非齐次
假设y1,y2是非齐次方程的解，把他们带入，得到两个方程
y1''+py1'+qy1=f(x)
y2''+py2'+qy2=f(x)
两式相减，不是得到y1-y2是齐次方程的解了吗？
(y1-y2)''+p(y1-y2)'+q(y1-y2)=0
书上讲非齐次方程的通解时，应该有提到啊。
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xjtulx 发表于
比如原方程是y''+py'+qy=f(x)
右侧不是0，因此是非齐次
假设y1,y2是非齐次方程的解，把他们带入，得到两 ...
多谢了~~ 考数三的微分方程那章的物理应用题 比如电动势 弹簧&&阻尼运动之类的用看吗
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sunce0407 发表于
多谢了~~ 考数三的微分方程那章的物理应用题 比如电动势 弹簧&&阻尼运动之类的用看吗 ...
看复习全书时有总结，把题做一下，稍微了解一下吧，基本不会考的。
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xjtulx 发表于
看复习全书时有总结，把题做一下，稍微了解一下吧，基本不会考的。
太感谢了！你也是13年考研吗？还是已经是研究生了？
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sunce0407 发表于
太感谢了！你也是13年考研吗？还是已经是研究生了？
今年1月份考过了
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xjtulx 发表于
今年1月份考过了
哦 那应该叫学长了&&敢问学长考上了吗？考的什么专业呀？
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你这个题目拿出来我看下
风中竹楼prince &12-14 21:10
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这个题目怎么做？ [ ]
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我又验算了一遍 在对{f'(x+h)-[f'(x)+hf''(x)+…+h^(n-1)fn(x+θh)]}*n!/(h^n*fn+1(x+θh))这个分式求h趋向于0的极限式 用一次洛必达法则 则会出现一个fn+1(x)*θ 所以最后是 1-nθ=θ 答案1/(n+1) 应该是没问题了 01年的真题里第7大题便是这道题目的简单情形 其中n=1 x=o 大家可以翻翻看一下 [ ]
其他回答(40)
2X=a/x，x方=alnx ，求解这两个方程组，就可以了
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你怎么知道只有 f 的n阶导数的括号里有斯塔，而前面的括号里没有？ 我看是楼主题目抄错了，要重新抄一下
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不像吧。一般没有用L代表省略号的。再说就算是代表省略号也没什么规律啊？从首尾两项来看，也没什么规律啊，省略的啥内容呢？ 再有一点啊，那个极限也不大合理啊？h-&0是变化过程，可是f(x)的n+1阶导数不含有h啊，这。。。。。真要表达这个意思的话直接说f(x)的n+1阶导数不为0不就完了嘛，弄个极限形式干吗呢？
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前面的显然没有 这是把f(x+h)在x处展开到n阶泰勒级数的表达式 其中余项采用拉格朗日余项
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不好意思，我是今天中午插队的，昨天看到了这道题时感到奇怪，所以没去想了，今天来看时才知道楼主题目抄错了，为了让大家看到我的解法，我就插队了，请大家和雷西儿和pilgrim111大侠原谅我的无礼，毕竟大家是共同进步嘛 下面雷西儿和pilgrim111的解法正确，不过稍显复杂，我觉得考试时没太多的时间长篇大论，而且简洁的方法都是大家所喜爱的，具体过程如下 [ ]
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L是省略号 从首尾两项来看 如果末项那个系数由n改为h^n的话 就有规律了 即为泰勒展开式的系数 所以我说他图里那个末项的系数可能给错了 那个极限是合理的 他给的意思应该是说fn+1(x+θh)在h趋向于0时的极限不为零 他给的条件把括号里的x+θh给漏掉了 这个条件在求解过程中会用到 从算出来的结果来看 意思是说 在对函数进行泰勒展开时 那么相应的泰勒展开式中余项里的那个ξ（这里是x+hθ） 会随着 自变量间隔h的减小以及项数n的增多 而越来越接近x [ ]
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那个L代表省略号 f 的n阶导数那个式子前面的系数 分子应该是h的n方吧
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我也发现了个简单的做法 因为整个式子是(x+h)在x泰勒展开，所以就应该满足泰勒展开的公式。把最后多展开一项也是相等的。
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又见雷牛和111，还是一贯的猛！ 这道题太复杂了，膜拜一下~
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不过变的有点看不懂了
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楼主条件有少？
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呵呵 你们都很强的呀 剩下的时间保持查缺补漏的力度 不要放松即可 还有就是把做模拟卷子的时间调到早上吧 这样有利于考场发挥 另外还是叫我师兄或者学长吧：） 大师两个字是绝对不敢当的
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同问，不知是啥
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呵呵，高手，不过我们做法差不多啊，英雄所见略同啊[qq:13]
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你先对已知条件求一次h的导数 这样就会出现θ了 把θ整理单列到等式一边 另外一边将是一个比较复杂的式子 你对这个式子求极限 因为是未定式 所以可以用洛必达法则 用n次就可以了 其中每用一次 就可以把 f 的n+1阶导数替换掉 最后可得结果 你按这个方法试着再算一下 如果还需要再详细的过程的话 那就等我用一下公式编辑器 然后上传图片吧 发现我寝室机器上没有装mathtype 明天我去实验室后弄个比较详细的解答上传吧 你今晚能自己再把它做出来就最好了 按我回复里的提示试试吧 那样我便不用费力输入了 呵呵 [ ]
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恩 过程就是这样的 我把n的阶乘和θ放一起了 因为反正两边最后都可以把这阶乘给消了 不过在我前面的帖子里忘记说明了这点 失误了 看来得学一下用这个图片工具了 [ ]
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数一的真题 的变形. 年份忘了96以后的
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L代表省略号？？？
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有个问题 f的n+1阶导数存在 能说明f(n+1)(x)连续？ 我觉得不能吧 那么情谊无价你的证明有点小的问题 不知道我说的对不对 指教 谢谢
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更正一下 我不是姐姐 呵呵 不介意的话叫我师兄好了 [ ]
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1.集甲班X战警，易巴嗯50-X的人，Bingban 70-（50-X）= 20 + X的人X-20 + X = 60 中国2帽X元，外套90 + X元，拖鞋90 + X + X-120元X + 90 + X +（90 + 2X-120）= 140 X = 20拖鞋10元中国
3.头部X，鱼类4 + X
X = 4 + 1/2（4 + X）的 中国4.重新建立原来的X公斤56-1 / 2X，1 / 4X = 17
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