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2010年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）
1．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．
2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
3．如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标．
4．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．
5．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CM•CF；（3）过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．
6．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是平行四边形；②当k=2时，是直角梯形；③当k=3时，是等腰梯形．并证明k=2时的结论．
7．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC•CD=PC•BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
8．如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重迭部分的面积为S．（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重迭部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请?明理由．
9．如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
10．在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．
11．如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（），且△AOB∽△BOC．（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
13．如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．
14．如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值．
15．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
16．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．
17．梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；（2）画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2．
18．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．
19．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
20．如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．
21．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函数表示）．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
24．已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=MD；（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：AE=2MD．（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．--博才网
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2013永州如图已知ABBDCDBD
1若AB 9CD 4BD 10请问在BD上是否存在P点使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似若存在求BP的长若不存在请说明理由
2若AB 9CD 4BD 12请问在BD上存在多少个P点使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似并求BP的长
3若AB 9CD 4BD 15请问在BD上存在多少个P点使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似并求BP的长
4若AB CD BD 请问满足什么关系时存在以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似的一个P点两个P点三个P点
2013巴中如图小明在打网球时使球恰好能打过网而且落在离网4米的位置上则球拍击球的高度h为　15米　．
考点 相似三角形的应用．245761
分析 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知△ADE∽△ACB根据其相似比即可求解．
解答 解∵DE∥BC
∴△ADE∽△ACB即
故答案为15米．
点评 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用解题时关键是找出相似的三角形然后根据对应边成比例列出方程建立适当的数学模型来解决问题．
　在线段上点在同侧
2若点为线段上的动点连接作交直线与点
i当点与两点不重合时求的值
ii当点从点运动到的中点时求线段的中点所经过的路径线段长直接写出结果不必写出解答过程
1证△ABD≌△CEB→AB CE
2如图过Q作QH⊥BC于点H则△ADP∽△HPQ△BHQ∽△BCE
又∵P不与AB重合∴即
2013广安雅安芦山发生70级地震后某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具寄给灾区的小朋友．已知如图是腰长为4的等腰直角三角形ABC要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上且半圆的弧与△ABC的其他两边相切请作出
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图形的相似
（2013o广东）如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一 边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. （1） S1= S2+ S3； （2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 选△BCF∽△CDE 证明:在矩形 ABCD 中,∠BCD=90°且点 C 在边 EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形 BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在 Rt△BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE. （2013o珠海）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P′） ，当 AP 旋转至 AP′⊥AB 时，点 B、P、P′恰好在同一直 线上，此时作 P′E⊥AC 于点 E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当 ，BP′=5 时，求线段 AB 的长．
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）根据旋转的性质可得 AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P， 再根据等角的余角相等证明即可； （2）过点 P 作 PD⊥AB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CP=DP， 然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD 和△P′AE 全等，根据全等三角 形对应边相等可得 AE=DP，从而得证； （3）设 CP=3k，PE=2k，表示出 AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出 P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 P′A= AB，然后在 Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可． 解答： （1）证明：∵AP′是 AP 旋转得到， ∴AP=AP′， ∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90°，AP′⊥AB， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，
又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等） ， ∴∠CBP=∠ABP； （2）证明：如图，过点 P 作 PD⊥AB 于 D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC， ∴∠EAP′+∠AP′E=90°， 又∵∠PAD+∠EAP′=90°， ∴∠PAD=∠AP′E， 在△APD 和△P′AE 中， ∴△APD≌△P′AE（AAS） ， ∴AE=DP， ∴AE=CP； ，
（3）解：∵
∴设 CP=3k，PE=2k， 则 AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k， 在 Rt△AEP′中，P′E= =4k，
∵∠C=90°，P′E⊥AC， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°， ∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等） ， ∴∠CBP=∠P′PE， 又∵∠BAP′=∠P′EP=90°， ∴△ABP′∽△EPP′， ∴ 即 = = ， ，
解得 P′A= AB， 在 Rt△ABP′中，AB +P′A =BP′ ， 即 AB + AB =（5 解得 AB=10．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质
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2013年湖北图形的变换中考数学试题分类解析
以下是精品学习网为您推荐的 2013年湖北图形的变换中考数学试题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
&2013年湖北图形的变换中考数学试题分类解析
一、选择题
1. (2012湖北武汉3分)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A
恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是【 】
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C。
【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据折叠的性质，EF=AE=5;根据矩形的性质，&B=900。
在Rt△BEF中，&B=900，EF=5，BF=3，&there4;根据勾股定理，得 。
&there4;CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。
2.(2012湖北武汉3分)如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选D。
3. (2012湖北黄石3分)如图所示，该几何体的主视图应为【 】
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选C。
4. (2012湖北黄石3分)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得
点C与点A重合，则AF长为【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
&there4;DF=D&F，
在Rt△AD&F中，∵AF2=AD&2+D&F2，即x2=62+(8-x)2，解得：x= 。故选B。
5. (2012湖北荆门3分)
已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【
A. 8048个 B. 4024个 C. 2012个 D. 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，
第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2&。故选B。
6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)的俯视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环。故选C。
7. (2012湖北宜昌3分)球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】
A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。1419956
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选C。
8. (2012湖北恩施3分)一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B。
9. (2012湖北咸宁3分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了!选手需按墙上的空洞造型
摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形
状的&姿势&穿过&墙&上的三个空洞，则该几何体为【 】.
