关于基数相等（等势）的证明题：求证：n维实数（RxRxRxRx...xR）与实数集R具有相同的基数（等势）？
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对于的元素，把其中每一个元素用十进制小数表示为：构造十进制小数：显然，这是一个实数。而对于任意实数，可以通过前置后置补0后以同样方式拆分成个实数。这样，我们建立了与的元素间的一一映射，于是两个集合等势。对于十进制小数与实数并不是一一对应的问题，可以在十进制小数中删去从某一位开始全部为9的小数。因为任何有限多实数按上述方式的重组不会重组出从某一位开始全部为9的小数。
使用基数算术，每次都构造双射不是一个很好的选择。定义.
用表示集合的基数，设,是集合，用表示和的无交并，表示所有从到的函数的集合。设,是集合，那么基数运算定义如下：加法：乘法：指数运算：很明显，如果和都是有限的，那么如上定义的运算与通常的运算(将和看成自然数)是一致的。记，。采用上面的记号，可以写成，可以写成。很明显和(所有从到的函数集合)有相同的基数，因此写成集合的形式就是这里用到了对于基数(有限的或无限的)(即)类似地还可以证明1.
，因为。2.
关于基数算术请见：
可以推广为：Card(X×X×...×X)=Card(X),对任意有限个无穷集的直积成立。证明见Holmes的Naive Set Theory 97页。
的答案基本上而且直觉上是对的，唯一的一点就是实际上我们应该把一个实数看成一个把有理数集映射到0,1上面并保持有序的函数。然后用同样的有理数映射去证明新映射上的一个有序性。（虽然这时候二进制会方便不少）其实我比较好奇的是，实数是有理数的逼近于是可以使用有理数逼近的方法证明一个等势。我比较好奇有没有其他类似的逼近证明类似的等势；在这些逼近后面是否有一个好看的几何结构证明：实数集合R与自然数集合N的幂集P（N）等势？？？？？
证明：实数集合R与自然数集合N的幂集P（N）等势？？？？？ 10
怎么证呢？
这样，你把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集，这类记成A，另一类是无限集，这类记成B，A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M，用映射f(M)=∑(1/2)^k，这里求和号是对M中的全部k求和，这是B到(0，1]上的一个一一对应，综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的。
的感言：嗯，明白
其他回答 (1)
步骤一里所确定的二元数列总是无穷的呀，那肯定不行呀，比如说：像001这样的有穷的二元数列按你的办法确定不出来呀~~~~~~
有穷数列就看成后面都是0
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1:证明::实数域R上全体n阶方阵的集合Mn(R)
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