高二数学重难点篇1
【关键词】初中数学 函数 重点 难点
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.07.098
初中数学处在小学数学和高中数学的过渡阶段，起着承上启下的作用。其中对函数的学习在初中数学中的学习占据重要的地位。但是，在初中数学函数的教学中还是存在着许多重点和难点，让老师和学生都头疼不已，我们要解决这些急需解决的问题。本文主要从初中数学函数学习的重要性、学习的难点及其解决措施来对如何改变初中数学函数教学进行了简单的分析。
一、初中数学函数学习的重要性
第一个方面是初中数学函数与初中数学其他章节有着紧密的联系。在数学学科内部函数与其他的数学模块有着不可分割的关系，初中学生学好函数，才能在学习这些与函数相关的数学模块中感到比较容易，否则，就会在学习这些方面时感到吃力，一时间难以适应，在接下来的数学学习中容易跟不上。例如，我们在学习方程的时候，就可以将方程与函数联系起来，一是数学老师可以在教学时引导学生比较函数与方程的相同点与不同点，通过具体的对比，可以加深学生对函数与方程两个模块的理解。二是数学老师也可以用函数将方程表示出来，让学生能够更加直观的了解方程，学习方程是就会变得更加容易。
第二个方面是初中数学函数是高中数学函数的基础。初中数学主要学习一次函数、二次函数与反比例函数，这是函数中比较基础的几个函数，初中学生从这几个函数开始学习，打好了基础，才能在高中时学习指数函数、对数函数和三角函数时感到轻松，能够更快的接受难度较高的函数。例如，学生在高中时学习的指数函数时，关于指数函数的性质可以与一次函数作比较，通过对这些性质的比较，学生能够更快和更好的学好指数函数。又例如，在学习三次函数的时候，就是在初中数学中的一次函数和二次函数的基础上进行学习的。学生在初中学习数学函数是为高中对函数的学习打下一个良好的基础。
第三个方面是初中数学函数为其他学科的学习提供了基础。数学本就是一个基础性的学科，特别是一些理科性质的学科都是需要数学的基础才能进行学习的。所以初中学习的数学函数更不例外。如最常见的是数学函数在物理上的应用。初中物理在学习速度和加速度的时候就用到了一次函数，虽是最简单的函数，但是将一次函数运用到物理的学习中，可以将抽象的物理公式转化为形象的函数，能够让学生更加直观的了解速度与加速度的联系与区别，提高高中数学课堂的效率与质量。
二、初中数学函数学习的难点及其解决措施
（一）初中数学函数学习的难点
第一个方面是学生在初中首次接触函数的概念，在刚开始的学习中会感到有些困难。学生从小学升到初中，数学的学习难度比小学的数学提高了很大一截，对于函数这个概念，在初中数学中会初次出现。学生在刚开始学习函数的时候会对函数产生一种懵懂的感觉，对新出现的函数的接受程度不会很快，这就会导致老师在教授函数这部分的时候课程进展缓慢，学生接受的速度慢，降低课堂效率。例如，刚开始学习一次函数的时候，数学老师给学生先引出来函数的公式，再引出来函数的图像，再引导学生寻找一次函数的相关性质。在这样教学过程中，学生在学习时要接触函数的公式、图像和性质，一时间难免会觉得“手忙脚乱”，感到学习时有困难。
第二个方面是函数需要数形结合，既要会算数也要会看图形。每一种函数都有一个基本的公式和一个基本的图像组成，这就给学生在学习时提出了挑战。相对于学习平面几何只需要主要关注图形就好，在学习方程时只需要主要关注数字和公式就好。函数的数形结合需要学生关注数和形两个方面。学生在学习时难免会顾此失彼，增加学生学习的函数的难度，降低数学课堂的效率。
第三方面是不同函数的性质差别较大，学生在学习时容易将这些性质弄混。学生在初中阶段学习的一次函数、二次函数和反比例函数，虽然说都叫作函数，但是每个函数的图形和公式以及性质都是有很大的差别的，学生在学习这些不同的函数的时候容易将这些函数的性质弄混，在学习函数时增加了学习的难度，容易将学生弄得焦头烂额。例如，一次函数在区间上是单调增或者是单调减的，二次函数在区间上是有增有减的。一次函数和二次函数在区间上的增减性是有区别的，学生在学习这一方面时，要着重注意两个函数在区间的增减有变化，切记不能搞混了。
（二）解决措施
从老师的方面来说，一是老师在备课时就要注意上述关于函数学习的难点，也要注重函数学习的重点。数学老师需要在备课时找到不同函数的难点和重点，注意区分不同函数的性质的相同点和不同点，这样在讲课的时候，数学老师才会做到心中有数，才能够更好给学生讲述函数。二是老师在讲课时要注意讲课的方式方法，讲课的语言尽量简洁，不要拖泥带水的，省去一些不必要的语言，讲函数的重点和难点讲出来，让学生能够以更快的速度接受函数知识。
从学生的方面来说，一是学生在平时要多下工夫，在学习函数时要记牢函数的图形、公式和性质，还需要注意比较不同的函数相同与不同，做到牢记在心。二是学生要在课下多做关于函数的练习，俗话说“熟能生巧”，通过对函数的进行大量的练习，才能加深在课上学习的函数的相关理论知识的印象。例如，学生在学习反比例函数的移动的时候，因为函数在横向和竖向两个方向都可以移动，这样就增加了学生的学习难度，学生在学习时经常会将横向移动和竖向移动搞混，学生这时就需要大量的练习来将这个知识点熟练的掌握，通过练习，学生在考试中遇到反比例函数的移动就可以非常熟练的将题目做出来。三是学生在学习函数有不懂的问题时，要及时的向数学老师反馈，这样数学老师就会知道学生对函数还有什么不懂的问题，及时给学生讲解。高二数学重难点篇2
