高二数学题_百度知道
高二数学题
1.在△ABC中，已知a=2,b=3，cosA=4/5，求sinB的值（要详细过程）2.在△ABC中，已知a=√3，b=√2，sinB+cosB=√2,解此三角形。（要详细过程）3.在△ABC中，已知a=x，b=2，sinB·cosB=1/2，如果利用正弦定理解△有两解，则x的范围（）A。2＜x＜2√2
B。2＜x≤2√2
D。x＜2PS：需要写出详细解题步骤或者详细解题思路4.在△ABC中，若a/cosA=b/cosB=c/sinC，则△为（）A。有一角为30°的RT△
B.有一角为30°的等腰△
C.等腰RT△
D.等边△PS：需要写出详细解题步骤或者详细解题思路答案好的话立刻追加分：）
最近教的是正弦，余弦定理，所以尽量用这2种定理去解题：)
提问者采纳
首先，说一下整体的思路。就是“正弦定理”“余弦定理”到底应该怎么用，用哪个？我觉得，如果一个个试验，那又费时，又费力，所以解题之前就要想清楚我一般是这样考虑问题的：正弦定理是解决“两边两角”类问题，一般条件中边长至多给两个条件；而余弦定理是“三边一角”问题，涉及到各个边长，而角的条件比较少。算是一点经验吧，希望对你有帮助，那看看具体这几道题（1）涉及两边两角，而且要知道三角形的sin值一定是正值，那么用正弦定理cosA=4/5,则sinA=3/5，由a/sinA=b/sinB知sinB=9/10（2）很明显，这类题∠B是间接给你的，所以先把它要求出来而且对于sinB+cosB这种形式经常出现，它有个规律的，最好能够理解性地记忆一下，那就是当∠B在0°到45°逐渐增大时，sinB+cosB由1逐渐增大到√2当∠B在45°到90°逐渐增大时，sinB+cosB由√2逐渐减小到1当∠B在90°到180°逐渐增大时，sinB+cosB由1逐渐减小到-1（135°时为0）这样显然就知道∠B=45°然后a，b边已知，我喜欢用正弦定理求sinA=√3/2这时一定注意B可能有两种情况：60°或120°，三角函数这里最容易漏了然后分别讨论60°的情况，C为75°,长度为（√6+√2）/2120°的情况，C为15°,长度为（√6-√2）/2你画一个草图就更清楚了，这个题涉及好几个关键知识点，解法也很多，我只列出自己喜欢的这种，要是你不懂再问我，互相讨论，这题挺典型！！（3）sinBcosB这个问题也可以记，不过要是都记就太多了，这回咱就一点点分析吧sinBcosB=1/2sin2B=1/2，所以sin2B=1，因为B在0到180°之间，所以2B在0到360°之间（不包括0和360），符合条件的只有2B=90°所以B=45°这道题还有一点就是它“逆向思维”了，你要这么想什么情况下A是两个解呢，根据正弦定理，的确，已知正弦值，对应角度一般有2个（一个锐角，一个钝角），但是，B已经等于45°，那么A总不能是135°以上吧！所以当A角正弦值在sin0°到sin45°之间时解是唯一的，那么正弦值在sin45°到sin90°之间，三角形就有两解，所以√2/2&sinA&1,对应2&x&2√2选A你要是对边界上的“等号”取不取没把握的话，代进去试一下就好了！而且，这道题是选择题，你完全可以不用我这么分析的，建议你在草纸上画个图很清晰地！！我解释的麻烦了，要是没听懂，再问我（4）你的题都很活啊，所以一定要注意观察，这种题必须要把握住题的“特点”，不能盲目套公式的这道题通过与正弦定理进行比较，得到sinA=cosA, sinB=cosB，而sinX=sinX这样的X在0到180°之间只有45°！！所以A=B=45°，C=90°选C不知道你都懂了没，希望对你有帮助，有的我直接说结论了，要是不清楚再问我！！
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1. 显然A是锐角，所以sinA=3/5, sinB=b * sinA / a = 9/102. 由sinB+cosB=sqrt(2) * sin(B+45') = sqrt(2) ==& B=45度，由此可得A3. sinBcosB=1/2 * sin2B=1/2 ==& B=45度a/sinA=b/sinB，有两解说明A在45度和135度之间（不为90度），所以选A4. 由正弦定理有 sinA=cosA, sinB=cosB，所以选C
1。cosA=4/5sinA=3/5a/sina=b/sinb所以sinb=9/102。sinB+cosB=√2 (1)sinB^2+cosB^2=1（2）(1)平方与（2）做差得2B=90度B=45°a/sina=b/sinb sinA=√3/2A=60°或A=120°C=75°或
C=15°c/sinc=b/sinb所以c=（√6+√2）/2或
c=（√6-√2）/2三sinBcosB=1/2sin2B=1/2同上2B=90°B=45°a/sina=b/sinb
x=2√2sinA 因为利用正弦定理解△有两解所以b&a&bsinA解得x&2选D四
题目错了吧应该是a/cosA=b/cosB=c/cosCa=2rsina
c=2rsinc原式同除2r得sina/cosA=sinb/cosB=sinc/cosC即tana=tanb=tanc所以为等边三角形选D如果是a/cosA=b/cosB=c/sinC没啥技术含量即sina/cosA=sinb/cosB=sinc/sinC=1所以sinA=cosA, sinB=cosB均为45°c=90°选C
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