第八章 二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 （第一课时） 张翠芝 安新县第二中学 8．3实际问题与二元一次方程组(1) 教学目标： （一）知识与技能1、会用二元一次方程组解决实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题.（二）过程与方法1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。（三）情感态度与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 教学重点：根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系. 教学难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，正确发现并找出问题中的两个等量关系列出二元一次方程组。 教学过程 知识回顾 （导入语：数学来源于生活，又服务于生活，而生活中的实际问题又和方程紧密联系，前面我们学了一元一次方程与实际问题，今天我们一起探究实际问题与二元一次方程组） 你还记得列方程解应用题的步骤吗？ （1）__审________（2）____设（找）________ （3）____列__________ （4）__解_______ （5）_______验_______ （6） 答 自主探究 （过渡语：我们根据以上步骤来分析探究1，齐读探究1并回答学案问题，组内交流，统一答案） 探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 想一想 ：问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？ 问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？ 问题3：问题中等量关系有哪些？ （学生展示答案，教师讲评） 本题的等量关系是（1）30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）42只大牛和20 只小牛一天用饲料为940kg 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg ，则： 解得 解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 较准 ，对小牛的食量估计 偏高 . 问题4　请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？还是先化简？（学生交流后，教师讲解） （1）直接消元 解：①×4-②×3，得 代入①，得 所以，方程组的解是 （2）先化简 解：原方程组可化为： ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 代入①，得 所以，方程组的解是 说一说： 你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？ (1) 审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；(2)设：根据题意设上未知数； (3)列：根据相等关系列方程组；(4)解：解方程组； (5)验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；(6)答：作答。 2．结合探究一和你的经验谈一下估算在计算中的作用． 三、巩固提高 （过渡语：下面我们一起来验证我们的学习成果并展示） 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？ 四、小结 经过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑惑？请记录下来。 收获： 疑惑： 当堂检测 1、初一（1）班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张 6元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则可列方程组为 x+y=35? x+y=35 ? ? ?x??y???? ? 2、地震过后，灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ D ） A.

(1)设单租45座客车需X辆，则单租60座客车需（X-1）辆.
解这个方程得 X=6，
答：外出旅游的学生人数是270人；单租45座客车需6辆.
（2）因为单租45座客车需6辆，所以同时租用两种客车需5辆.
设租45座客车需X辆，则租60座客车需（5-X）辆.
此函数是递减函数，当X取最大值时Y有最小值，
答：45座客车和60座客车分别租2辆和3辆才能使得租金最少.