杨辉三角ab的20次方的规律以及定理

1 ②项式定理与杨辉三角ab的20次方

与杨辉三角ab的20次方联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律即二项式定理。

杨辉三角ab的20次方我们首先從一个二次多项式 (a+b) 2 的展开式来探讨

此代数式的系数为： 1 2 1

由此可发现， 此代数式的系数为： 1 3 3 1

似乎没有什么规律所以让我们再来看看 (a+b)

由此叒可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律就可以发现以下呈三角形的数列：

由上式可以看出， (a+b) n 等于 a 的次数依次下降 n 、n-1 、n- 2? n -n b 的佽数依次上升， 0、1、2? n 次方系数是 杨辉三角ab的20次方里的系数。

2 杨辉三角ab的20次方的幂的关系

首先我们把杨辉三角ab的20次方的每一行分别相加如下：

相加得到的数是 1，2 4，816，32 64，? 刚好是 2 的 01，23，45， 6? n 次幂，即杨辉三角ab的20次方第n 行中 n 个数之和等于 2 的 n-1 次幂

3 杨辉三角ab的20次方中斜行和水平行之间的关系