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的&姿势&穿过&墙&上的三个空洞，即要这个几何体的三
视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯
视图是圆。故选A。
10. (2012湖北黄冈3分)如图，水平放置的圆柱体的三视图是【 】
【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：
依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的;从左面可看到一个圆。故选A。
11. (2012湖北黄冈3分)如图，在Rt△ABC中，&C=90&，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以
每秒 cm的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将
△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P&.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP&为菱形，则t的值为【 】
A. B. 2 C. D. 4
【答案】B。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。
【分析】如图，过点P作PD&AC于点D，连接PP&。
由题意知，点P、P&关于BC对称，&there4;BC垂直平分PP&。
&there4;QP=QP&，PE=P&E。
&there4;根据菱形的性质，若四边形QPCP&是菱形则CE=QE。
∵&C=90&，AC=BC，&there4;&A=450。
∵AP= t，&there4;PD= t。
易得，四边形PDCE是矩形，&there4;CE=PD= t，即CE=QE= t。
又BQ= t，BC=6，&there4;3 t=6，即t=2。
&there4;若四边形QPCP&为菱形，则t的值为2。故选B。
12. (2012湖北随州4分)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：
①正方体的主视图与左视图都是正方形;②圆柱的主视图和左视图都是长方形;
③圆锥主视图与左视图都是三角形;④球的主视图与左视图都是圆。
故主视图与左视图相同的几何体有。故选D。
13. (2012湖北十堰3分)如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所
得到的图形为A。故选A。
(2012湖北十堰3分)如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60&得到线段BO&，下列结论：①△BO&A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60&得到;②点O与O&的距离为4;③&AOB=150&;④⑤ .其中正确的结论是【 】
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，&there4;AB=CB，&ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60&得到线段BO&，&there4;BO=BO&，&O&AO=600。
&there4;&O&BA=600-&ABO=&OBA。&there4;△BO&A≌△BOC。
&there4;△BO&A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60&得到。故结论①正确。
∵BO=BO&，&O&AO=600，&there4;△OBO&是等边三角形。&there4;OO&=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO&中，三边长为O&A=OC=5，OO&=OB=4，OA=3，是一组勾股数，
&there4;△AOO&是直角三角形。
&there4;&AOB=&AOO&+&O&OB =900+600=150&。故结论③正确。
。故结论④错误。
如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60&，使得AB与AC重合，
点O旋转至O&P点.
易知△AOO&P是边长为3的等边三角形，△COO&P是边长为3、4、5的
直角三角形。
故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。
15. (2012湖北孝感3分)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【 】
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】综合三视图可知，这个几何体共有两行三列，它的下层应该有3+1=4个小正方体，上层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个。所以这个几何体的体积是5。故选B。
16. (2012湖北襄阳3分)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。1028458
【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选B。
17. (2012湖北鄂州3分)如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小
正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】
【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。
【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字，知此几何体有2行3列3层，前排有2层，后排有3层，故个几何体的左视图是D。故选D。
二、填空题
1. (2012湖北荆州3分)如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为　 ▲
【答案】8。
【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。
【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2 ，即BD=2 ，&A=90&，AB=AD，&ABD=45&，
&there4;AB=BD&cos&ABD=BD&cos45&=2 。
&there4;AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质：A&M=AM，D&N=DN，A&D&=AD，
&there4;图中阴影部分的周长为
A&M+BM+BC+CN+D&N+A&D&=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
2. (2012湖北荆州3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 ▲ 　cm2.(结果可保留根号)
【答案】 +360。
【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。
【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5 cm，&there4;其侧面积为6&5&12=360cm2。
又∵密封纸盒的底面面积为： cm2，
&there4;其全面积为：( +360)cm2。
3. (2012湖北鄂州3分)在锐角三角形ABC中，BC= ，&ABC=45&，BD平分&ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是
【答案】4。
【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。
∵&ABC的平分线交AC于点D，&there4;&EBM=&NBM。
在△AME与△AMN中，∵BE=BN ，&EBM=&NBM，BM=BM，
&there4;△BME≌△BMN(SAS)。&there4;ME=MN。&there4;CM+MN=CM+ME&CE。
又∵CM+MN有最小值，&there4;当CE是点C到直线AB的距离时，CE取最小值。
∵BC= ，&ABC=45&，&there4;CE的最小值为 sin450=4。
&there4;CM+MN的最小值是4。
三、解答题
(2012湖北荆门9分)如图，Rt△ABC中，&C=90&，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转&度(&&&BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形;
(2)求证：△AFB≌△AGE.