关键词：高三 数学 建议
在进行数学复习的过程中，数学教师应当深刻认识复习的成效，取决于学生在课堂上能产生多少思维量，对学过的知识进行再加工，要求数学教师能够将知识以全新的面貌呈现在学生面前，让学生能够产生新的感受，复习应当有重点，能够突出难点，为学生制定科学合理的复习计划，为复习工作的顺利开展奠定基础。
一、立足教材，以不变应万变
从近年的高考数学趋势来看，出题方向仍然坚持“新题不难，难题不怪”的思路，有的知识点看起来在教材中没出现过，但是经过细心推敲，“一层纸”的距离常常使数学教育者恍然大悟，在数学教育者和社会各界的有识之士的不断探索之下，对是高考数学的普遍意义有了全新的认识――“注意通性通法，淡化特殊技巧”，为学生的复习道路指明了方向。
例如，数学教师在帮助学生复习直线方程带入圆锥曲线的相关知识点的时候，可以将直线方程带入曲线方程，整理成一个一元二次方程，再将“根的判别式、韦达定理、两点之间的距离公式”等教材中重要的知识点进行融合改编成另外一种精彩的试题，其中涵盖了解析几何题型的基本方法，也是往年高考的重点，数学教师应当研读教材，从学科的整体意义上出发，回归课本，帮助学生吃透教材中的例题、经典题型。帮助学生建立系统的知识理论体系，以不变应万变。避免死记书本上的例题和理论，重点掌握解析例题过程中，对例题涵盖的知识点进行剖析，对针对性极强的题型进行强化训练，提高复习成效。
二、明确复习主题，突出复习重点
数学教师应当运用一双敏锐的双眼，深刻剖析近年来数学的考试重点，认真研究各年的高考题型，明确考试重点，在复习课堂上能够有针对性的进行复习，教师讲到位，学生学到位，科学的复习计划往往起到事半功倍的效果，为学生的复习之路保驾护航。
（一）例如，复习函数相关知识内容的时候，应当以不等式的知识点为复习主体，代数以函数为主干，不等式与函数结合的相关题型为考试“热点”
（关于函数的性质，单调性、奇偶性、周期性、对称性应当以具体函数、和图像结合进行直观展开）
1.在复次函数与一元二次方程相关知识点的时候，在内容上，应当以二次函数的值域含参变量的二次函数值域为复习重点；在解题方法上，应当以配方、换元和不等式为复习重点。另外，与一元二次函数具有很大联系的其方程根的分布、不等式的解法以及二次曲线交点问题等，这些都应当在高三数学复习中以大量课时来攻坚。
2.在复习不等式证明相关知识点的时候，不难发现，数列跟函数与不等式的联系一直是考式中的“热点”，此时，可以运用数学归纳法进行复习重点，时刻跟随高考的考试基调，为学生的复习之路点一盏明灯。
3.在复习解不等式相关知识点时，复习重点应当突出灵活转化和分类分层为复习重点。
（二）数列知识点的复习应当以考试重点等比、等差的通项、求和、极限为复习重点，关于难点抽象数列的复习，只要求学生掌握“归纳―总结”就可以。
（三）三角函数的复习地位比较尴尬，考试非重点，但难度指数一直偏高，因此，数学教师应当对本部分的训练只要求学生进行公式的灵活运用即可（三角之间的基本转化）。
（四）复数应为考试非重点，只要求掌握基本公式，对例题进行训练带过，难度不做特殊要求。
（五）立体几何应当将线段与线段、线与面、面与面的空间位置关系作为复习重点。几何体的复习以正方体的知识点为重点，锥形体的复习以侧棱或者侧面在地面的投影为复习重点；对于有一定难度的几何体的结合体，位置关系的证明和三垂定理以及逆定理为复习重点。（二面角能够强化三垂定理的训练）。空间距应当以点与面之间的距离，线与面之间的距离，面与面之间的距离为复习重点。
（六）另外针对教材中新增的一些知识点（导数的几何意义、导数的应用、线性规划、向量、抽样方法、期望与方差、概率与统计）等知识点，命题形式有个轻微的变化，选择题过渡为解答题的前几步，仅仅只有线性回归的知识没有在考题中遇到过，针对这样的命题趋势，数学教师，复习过程中应当重视线性回归的复习力度，有备无患。
三、以错补错，不断完善
复习过程中不难发现，部分学生对于易错的题型总是一错再错，教师当时的讲解过后不能巩固理解，有些学生只重视做题的数量，采用题海战术进行复习巩固，错题得不到及时的思考与分析就被扔到一边，针对这一现象，数学教师应当在复习课堂上注重学生学习能力的培养，帮助学生养成良好的复习习惯，引导学生对错题，难题进行深入探究，从而发现自己的不足，吃一堑，长一智，避免再犯类似的错误。
例如，数学教师可以要求每个学生准备一个记错本，当遇到易错题型的时候，随手记录在错题本上，数学教师可以将学生的记错本定期收缴，掌握学生的掌握状况，因材施教，出现问题的时候能够具体问题，具体对待，宏观掌控学生的复习基调，为学生制定切实可行的应对策略。在无数次错误中总结出来的经验，不断完善学生的解题技巧，面对错题本上的涂鸦，帮学生将压力变成动力，激励学生进行在复习之路上勇敢前行，为高考取得一个好成绩打下基础。
总之，高三这个特殊的时期，学生任罩兀心里压力大，数学教师的压力也很大。但是数学教师应当理性的看待这一时期，认真剖析历年的命题形式、以及考试热点，帮助学生制定出更清晰、完善的复习计划，有针对性的进行复习，不盲从。避免“题海战术”，复习有重点，突出难点，错题本的巧妙利用，能够作为学生的后备力量，成为学生的复习之路奠基石，有利于学生在高考中能够取得优异的成绩。
参考文献：
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关键词：高中数学；复习；应试
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）09-00-01
