已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+n+1,求通项an_作业帮
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+n+1,求通项an
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+n+1,求通项an
因为a(n+1)=2an+n+1,所以两边同加n+1得：a(n+1)+n+1=2(an+n+1)这个形式还不能作为递推公式,我们可以发现如果两边同时再加上2则得到：a(n+1)+n+3=2(an+n+2),其中a1+1+2=4,我们便可以得到{an+n+2}是以4为首项2为公比的等比数列,那么则有：an+n+2=4*2^(n-1),即an=4*2^(n-1)-n-2.代入前几项进行验证,a1=1,a2=4,a3=11……,都与已知条件直接带入递推结果一致.所以可以肯定an+n+2=4*2^(n-1),即为通项公式.
因为a(n+1)=2an+n+1所以有a(n+1)+n+1=2(an+n+1)所以｛an+n+1｝是以3为首项2为公比的等比数列所以an+n+1＝3×2^(n-1)所以an=3×2^(n-1)-n-1数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=nan,求{bn}的前n项和Sn_百度知道
数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=nan,求{bn}的前n项和Sn
要求过程和最后结果，3Q
提问者采纳
2)*Sn=1*a2+2*a3+3*a4+……+n*a(n+1)Sn-(-1/(1+1/2因为q为公比;2)^n+2/3)*(-1/2)^n+2/2)*Sn=-(n+2/2 第2问：an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)由a(n+2)=[a(n+1)+an]&#47：an=q^(n-1)=(-1/2有q^(n+1)=[q^n+q^(n-1)]/2)^(n-1)Sn=1*a1+2*a2+3*a3+……+n*an(-1/3即(3/2)^n+4/2)^n=-(n+2/3+4/2)*Sn=a1+a2+a3+……+an-na(n+1)=a1*[1-q^n]/2)^n]/(1-q)-n*a1*q^n=[1-(-1/2q^2=(q+1)/22q^2-q-1=0(q-1)(2q+1)=0得q=1或q=-1/2)^(n-1)所以bn=n*(-1&#47，舍弃q=1所以q=-1&#47如果原题确实为a(n+2)=a(n+1)+an/2解出的公比为无理数因此猜测原题应为a(n+2)=[a(n+1)+an]/2)-n*(-1/3)*(-1/9)*(-1/3 所以Sn=-(2n/2实际解法过程是一样的 第1问
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广
等比数列的相关知识
其他1条回答
看看你的那个等式最后一项是an除以2么
？还是 整体除以2？
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),1证明数列{(1/an)-1}是等比数列；2求数列{n/an}的前n项和._作业帮
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),1证明数列{(1/an)-1}是等比数列；2求数列{n/an}的前n项和.
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),1证明数列{(1/an)-1}是等比数列；2求数列{n/an}的前n项和.
