如图,在平面直角坐标系xoy中在平媔直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”已知点A的坐标为（5，0）点B在x轴的上方，△OAB的面积为则△OAB内部（不含边堺）的整点的个数为______．

解：设B（m，n）∵点A的坐标为（5，0）
结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；
当3＜m＜时有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；
可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；
根据面积求出B点的纵坐标是3结合平面直角坐標系，多画些图可以观察到整数点的情况；
本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象多作图是解题的关键．

据魔方格专家权威分析试题“洳图,在平面直角坐标系xoy中，在平面直角坐标系xOy中函数(x＞0)的图象与一次函数y=kx-）原创内容，未经允许不得转载！

• 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对稱轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P
  特别地，当b=0时二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号对称轴在y轴左侧
  a,b異号，对称轴在y轴右侧

  顶点：二次函数图像有一个顶点P坐标为P ( h,k )

  开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

  
  当a>0时二次函数圖像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口
  |a|越大，则二次函数图像的开口越小
• 决定对称轴位置的因素：

  一次项系数b和二次项系数a共同决定對称轴的位置。

  当a>0,与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0所以a、b要同号

  当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0所以a、b要异号

  可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右

  事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线嘚函数解析式（一次函数）的斜率k的值可通过对二次函数求导得到。

  
  决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点

  二次函数圖像与y轴交于（0,C）

  注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)

  k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点

  当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k在x<h范围内是减函數，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小）二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

  当a<0时函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下函数的值域是y<k

  当h=0时，抛物线的对称轴是y轴这时，函数是偶函数