一、数学复习
培养和指导学生科学备考，立足于教材，克服盲目的题海战术，以重点知识，主干知识为重点，构建系统知识网络，立足双基，认真研讨教育部《考试大纲》，分析近年来高考试题，真正提高学生的题解能力和应试能力，减轻学生的心理压力和精神负担。
全国高考卷力求试题创新，稳中有变，变中求新，命题小组（教育部考试中心）力求高考的背景公平，思维公平，应试环境公平。淡化知识点覆盖率，重点知识重点考（如函数与导数），主干知识反复考。试题体现入口宽，深入难，很难完整性的特点，试题容易在知识网络的交汇处命题（重点章节的合理衔接）；试题充分体现开放型、探索型、应用型的特点。
二、高考数学卷的卷面结构和主干知识
考试中心强调：卷面结构形式不变，即由12个选择题和4个填空题和6个解答题的形式不变，六个解答题的重点知识考查内容不变，即：（1）三角函数与平面向量；（2）概率与相关知识；（3）空间几何（一题两法）；（4）数列与极限（含归纳法）；（5）圆锥曲线与相关知识；（6）函数与导数。
选择题和填空题中的22个主要考查知识点：
（一）复数
（二）函数与反函数
（三）简单线性规划
（四）等差数列与等比数列
（五）不等式（分式不等式）的解法
（六）排列与组合
（七）向量法平移
（八）向量运算
（九）立体几何中的性质与应用
（十）导数的几何意义与切线方程
（十一）解析几何：直线与圆
（十二）解析几何：椭圆、双曲线与抛物线
（十三）三角函数（诱导公式与基本性质）
（十四）二项式定理（重点是通项公式）
（十五）空间向量的应用
（十六）解斜三角形（正、余弦定理的应用）
（十七）极限（函数极限）
（十八）统计初步知识（包括正态分布）
（十九）概率（重点是经典概率）
（二十）旋转体与球体
（二十一）导数的应用
（二十二）数学中的逻辑关系（充要条件的判断）
卷面中可能的新题型：
1、数学建模类题型。数学是自然科学的基础，它的应用是以其它知识解决为前提的，如何把实际问题的应用数学化，构成了数学应用的基础――数学建模。它在合理规划、经济、建设中应用越来越广泛，应该引起足够的重视。
2、新定义运算。新定义的基础是高等数学的概念，新定义运算容易考查学生的思维品质和应变能力，题型新，运算简单（2010.山东.理12），但要注意方法的特殊性和运算灵活性。
3、信息技术类。随着信息技术的普及和推广，建立在数学应用基础上的信息技术考题，越来越基础化（2010.湖南.理7），二十位制之间的转化，信息处理的模型化。
三、数学学科在高考中的应试策略
（一）认真分析试卷，整体把握试卷结构，做到做题的针对性，切忌盲目。容易题先做，疑问逐步逐层解决，把握学科的主干知识应用和数学思想的通式通法。一般来讲，新增内容《平面向量》《线性规划》《概率极限》《导数》是必考内容，但以工具性为主。
《三角函数》《空间立体几何》题型稳定，难度适中，依教材题。《解析几何》《函数与导数》知识来源于教材，高于教材，是中学数学和高等数学的有机链接，是高考的难点与重点，特别是函数知识，高考40%的内容都与之有关。
（二）教材中重点章节的复习、练习要多问几个为什么，注重学习中通式通法。同学们知道，“高考题材源于教材，而又不拘泥于教材”（教育部考试中心的解释），它到底哪些源于教材，哪些又不拘泥于教材呢？由于同学们所学知识的局限性以及教材改革的方向不同，很多知识点的考查仅限于教材或者他的翻新。例如立体几何、函数极限、线性规划、正态分布等章节。
（三）数学复习中要始终保持勤于动手的好习惯，要学会持之以恒，具备良好的数学素质。在具备相同的先天条件下，个性品质的差异主要是后天养成的。要善于把握重点，力求和老师辅导同步，规范练习，切忌虎头蛇尾。高考知识点的覆盖涉及教材知识点的40%，所以个人复习往往不求面面俱到，要学会选择，认真总结，勤做笔记。后阶段集中复习为280天，练习量达到300道题。
（四）谨慎选择资料，一般来说资料的优劣取决于每个人的适应与否，宜精不宜温，宜少不宜多，所附答案要详，要精，正确的答案给人一种启发，错误的答案往往给人一种误导。高二数学重难点篇4
一、高中数学学习成绩的现状问题
（一）积极问题
目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。
（二）学习方法
其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。
（三）基础奠定
再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。
二、高中数学学习方法提升策略
（一）做好预习
做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。
（二）学会解题
学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。
（三）重视复习
重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。
三、结语
如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。
作者:田可甲 单位:衡水一中
参考文献：
[1]曾鼎,陈武.论如何提高高中数学成绩[J].中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14.
