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2018－2019学年度离散数学考试大纲

2、命题公式的真值表：

（1）利用真值表给出公式的成真与成假赋值

（2）利用真值表给出命题公式的主析取范式；

（3）利用真值有判断公式的类型；

（4）利用真值表证明两个公式等值。

（1）用等值演算证明两个命题公式等值

（3）求解公式的成真与成假赋值；

（4）求解公式的主析取范

4、命题逻辑的推理理论：利用命题逻辑推理理论证明推理的有效性。

3、命题公式类型及判断

4、命题公式的成真赋值与成假赋值

3、用等值演算判断公式类型

4、用等值演算判断公式是否等值

四、析取范式与合取范式

3、用主析取范式判断公式类型

4、用主析取范式判断公式是否等值

2、推理是否正确的判断方法（等值演算、主析取范式）

3、推理定律（P23页）

5、推理规则（P23页）

1、一阶逻辑命题符号化：个体词、谓词、量词

2、一阶逻辑公式及解释：

（1）指导变元、辖域、约束出现、自由出现；

（2）求解一个命题公式在特定解释下的真值；

4、一阶逻辑前束范式：

5、一阶逻辑的推理理论：利用一阶逻辑推理理论证明推理的有效性。

1、一阶逻辑命题符号化的三个基本要素：个体词、谓词、量词

2、一阶逻辑命题的符号化

1、一阶逻辑合式公式的定义

2、一阶逻辑公式的解释

（1）指导变元、辖域、约束出现、自由出现

（2）一阶逻辑公式的解释

3、一阶逻辑公式的类型

三、一阶逻辑等值式与前束范式（P46页- P49页）

2、一阶逻辑等值演算规则

1、一阶逻辑推理定律（课件）

2、一阶逻辑自然推理（课件）

属于关系与包含的关系；

2、求解n元集的幂集合与幂集合的基数

1、集合及集合的表示方法：列举法与描述法

3、集合间的真包含关系

2、集合的绝对补与相对补运算

1、用文氏图解决有穷集的计数

2、用包含排斥原理解决穷集的计数

第4章 二元关系与函数

（1）集合表示二元关系；

（2）图解法表示二元关系；

（3）关系矩阵表示二元关系

2、二元关系的定义域与值域

3、二元关系的复合与关系的逆

4、二元关系的性质：自反、反自反、对称、反对称、传递

6、偏序关系与偏序集：会用哈斯图表示偏序集

7、最大元、极大元、最小元、极小元：极大元与极小元一定存在，而最大元与最小元不一定存在。

8、函数的定义与性质：单某某、满射性与双射性

一、有序n元组与笛卡尔积

1、有序n元组与笛卡尔积

二、二元关系（简称为关系）

2、关系的定义域及值域

3、集合A上的几种特殊关系：恒等关系、全域关系、空关系

4、关系的表示方法（利用关系的表示判断关系的性质）

1、集合A上关系的五种性质

2、集合A上关系性质的判断

五、集合A上的几种特殊关系

2\、等价关系、等价类（用关系图表示）

5、用哈斯图表示偏序关系

第三部分 代数结构总结

1、二元运算的表示：会用运算表示二元运算（如模6加运算用运算表表示）

2、二元运算的特异元素：单位某某、逆元与零元（如模6加运算的单位某某与逆元）

3、代数系统：群、格与布尔代数

（1）群的定义与判断证明

（2）群的幂运算与幂运算性质

（3）群的性质：结合律、消去律（解方程）

（3）分配格：分配格的判断

（4）有界格：有界格的判断

（5）有补格：有补格的判断

（6）布尔代数：有补分配格

2、代数系统的同态与同构

2、群的定义、判定及证明（如：模6加群、双射函数复合群的判断与证明）

4、群的幂运算及元素的阶（理解定义后的例子，会求解）

5、群的性质（理解定理9.4、9.5后的例子，会求解方程）

7、利用子群、陪集进行群分解

例9.7（4、5）、双射函数复合群的判断与证明

2、用哈斯图表示偏序集

3、偏序集中几特殊元素

4、格的定义、性质、判定及满足的算律

6、利用哈斯图判断一个偏序集是否为格

4、布尔格及判定（利用五角格与钻石格判断）

图的阶、顶点数及边某某

3、握手定理及推论的应用：已知边某某与部分结点的度，计算共有几个顶点（P120例5.1）

（1）无向图的连通性：点割集与边某某，边连通度与点连通度

（2）有向图的连通性：强连通、单向连通、弱连通

7、有向图的邻接矩阵（P127-P128图5-13通路, 回路的计算;可达矩阵与有向图的连通性的判断）

图的定义与图的表示（边某某、结点集）

图的阶、顶点数及边某某

顶点相邻、边相邻及边与顶点的关联

（1）无向图的连通性：点割集与边某某，边连通度与点连通度

（2）有向图的连通性：强连通、单向连通、弱连通

（1）有向图的邻接矩阵（图5-13通路与回路的计算）

（2）无向图的关联矩阵

1、二部图的定义与二部图的最大匹配、完备匹配、完美匹配

2、欧拉图定义、判定及寻找欧拉通路、欧拉回路

3、哈密顿图定义、判定与求解哈密顿通路、哈密顿回路；哈密图的应用（P154作业6.15）

1、定义、判定、互补结点子集

2、二部图的最大匹配、完备匹配、完美匹配

1、欧拉图定义、判定（充要条件）；

2、寻找欧拉通路、欧拉回路。

1、哈密顿图定义、判定（必要条件、充分条件）；

2、求解哈密顿通路、哈密顿回路；哈密图的应用。

课件上哈密图应用用举例

定义、判定及结点与边的关系

1、无向树的定义与性质

2、欧拉图定义、判定及寻找欧拉通路、欧拉回路

3、哈密顿图定义、判定与求解哈密顿通路、哈密顿回路；哈密图的应用（P154作业6.15）

1、定义、性质、判定及结点与边的关系

2、生成树与最小生成树（例7.2）

1、认真把教材上本学期所讲内容看一遍。另外，把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。

2、第二遍按照复习大纲把课程内容进行总结复习，并做一些练习题目检验一下主要内容的掌握情况。

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几道关于 离散数学的题 请大家帮忙
第1题 命题公式A与B等价,是指
A、A与B有相同的原子变元
B、A与B都是可满足的
C、当A的真值为真时,B地真值为真
D、A与B有相同的真值
第2题 设P：“天下雨”,Q：“他骑自行车上班”.则命题“除非下雨,否则他就骑自行车上班”可符号化为
第3题 利用二元关系 R 的关系图求其对称闭包时,（ ）
A、每两个结点之间都加上两条方向相反的边
B、若两个结点间有一条单向边,则添加一条与其方向相反的边
C、每个结点上加上一个自环
D、若两个结点间没有边相连,则加上两条方向相反的边
第4题 命题公式A与B等价,是指（ ）
A、A与B有相同的原子变元
B、A与B都是可满足的
C、当A的真值为真时,B地真值也为真
D、A与B有相同的真值
第5题 仅由孤立结点组成的图称为（ ）
第6题 在代数系统中整环和域的关系是（ ）
第7题 在自然数集N上,下列运算中可结合的是（ ）
第9题 设函数f和g都是双射,则（g°f）-1是