& 二次函数的最值知识点 & “如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠...”习题详情
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如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-自贡
分析与解答
习题“如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2...”的分析与解答如下所示：
（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
（1）证明：连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，&{∠1=∠3AB=AC&∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF，故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC=12BCoAH=12BCoAB2-BH2=4√3，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF=S四边形AECF-S△AEF=4√3-12×2√3×√(23)2√32=√3．答：最大值是√3．
本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度．
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如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2...”相似的题目：
已知抛物线y=x2-2（k+1）x+25，（1）若它的顶点在y轴上，则k=&&&&；（2）若它的顶点在x轴上，则k=&&&&；&（3）若它的最小值为9，则k=&&&&．
如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0〕，B（3，4〕，C（0，4〕．点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点Q作&QD丄x轴，垂足为点D，交AC于点E．（1）求△APE的面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式，并写出自变量t的&取值范围；（2）当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点P，使得△APE为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．&&&&
抛物线y=-3（x+4）2+1中，当x=&&&&时，y有最&&&&值是&&&&．
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．”相似的习题。如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．☆☆☆☆☆推荐试卷&
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错误详细描述：
已知：如图，AB＝BC＝CD＝DA，过A，B，C，D分别作线段AH，BE，CF，DG，使H在DG上，E在AH上，F在BE上，G在CF上，且AH＝BE＝CF＝DG，EF＝FG＝GH＝HE．请观察一下，图中有哪些三角形全等？请选其中一对加以证明．
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京ICP备号 京公网安备如图，点D；B在角A的两边上，C是角A内一点，且AB=AD，BC=DC,CE垂直AD,CF垂直AB，垂足分别为E,F,求证CE=CF.
如图，点D；B在角A的两边上，C是角A内一点，且AB=AD，BC=DC,CE垂直AD,CF垂直AB，垂足分别为E,F,求证CE=CF.
不区分大小写匿名
把图给我 我就能给你解答。
我摄像头坏了！怎么办？
加我QQ， 你自己把图画出来， 发给我
在画图里把图画出来
证明：连接AC；先证明三角形ABC全等于三角形ACD（SSS）,得出角BAC等于角DAC，再证明三角形FAC全等于三角形EAC（AAS）,这样就证明了CE=CF
连接AC；先证明三角形ABC全等于三角形ACD（SSS）,得出角BAC等于角DAC，再证明三角形FAC全等于三角形EAC（AAS
没图怎么求啊，先把图发来啊
因为ab=ad,ac=ac,bc=dc,所以△acd≌△ab c 所以∠dac=∠bac 因为∠e=∠f（90°）bac 所以△eac≌△caf 所以ce=cf
热人人人人人人人人人人人人人人人
D,CF垂直AB，垂足分别为E,F,求证CE=
几家家居就撒旦叫撒及撒娇撒旦教叫撒迪欧撒的撒加到死就是ioasjdiosajdiosajjiojdiosjad
证明：连接AC，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC．又CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
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