[2]刘荣朵.浅析中学生如何提高高中数学成绩[J].现代农村科技,2014,15:62.高二数学重难点篇5
关键词：高等数学；二级学院；教学改革；教学效果
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）48-0107-02
一、引言
近几年来，随着高等教育的快速发展，高校的办学规模不断扩大，招生规模不断增大，这就使得每年的学生总体素质有所下降，特别是一些二级学院，为了完成招生计划，有的学校的录取分数线甚至比一些专科院校还低，这就造成了学生的基础普遍下降。然而高等数学是为高校理工类、经济管理类专业的学生开设的一门非常重要的基础课程，它不仅是学生学习后续课程的重要基础，而且对培养学生的理性思维、创造意识、审美意识、应用意识等基本素质起着重要的作用。高等数学的学习对于本专业的学习和之后的深造都起着奠定性的作用，也为各个专业的发展起到了基础性的作用。但是很多二级学院仍然都是沿用本科院校的那套高等数学的教学体系，这就造成了学生学不好、考试通不过的情况，与学生的实际情况已经严重脱节，这已经严重不适合二级学院的教学要求。因此，对于二级学院的高等数学的教学改革已经刻不容缓，下面我们主要以本校天平学院的实际情况对高等数学的教学进行一些有益的探索。
二、目前二级学院高等数学的教学情况
随着高等教育的快速发展，目前几乎每一所本科院校都成立了自己的二级学院，这类二级学院财务相对独立，因此受市场经济的影响，很多学校为了节约成本，调整教学计划，减少基础课程的教学课时，以我校为例，原来高等数学总课时达到192节课，现在缩减为176节课，课时缩减了，但是教学内容还是那么多，这就使得教师上课只能“满堂灌”，每堂课的数学教学信息量大。而二级学院的学生属于本三批次，学生的数学基础总体较差，这就造成了很多学生上课听不懂，理解困难。时间一长，学生普遍感觉高等数学抽象难懂，枯燥乏味，产生了厌学情绪。通常到第二学期，上课睡觉、旷课的学生明显增多。
在教学过程中，经常会发现学生只会做教师教过的题目和课后的习题，但是对这些题目只要稍作改动，他们就不知道该如何解答。主要原因是不注重数学思想方法的学习，没有真正领悟数学中定理和定义的意思，一味地死记解题步骤，不能做到举一反三、灵活应用。这些现象普遍存在于各个二级学院中，所以我们必须进行改革，改变这种现状，让学生体会到学习数学的乐趣，领悟到数学的真谛。
三、二级学院高等数学的改革措施
1.更新二级学院高等数学教学观念。[1，2]二级学院重在培养社会应用创新型人才，因此需要改变现在高等数学教师的教学观念。以前教师通常强调理论的证明、逻辑的推导，使得很多学生觉得数学抽象难懂、枯燥乏味，从而产生怕学、厌学的心理，造成学生失去了学习的兴趣，影响到本专业其他课程的学习。二级学院因为学生的整体素质普遍下降，就要求教师改变学生的预期期望，减轻学生对高等数学的理论要求，重在培养学生数学思维和创新能力，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。这就需要教师改变以前的“一言堂”、“满堂灌”的教学方式，要注重启发式和讨论式教学，努力使学生从被动的接受知识转变为主动探索知识。教师还应该根据不同专业，举一些与本专业相关的例子，让学生知道学好高等数学对自己的专业是有用的，从而引起学生学习高等数学的兴趣，摆脱学生认为高等数学是一门枯燥、乏味课程的印象，让高等数学成为受学生欢迎的课。
2.二级学院高等数学教材的更新[3]。目前很多二级学院还是沿用本科院校的教材，这类教材往往理论性较强，逻辑严谨，解题的技巧性很强，涵盖的内容广而深。而二级学院是以培养应用型人才为主要目标而非学术型人才的学校，招收的学生普遍数学基础薄弱。为了提升学生的及格率，很多二级学院包括本校通常采取的做法是把一些比较难、学生掌握困难的内容直接删除，如曲面积分、傅里叶级数等。但是这些删除不讲的内容，有些专业的学生在学习专业课的时候需要用到，如电子专业的学生可能会用到傅里叶级数的内容，因此现有的教材已经不适应二级学院的教学要求，这就需要编写适合二级学院学生特点和办学特色的教材。在原来高等数学内容基本不变的基础上，主要采取降低抽象的理论性的叙述，增加一些联系实际的应用问题，按照重思想、重应用、轻理论、轻解题技巧的思路编写教材，并且可以增加一些数学软件，如Mathematicas和Matlab等软件与高等数学的有机结合，一些复杂的计算题完全可以交给数学软件来完成，这样就提高了高等数学的教学效果，增强了学生的学习兴趣。
3.信息化教学在高等数学教学中的应用[4]。当今社会，计算机和网络技术突飞猛进，特别是互联网已经应用到社会的各行各业，高等教育已进入了信息化网络教育时代。借助于计算机和网络技术的发展，要积极将传统教学模式转化为信息化教学模式。首先，通过计算机技术，将高等数学中抽象的概念、性质可以更加直观、形象、具体的呈现给学生，这样更加有利于学生的理解和掌握。其次，通过网络技术，学生可以随时随地通过网络下载观看相关课件，并且通过网络反馈问题。特别是最近兴起的微课教学，以及微信、微博等交流工具，极大地改变了传统的教学方式。
“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动的全过程。根据学生的认知特点和学习规律，“微课”的时长一般为5～10分钟左右，最长不宜超过15分钟。这就使得教授的内容较少，因而只能围绕一个知识点（如教学中重点、难点、疑点内容）来讲解，具有问题集中、主题突出、针对性强等特点。由于内容少、时间短，有利于学生反复观看，帮助理解。教师可以将高等数学中的基本概念、基本定理和公式以及学生难懂的内容制作成微课，上传到数学教学平台，让学生下载、观看。这样学生可以摆脱时间、地点的限制。教师还可以在教学班级中建立微信群或者QQ群，学生发现问题可以及时地在群里询问，寻求教师的帮助。教师可以通过上传文字、拍摄图片、录制语音等多种形式进行解答，还可以和学生进行互动，同时其他群里的学生也一起学习了这个问题，起到了共同学习的效果。有时教师不在线，同学间可以互相解答，在潜移默化中掌握数学知识，同时提高了自己解决问题的能力，形成了良好的学习氛围。通过这种方式，学生们就不需要像以前那样只能在课间问问题，或者教师安排统一的答疑时间。可以无处不在，无时不在，随时随地的学习交流，提高了高等数学的教学效果。