【答案】解：(1)画图，如图：
(2)证明：由题意得：△ABC≌△AED。
&there4;AB=AE，&ABC=&E。
在△AFB和△AGE中，∵&ABC=&E，AB=AE，&&=&&，
&there4;△AFB≌△AGE(ASA)。
【考点】翻折变换(折叠问题)，旋转的性质，全等三角形的判定。
【分析】(1)根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。
(2)由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，&ABC=&E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE。
2. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分)△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作&MDN=&B.
(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图(2)，将&MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.
(3)在图(2)中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长.
【答案】解：(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE。
(2)△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：
∵&B+&BDF+&BFD=180&，&EDF+&BDF+&CDE=180&，
又∵&EDF=&B，&there4;&BFD=&CDE。
∵AB=AC，&there4;&B=&C。&there4;△BDF∽△CED。&there4; 。
∵BD=CD，&there4; ，即 。
又∵&C=&EDF，&there4;△CED∽△DEF。&there4;△BDF∽△CED∽△DEF。
(3)连接AD，过D点作DG&EF，DH&BF，垂足分别为G，H.
∵AB=AC，D是BC的中点，&there4;AD&BC，BD= BC=6。
在Rt△ABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，
&there4;AD=8。
&there4;S△ABC= &BC&AD= &12&8=48，
S△DEF= S△ABC= &48=12。
又∵ &AD&BD= &AB&DH，&there4; 。
∵△BDF∽△DEF，&there4;&DFB=&EFD。
∵DH&BF，DG&EF，&there4;&DHF=&DGF。
又∵DF=DF，&there4;△DHF≌△DGF(AAS)。&there4;DH=DG= 。
∵S△DEF= &EF&DG= &EF& =12，&there4;EF=5。
3. (2012湖北恩施8分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，
再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B&，因而EB&=EB.类似地，在AB上折出点B&P使AB&P=AB&.这是B&P就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.
【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，&there4;BE=1。
&there4; 。
又B&E=BE=1，&there4;AB&=AEB&E= 1。
又∵AB&P=AB&，&there4;AB&P= 1。
&there4; 。&there4;点B&P是线段AB的黄金分割点。
【考点】翻折(折叠)问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。
【分析】设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB&P的长，二者相比即可得到黄金比。
(2012湖北襄阳12分)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处.分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)∵四边形ABCO为矩形，&there4;&OAB=&AOC=&B=90&，AB=CO=8，AO=BC=10。
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，&there4;&B=&DEC=90&，EC=BC=10，ED=BD。
由勾股定理易得EO=6。&there4;AE=106=4。
设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=(8x)2，解得，x=3。
&there4;AD=3。
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3，10)，C(8，0)，
&there4; ，解得 。&there4;抛物线的解析式为： 。
(2)∵&DEA+&OEC=90&，&OCE+&OEC=90&，&there4;&DEA=&OCE，
由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，&there4;PC=102t。
当&PQC=&DAE=90&，△ADE∽△QPC，
&there4; ，即 ，解得 。
当&QPC=&DAE=90&，△ADE∽△PQC，
&there4; ，即 ，解得 。
&there4;当 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似。
(3)存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1(4，32)，N1(4，38);
②M2(12，32)，N2(4，26);③M3(4， )，N3(4， )。
【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。
【分析】(1)根据折叠图形的轴对称性，△CED≌△CBD，在Rt△CEO中求出OE的长，从而可得到AE的长;在Rt△AED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长.进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。
(2)由于&DEC=90&，首先能确定的是&AED=&OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么&QPC=90&或&PQC=90&，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值。
(3)假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。
由 得抛物线顶点，则：M(4， )。
∵平行四边形的对角线互相平分，&there4;线段MN必被EC中点(4，3)平分，则N(4， )。
②EC为平行四边形的边，则EC MN，
设N(4，m)，则M(48，m+6)或M(4+8，m6);
将M(4，m+6)代入抛物线的解析式中，得：m=38，
此时 N(4，38)、M(4，32);
将M(12，m6)代入抛物线的解析式中，得：m=26，
此时 N(4，26)、M(12，32)。
综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1(4，32)，N1(4，38);
②M2(12，32)，N2(4，26);③M3(4， )，N3(4， )。}