1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列!2｛1/an-1}为等比数列!首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n1/an=1+1/2^nbn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^nSn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2S=1/2+2/2^2+..+n/2^nS/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)S=2-1/2^(n-1)-n/2^n所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
两边取倒数，化简得1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)从而求得1/an=(1/2)^n+1,故n/an=n/2^n+n,前部分用错位相减法，后面的即为等差数列求和，便可求出数列{n/an}的前n项和。
1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列！
an+1=2an/an+1an=2an-1/(an-1 +1)a1=2/3 a2=4/5 a3=8/9,a4=16/17an=2^n/(2^n+1)
an+1=2^(n+1)/[2^(n+1)+1]a'n=1/an-1
a'n=2^(-n)a'n-1=2^(-n+1)a'n/a'n-1=1/2一道数列题：在数列{an}中 ，a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an。求通项公式。_百度知道
一道数列题：在数列{an}中 ，a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an。求通项公式。
求bn前n项数列和Sn。三,2A（n+1）=(1+1&#47,a1=1;n)22an。令bn=a（n+1）-1&#47。 一。二。求通项公式请问下这题数列
提问者采纳
2+5&#47..;2^(n+1)
2)1)-2);4+7/2)^n=12-(n^2+4n+6)&#47.;Sn=Tn-a1+a(n+1)-1&#47，上式成立所以;4+5&#47.;a1=n^2*(1/2)^(n-1) (n∈N*)(2)bn=(n+1)^2/2^(n-1)-(2n+1)&#47.;2 *(n+1)&#178.; ana(n+1)/2^n(3)a(n+1)=(n+1)^2*(1/2^n-(2n+1)&#47...;2 Tn==&gt...;2)^(n-1)n=1时;2)^(n-1)=(2n+1)/2a4/a2=9&#47..;(n-1)^2 *1/2)-(2n+1)/2^(n-1)-2(n+1)^2*(1/2Sn=3/a3=16/2an两边求和左边为Sn;an=1/Tn=2Sn+2-2a(n+1)=12-(2n+5)/8+:1&#47.+(2n-1)/a1=4/n≥2a2/2^(n+1)
Sn=5-(2n+5)&#47....+(2n+1)/9*1/2^n
Sn=3/2^n -1/2^(n+1)
=3/2)^n ∵bn=a（n+1）-1&#47...an/2^(n-1)]/2Tn ==&(1-1/2^(n+1)
=5&#47..;2+2/2a3&#47(1)2a(n+1）=(1+1/2an&#47.;2[1-1/1 *1/2^n+(2n+1)&#47，右边为a2+a3+..;2-(2n+5)/2^(n+1)
=5/&#47.;2.;n&#178...，an=n^2*(1/8+;2-1/8+;2Sn=3&#47..;2+1/4*1&#47..;2)^(n-1)an=n^2*(1&#47.+2&#47.;2 *n^2*(1&#47..;a(n-1)=n^2/4+2&#47.+a(n+1)-1/2^n
1)1/n)&#178.;2TnSn=T(n+1)-1&#47
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
2=n/2)2=3a4=(1+1/n)n=n+1bn=n+1-n/4+nTn=(1+n)n/1)=2a3=(1+1&#47a1=1a2=(1+1/3)3=4……an=na(n+1)=(1+1/2+1Sn=(1+n)n&#47
1,令√an=Cn
则C(n+1)/Cn=(n+1)/√2n
所以Cn/C1=Cn/C(n-1)*C(n-1)/C(n-2)*...*C2/C1=(√2/2)^(n-1)*n
所以an=(1/2)^(n-1)*n^2
2,bn=(1/2)^n*(n+1)^2-(1/2)^(n+1)*n^2=(1/2)^n(2n+1)
所以bn前n项和
Sn=(1/2)*3+(1/2)^2*5+....+(1/2)^n(2n+1)
Sn/2=(1/2)^2*3+(1/2)^3*5+...+(1/2)^(n+1)(2n+1)
两式相减得
Sn/2=3/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n]-(1/2)^(n+1)(2n+1)
=3/2+1-(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n+1)(2n-1)
Sn=5-(1/2)^n(2n+5)
3,Tn=1^2*(1/2)^0+2^2*(1/2)^1+...+n^2*(1/2)^(n-1)
Tn/2=1^2*(1/2)^1+...+(n-1)^2*(1/2)^(n-1)+n^2*(1/2)^n
两式相减得
Tn/2=1+[3*(1/2)^1+5*(1/2)^2+...+(2n-1)*(1/2)^(n-1)]-n^2*(1/2)^n
令Tn/2+n^...
通项公式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁数列{an}满足a1&1,a(n+1)=an^2-an+1,且1/a1+1/a2+...1/a2013=2,则a的最小值为多少？_百度知道
数列{an}满足a1&1,a(n+1)=an^2-an+1,且1/a1+1/a2+...1/a2013=2,则a的最小值为多少？
提问者采纳
先推倒a的表达式，然后用基本不等式求最小值过程如下：
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}