4.教学评价体系的改革[5]。对于高等数学的最后考核，目前各高等院校一直以来都是采取笔试的方式。相对于二级学院学生的总体素质，笔试使得高等数学的及格率一直不是很高，而且经常出现学生平时上课不认真听讲，作业抄袭严重，最后考前突击复习的现象。鉴于二级学院的功能定位主要是培养应用型人才，笔试可以适当增加一些开放性试题和应用题，减少证明题和技巧性很强的计算题，并且降低笔试在最后考核中的比重。多增加学生平时对数学能力的考核，如课堂练习、数学建模、数学实验、网络在线答题等形式，避免学生平时不学习，期末搞突击，这样能更客观地评价学生的学习情况。
四、结语
在新的环境下，本科二级学院重在培养应用创新型人才，立足于服务当地的经济建设。二级学院应积极响应总理在政府工作报告中提出的“互联网+”计划，转变传统的高等数学的教学理念和教学方法，紧紧抓住互联网改革的春风，借助互联网工具，提高高等数学的教学效果，改变之前固定的教学地点、教学方式，解决教师上课难、答疑难，学生听课难、提问难，等等问题。通过上述的改革探索，目的就是为了更好的服务学生，不断完善和优化高等数学的教学体系，为二级学院各专业学习打下坚实的基础。
参考文献：
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关键词： 初高中数学教学 衔接工作 必要性 教学措施
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好高初中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。本文试图从以下方面探讨高中新生在数学学习中存在的问题和解决的对策。
一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
高一阶段数学教与学中普遍存在的问题是：“学生感到难学，教师感到难教。”高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。一些学生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为后进生，少数学生甚至对学习失去了信心。
近年来，初中数学教学内容有了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更突出。
二、初、高中数学学习的显著差别
一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。
二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，从而影响成绩的提高。
三、现有初高中数学知识存在“脱节”现象
初高中知识“脱节”在哪里？
1.立方和与差的公式。这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。
3.二次根式中对分子、分母有理化。这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。
4.二次函数。二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。
5.根与系数的关系（韦达定理）。在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此笔者建议：（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6.图像的对称、平移变换。初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式。初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中衔接应采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力，以及分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法正是高考命题的要求。
1.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的难度加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化和总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：反思解题思路和步骤，反思一题多解和一题多变，反思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法指点，有意识地渗透数学思想方法。
2.加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动中，这种形式贴近学生学习实际，易于被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。教育教学中虽然没有固定的方法，但也不是无章可循的。教师要积极地了解学生、关爱学生；不断探讨教学的规律，为提高课堂教学质量不懈地努力；不断提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。
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[3]殷显耀，等主编.新教学方法.吉林科技出版社，1995，11.高二数学重难点篇7摘要：初中数学是高中数学的基础，对训练学生思维有着重要作用。在初中数学中，函数是教学中的重点，也是难点，对以后数学的学习有着至关重要的作用。如何提高学生函数学习的效果，如何提高学生函数题目的解题能力，是值得每个数学教师思考的问题。本文分析了初中数学函数部分教学的特征，针对教学特点，提出了利用函数图形、数形结合的思想来帮助教学，帮助学生发散思维，并且给出了具体实例，进行了总结。关键词：初中数学 函数教学 数形结合函数部分是初中数学教学中比较抽象、比较复杂的内容，由于初中生的逻辑推理能力、抽象思维能力等相关数学素质并不是很强，所以在函数教学中往往会出现“教师教学困难，学生学习困难”的局面。但是在考试中，无论是阶段性评测，还是中考，函数往往作为数学大题，是考试的重点，因此，函数教学效果直接关系着学生考试成绩，甚至起决定性作用。一、初中函数教学分析函数是数学中的一种对应关系，每个输入值对应一个输出值。在初中数学中，一般用x表示输入值，f（x）表示输出值。初中数学中的函数包括三角函数、一次函数、二次函数与反比例函数等几部分内容。这些内容不仅是考试的重点，也是以后高中数学学习的基础。函数内容可以说是贯穿着初中数学整个教学阶段，从初一（现称七年级）的方程、整式、坐标系等一系列基础知识学习开始，到初二上学期的一次函数，再到后来的二次函数、反比例函数，不仅要学习各种不同形式函数的概念、关系，还要掌握函数与方程、函数与不等式之间的关系，函数内容的不断深化，如果学生开始基础没有扎实，那么后来的教学则难以继续。初中函数内容复杂繁多，仅是三角函数部分的知识点就有角之间关系，弧长公式，三角函数表示公式，相关计算等，知识点繁琐容易混淆，而二次函数更是不少学生的“心病”。二次函数图象复杂，仅是图形分析就涉及对称轴、顶点、二次项系数a的值等，学生学习起来具有很大难度，特别是在考试中，二次函数与一次函数经常结合在一起作为综合题出现，分值高、难度大，学生往往无从下手，即使找出思路，但是由于知识点不明确清晰，解题出错，造成失分。函数往往令教师学生“谈虎色变”，新课标对初中数学提出了更高的要求，函数作为一个综合考察学生数学能力的重要知识点，自然要得到更多重视，提高函数教学效果迫在眉睫。二、数形结合思想概述数形结合是数学发展中的一条主线，数形结合的思想使得数学在实践中应用更加广泛，将抽象的数学概念与数量关系更加形象化、具体化，而具体的图形转换为代数则更有利于定量分析，体现数学的严谨性。这种数与形的结合，并且进行灵活的转换，不仅可以扩展数学研究的思路，还可以使一些题目更加清晰明了，可能会发现解题的一些新的技巧，发现遗漏的条件。数与形这是一对矛盾体，但却是有机统一的。数形结合作为数学中一种重要思想，在初中函数解题中占着非常重要的地位。只要我们翻阅历年中考题，就会发现在很多函数题目中，数形结合应用非常广泛，很多时候可以利用函数图形来进行定性分析，简化解题，或者通过函数图形来简化解题步骤。巧妙运用数形结合，可以化抽象为具体，事半功倍。三、数形结合教学体现数形结合，一向是数学研究中一个重要的思路与方法。我们通过数形结合可以将一些比较抽象的数学语言用一种直观的位置坐标、几何图形表达出来，实现抽象思维与具体思维的结合，将抽象问题具体化，从而优化解题方式。初中函数教学中，数形结合可以作为一种教学的重要辅助手段，甚至可以作为主要教学手段。下面笔者将结合初中函数知识介绍如何在教学中体现数形结合的思想。（一）一次函数与二次函数问题数形结合在初中数学教学中最常用的就是在一次函数、二次函数部分。一次函数、二次函数是函数中两种比较基础的形式，也是中考的重点内容。首先，在教学这部分内容时，教师一定要重视函数图形，让学生看到图形画图象，将图形与函数解析式联系在一起。函数图形具有直观性，能够启发学生的思维，对于一次函数，在画图的时候要注意斜率、截距两点，对于二次函数则要注意顶点、开口、对称轴三要素，并且这几点的变化与函数图形变化之间的关系。教师通过反复训练使学生理解函数图形平移、变号、图形与函数项之间的关系等。其次，教师对于一元函数与二元函数的教学，要按照从简单到容易进行，特别是二元函数，要从开口方向、对称轴再到图形这一顺序组织起来。教师在教学中要通过知识点与图形的逐渐结合，给学生强调在学习每部分知识的时候都要及时归纳复习，让学生不断深化数形结合的思想，通过习惯培养来深化教学。此外，在学习一元函数与二元函数章节时，由于应用题比较多，教师更应该重视基础教学。以应用题形式考查的每道题都包含很多知识点。扎实的基础是提高解题效率的保证，对解题的优化更是一个有效帮助。运用数形结合优化解题是每位数学教师值得思考的重点，将问题与函数草图建立联系，将会收到事半功倍的成效。例如，初中数学典型题目，某二次函数的图象经过某几点，求表达式之后，出题人很多时候会在此基础上增加一个比较难的问题，一般形式是：抛物线上是否存在某点，以该点为圆心（或切点）的圆（切线）满足某某性质等。这种题目如果按照常规解题方法不仅难以思考，更会给解题带来很多难度，而利用数形结合，画出示意图，不仅有助于定性分析，还可以优化解题过程，从而帮助给出正确答案。（二）三角函数问题数形结合与三角函数关系尤其密切，首先，对于锐角三角函数的表达方式，教师都是通过图形来向学生展示的，通过仰角、俯角、坡度、坡角等概念的介绍，并且让学生画示意图，可以加深对概念的理解，还可以通过坡角、坡度等概念之间的关系，培养学生在解决实际问题、应用题时第一想到画出示意图构造直角三角形帮助解题；其次，在介绍正弦、余弦锐角三角函数时候，教师可以通过图形来理解三角函数的定义，通过图形变化来理解直角三角形边的变化与三角函数值变化之间的关系，在运算过程中，还可以通过图形来帮助学生理解函数运算的本质。对如何利用数形结合的思想解决三角函数的问题，笔者有如下几点意见：1.初中数学三角函数问题一般都与实际问题相结合命题，我们先要仔细审题理解题目，通过图形来理解变化过程，理解题目要求，标示出已知、未知；2.找出或者通过辅助线画出直角三角形，构造锐角三角函数，将问题抽象为具体的直角三角函数问题；3.根据直角三角形边的性质、函数的性质来进行求解，其中关键步骤是将实际问题转化为直角三角函数问题与通过辅助线找出直角三角形两个方面。（三）综合问题函数部分之所以是中考的重难点，不仅在于其本身知识点的难度，更在于其强大的综合性，函数似乎可以与初中数学每一章节都建立联系。笔者根据对历年中考题、模拟题的研究发现，二元函数与一元函数、反比例函数的整合，或者一元函数、二元函数与几何中三角形、圆的综合常常作为中考压轴题出现，分值高，难度大，这类题目常常让学生头疼。所以，在教学过程中，教师应该注重数形结合在知识点综合的应用，例如在研究二元函数时，通过图形与解析式结合让学生搞清楚图形与方程根的联系，将二元函数与方程、不等式相结合；在初三学习几何后，将几何中的圆与一次函数图形结合，解释切点、切线的概念，不仅可以帮助学生解题，还为以后高中的解析几何打下了基础。这些综合应用不仅扩展了学生数形结合的思路，还可以帮助学生深化知识点，这点在初三中考复习中的作用尤其明显。（四）充分利用多媒体教学函数教学中运用数形结合固然有很大帮助，但是在黑板上画函数图形，始终会占据大量课堂时间，很多时候教师画图不够规范准确，给解题带来一些误差。教师利用多媒体教学，通过计算机作图，不仅可以动态展现函数图形的变化，还有着准确、快捷的优点。例如，在函数平移教学中，教师可以通过多媒体进行函数平移的动态演示，让学生明白上下左右平移若干单位将会得到什么结果，通过化静为动，实现数与形的沟通、转换，加深学生印象，这是常规教学手段无法体现出来的。特别是二次函数教学，对于函数图形变化与解析式的关系，教师通过多媒体可以动态展示二次项、一次项、常数项系数在函数图形中的作用，可以说事半功倍。四、数形结合解题举例数形结合在初中函数解题中的作用体现在两个方面：定性分析与定量分析，无论哪种情况，运用数形结合都可以帮助优化解题步骤。笔者下面给出一个具体实例，来帮助诠释数形结合在解题中的应用。例题：已知方程|x2-4x+3|=m，试分析在不同m取值情况下，方程根的个数。解题分析：这样的题目，如果不借助函数图形的话，就需要针对函数f（x）=|x2-4x+3|进行x不同取值下，f（x）对应函数值的讨论，要分很多情况，讨论复杂容易出错，如果借助数形结合的思想，首先，我们画出函数图形，如下图所示：■由函数图形，我们可以看出，方程的根就是直线y=m与函数f（x）=|x2-4x+3|图形的交点，可以看出，不同的m取值就对应方程根的不同个数，画出图形之后，将y=m进行上下平移，可以看出，在m高二数学重难点篇8
【关键词】 高中数学 课堂教学 解决策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）03-054-01
无论是哪个阶段的教学，数学都起着举足轻重的主体地位，一方面由于其在升学考试中的分值较大，另一方面由于其在现实生活中有着较为重要的实际作用。但是数学一直以来也都是各个阶段教学的难点，尤其是到了高中阶段，数学成为了大部分学生的薄弱环节，这就要求教师在进行教学的过程中能够在注重教学方法讲求教学策略的基础上，抓好教学难点，把握住每一个课堂教学的难点内容，各个击破，这样才能够保证高中生的数学成绩有所提升。本文笔者将结合高中数学的学科特点，在界定高中数学教学难点的基础上具体提供行之有效的数学教学难点解决策略。
一、高中数学教学难点的界定
高中数学教材中的难点具体是指学生在学习和练习的过程中难以理解或者是较难接受和吸收的内容，这些内容一般表现出来较大的共性。首先是高中数学中的难点统一比较抽象、复杂、难以理解，导致这些现象发生的原因除了知识点本身较为抽象外，还由于学生缺少必要的知识准备，或者是教材在编排顺序上的不合理。其次高中数学的教学难点还有一部分是新知识与旧知识的衔接部分，这一部分较为新，并且如果一旦掌握不好，接下来的学习会非常的吃力。另外高中数学的教学难点并不是固定的，要根据学生的实际能力进行界定，有的学生基础较好接受能力快，有些知识就相对觉得不是很难，这就要求教师在进行教学的过程中以大部分学生的掌握为标准，进行难点的界定，并想出合理的办法加以突破，从而达到使学生能够快速接受新知识，掌握新技能的目的。
高中数学教学难点大体上就呈现出这些特点，因此教师要深入透彻地研究好教材，界定好教学中的难点，才能够在教学的过程中把握好教学环节和重难点，从而达到产生良好教学效果的目的。
二、高中数学课堂教学难点的解决策略
上文中笔者已经详细介绍了高中数学教学难点的界定方法和注意事项，基于此，本部分详细介绍高中数学课堂该怎样进行教学难点的解决，并提供具体行之有效的教学策略。
（一）在教学过程中突出难点
教学难点与教学难点不一定是重合的，但是教学难点把握好能够为教学难点夯实基础，从而达到教师预期的教学效果。突出难点的教学方法要求教师从三个方面做起。
首先教师要在课堂教学过程中不断地突出难点，在具体为教师在组织教学的过程中灵活调动教学内容，但是整个教学内容的调动要围绕中心问题进行顺序的变动，最终的目的是在系统教学的过程中将中心主题突出出来，这样一整个教学就能够达到既有教学中心又与教学重心的目的了。在突出教学难点的基础上教师还要对非教学难点的部分进行适当精简到概述。第二教师在进行教学难点的突出时可以采取分层铺垫发进行突出，具体可以是在数学教学的过程中遇到与概念、定理、公式相应的一些法则时，教师可以先调动和联系学生熟悉的知识，再将其转化为新的知识，再根据不同的知识点要求进行知识点的转化和变动，最终达到使得整个知识能够循序渐进地被学生接受的教学目的。还有就是教师在教学过程中的突出难点可以采取注重知识的形成过程的教学关注策略，这一点可以保证学生对知识的基本技能和相应难点的把握，有助于教学思路的清晰和学生内容的自主构建。
（二）借助平台突出难点教学
在进行高中数学教学中要不断地突出教学难点才能够保证学生的掌握吸收和理解，但是单单的进行难点的突出还是远远不够的，教师要在突出难点的基础上应用一定的方法，借助一定的平台进行教学难点的教学。具体方法有很多，这里提供类比迁移法和借助多媒体进行教学的方法。
类比迁移法具体是指教师根据学生对知识已有的理解的基础上，根据其自身的认知水平和认知机构进行知识体系的认证，并将学生在日常生活中的经验、体会以及相应的一些理论体系进行新知识体系的构建，这样的新旧知识的类比推理过程就是类比迁移法，能够保证学生的更好理解，并达到突破难点的目的。
借助多媒体进行教学是指教师在进行教学的过程中遇到主图较为复杂的时空内容或者是较为难以理解的概念时，教师可以采取多媒体进行教学。具体教师可以进行挂图、模型、幻灯等等的播放，将相应的物体或者是图形自如地进行改变和运用。这样能够使得学生更好地思考，并且将一些难以言表的情况表达清楚。
这就是教师在进行高中数学教学难点时可以采取的解决策略，笔者提供的是一个循序渐进的过程，要求教师在教学过程中先进行教学难点的突破，再在此基础上进行教学难点的迁移和借助平台合理的教学。
结束语
本文更多的在理论层面明确了高中数学教学难点方面的界定方法、界定依据，以及在进行教学时对教学难点的教学方法。希望能够起到抛砖引玉的作用，一方面为许多的高中数学教学工作者带来教学灵感，使其更好地进行教学，另一方面能够使其研究出更多的数学难点教学策略，以便产生良好的教学效果。
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【关键词】人教A版；北师大版；例题；难度
一、研究意义
中学数学教学中，例题教学占有重要的位置。①课堂教学中，例题的合理设置与教师的恰当引入相结合，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基础知识的理解、掌握，更能开发学生的智力、培养以及提高学生解决问题的能力。②普通高中数学课程标准（实验）中指出：数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
然而现在高中教材有多个版本，教材例题有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社两个版本教材（以下简称人教A版、北师大版）的高中数学课程标准实验教科书“数学一”中的例题为对象，对以上两个版本教材的例题数量、例题类型、例题素材等方面进行比较，为更好地理解数学知识提供一些参考。
二、例题难度的比较
1.对两个版本的教材中例题总量及例题本质比较
图一
图二
数学例题中将数学应用到生活中，可以增加学生的学习兴趣，也增强学生的理解。课程目标中提出发展学生的数学应用意识，强调高中数学在数学应用和联系实际方面要大力加强，而联系生活，本质上是降低了教材的难度，因为学生能够从生活中抽象出具体模型。从图二中可以看出，人教A版联系生活实际的例题所占比例更高，从例题的本质来讲，北师大版教材更难些。
例题总量（图一）可以反映教材的例题系统在数量上的水平高低.例题综合难度可以刻画例题系统的质量特征。图二主要对例题的本质进行了分析，下面将根据模型对各因素逐一分析来比较例题的综合难度。
2.鲍建生的综合难度模型
采用鲍建生的综合难度模型，从四个难度因素、12个等级水平，先对两个版本教材数学l中的例题进行区分，再计算出每个等级水平所占的百分比，
（1）探究水平。探究水平最低层次是识记。识记知识过多容易使学生养成死记硬背的习惯不能真正理解。中间层次为理解，包括合理地选择数学方法，灵活地运用数学的程序性知识，主动地建立不同数学对象之间的联系。特点：常规性、封闭性；最高层次为探究。探究主要指对已学数学知识的拓展，及猜想推理，能建立数学模型，能灵活运用数学知识简化题目。现代社会正需要能探究的人才，探究性题目的设置可以更好地培养学生这方面的能力。
（2）运算水平。运算能力是学习数学最基本的技能，最低为无运算，即直接套用公式不计算结果或作图，如求集合的交集；第二层次为数值和简单符号运算，只含数字的运算或包含一到两个步骤的、字母符号的代数运算；最高层次为复杂符号运算，指三步或三步以上字母符号运算，也包括对公式的运用，如北师大版教材数学1中81页对对数的运算性质的运用。
（3）推理水平。最低层次是无推理，即直接可以看出的，不需要推理过程，如通过函数图像说明函数单调性或单调区间；第二层次是简单推理，即含有一个或两个推理步骤，如求对数函数的值，先推出一个合适的公式；第三层次是复杂推理，包含三步或三步以上的推理，如一些应用题的解答。
从推理水平比例中可以看出，北师大版更侧重复杂推理题。可能是因为人教A版在函数的一些公式的运用、集合的交与并方面的题目更多，而套用公式的题目大多属于无推理题目。
（4）知识含量。“知识含量”是指所涉及的知识点数量。由表一可知，人教A版与北师大版在一个知识点和两个知识点的题目数量相差不大，含三个及三个以上知识点的例题数设置的都很少，可能因为调查的高一第一学期的数学教材好多知识没学，不易于联系知识点。还可能因为对高一学生一堂课涉及的知识点过多，会让许多学生接受不了，慢慢的失去学习兴趣。
总体上，北师大版教材更难些；北师大版教材更注重探究、复杂运算、复杂推理及多知识点的题目。人教版教材更重视一个知识点题目即重视基础知识的掌握，重视学生的理解。
3.建议
例题是教师在讲课时用来帮助学生理解抽象的数学内容、实现由未知向已知、由知识向能力的转化；也是学生巩固数学知识，掌握解题技巧的主要途径。因此教师在教学中应注意：加强题目中图片与题目的联系，加深学生理解；讲解例题时，加深对题目的讲解，注重概念、定理等的运用；合理设置题目顺序，可以根据教学中的现状适当调整；多研究教材，多听优质课，重视平时学习，将例题的内容讲解的更具体更易理解；小组讨论时，适当加强学生的沟通，提问要有随机性；如果例题不合适，教师可以自己创设一些题目，有的例题教师也可以根据自己对学生的了解把它们当做练习。
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作者简介：高二数学重难点篇10
我们先分析一下这部分学生数学薄弱的原因：
问题一：对基础概念理解不透，基本公式记不清
这部分学生在高一，高二的基础不扎实，到了高三一轮复习，对基本概念基本没什么印象了。所以对基本概念得重新讲清讲透，重新推导，让学生对概念加深理解并且寻找记忆规律。例如导数，很多学生只会用公式求导，但不知道导数是怎么来的。简单的讲，由平均变化率瞬时变化率（导数）。而书本上的表达可能让一部分中等生很费解。那课堂上不妨把求导数的过程分解成这样几个步骤：先找变化范围（即区间），表达出平均变化率（斜率），可以说割线的斜率。当区间渐渐缩小，逼近一个端点时，平均变化率趋向于瞬时变化率，瞬时变化率即切线的斜率，也就是函数在某处的导数。比如：
当 时，区间逼近 ，所以平均变化率趋向于瞬时变化率（导数）。
再如三角函数中的概念：
对此公式，很多学生不理解，误认为 在第一象限时才能用，当 是第二，第三、四象限时，学生会在前面添正负符号，导致错误。高三复习时，可重新推导公式，强调 是任意角时，终边上的点的坐标与三角函数值的关系。
问题二：接受能力差，反应慢
成绩中等的学生若要提高成绩，就得在中档题中下功夫。高三一轮复习中，如何提高学生的学习效率，老师的课堂效率呢？三个字：抓重点。而什么是重点？学生不会的就是重点。首先，老师要充分了解学情，根据每天的作业情况统计错误率，了解错误的原因，而一些大题需要统计错误的环节。对于大题，一个大题可以拆成很多个小问题。也就是解题过程中，包含了很多个环节，学生并不是一点都不会的，而是在很多个环节中有一、两个环节卡住了。而课堂上，学生最想听的就是自己错误的部分以及不会的部分。所以我认为学生想听的部分就是课堂的重点。紧紧围绕这些，分析学生错误的原因，和重点讲解学生解题过程中被卡住的部分，也就是此题难点的突破口。讲解如何突破这个难点的方法，并增加几个变式的训练，让学生理解。课堂上的内容能百分之百消化的学生可能真的不多。对于中等生，如何再次巩固当天课上的内容呢？那么就需要二次作业，即在当天晚上或第二天找相关几题变式限时完成，看学生的达成率！达成率较低的题再讲再练，及时发现问题，及时巩固。
问题三：运算能力差
中等生的运算能力差是因为中等生的学习习惯差导致的！一般可能有以下几种情况：
①写字潦草马虎，解题过程不清晰；
②遇到稍复杂的没耐心算下去！
针对这样的情况如何解决呢？①纠正学习习惯；②多鼓励，给中等生树立信心，并且还得从考试策略上下手。一张试卷基础题，中档题，难题都占一定的比例，而中等生若能拿下基础题的全部和大部分中档题，那分数肯定是令人满意。基础题考的是细心，计算能力，这就要求学生基本功扎实。经过试验，要求学生考试时在草稿纸上解每一题时都标好题号，把解题过程写清晰，有助于提高正确率。在检验时，若第二次答案算的跟第一次不同的话即可找到原来的解题痕迹，对比，找出错误。省时间，也可避免紧张。平时老师都要求学生解题时应先易后难，但一旦遇到难题学生也避免不了紧张。其实可改变一下做题次序。把一张试卷分成两大块，填空题和解答题。填空题和解答题都有基础题和中档题，难题。不妨先解决填空题的前10题和解答题的15，16以及后四题的第一问；确保正确后，再解决填空11，12以及17，18的第二问，最后解决13，14以及19，20第二第三问。这样完全做到先易后难。这些做法都是高三学生通过多次实践得出的有效的方法。}