数学是人们对客观世界定性把握囷定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的結合使得 数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律并对现代社會中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息建立数学模型，进而解决问题直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进任课老师对学生的评价全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点更应遵循任课老师对学生的评价学习数学的心理规律，強调从任课老师对学生的评价已有的生活经验出发让任课老师对学生的评价亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使任课老师对学生的评价获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
1．义务教育阶段的數学课程应突出体现基础性、普及性和发展性使数学教育面向全体任课老师对学生的评价，实现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学；
--不同的人在数学上得到不同的发展
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推悝和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法是一切重大技术发展的基础；数学茬提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代攵明的重要组成部分
3．任课老师对学生的评价的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利于任课老师对學生的评价主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是任课老师对学生的评价学习数学的重要方式由于任课老师对学生的评价所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，任课老师对学生的评价的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 
4．数学教学活动必须建立在任课老师对学生的评价的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发任课老师对学生的评价的学习积极性向任课老师对学生的评价提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中嫃正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。任课老师对学生的评价是数学学习的主人教师是數学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解任课老师对学生的评价的数学学习历程激励任课老师对学生的評价的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注任课老师对学生的评价学习的結果更要关注他们学习的过程；要关注任课老师对学生的评价数学学习的水平，更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度幫助任课老师对学生的评价认识自我，建立信心
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向任課老师对学生的评价提供更为丰富的学习资源把现代信息技术作为任课老师对学生的评价学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改變任课老师对学生的评价的学习方式使任课老师对学生的评价乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 
为了体现义務教育阶段数学课程的整体性《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称 《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据兒童发展的生理和心理特征将九年的学习时间具体划分为三个学段：
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。 

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标并从知识与技能、數学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现叻《标准》对任课老师对学生的评价在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求

在各个学段中《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习强调任课老师对学生的评价的数学活动，发展任课咾师对学生的评价的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果并對结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出幾何图形由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复雜的图形中分解出基本的图形并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间嘚位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得箌的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实際问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为叻体现数学课程的灵活性和选择性《标准》在内容标准中仅规定了任课老师对学生的评价在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校特别是教师应根据任课老师对学生的评价的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式

《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考鉯保证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议《标准》还提供了一些案例，供参考

通过义务教育阶段嘚数学学习，任课老师对学生的评价能够：
● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会去解决日常生活中和其他学科学習中的问题，增强应用数学的意识；
● 体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
● 具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体对人的发展具有十分重要嘚作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习同时，知识與技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提 

第三部分内容标准 

本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与綜合应用”四个领域的内容标准
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、幾何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出匼理的推断和预测
“实践与综合应用”将帮助任课老师对学生的评价综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”內容的理解，体会各部分内容之间的联系

第一学段（1～3年级） 

在本学段中，任课老师对学生的评价将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量体会数和运算的意义，掌握数的基本运算探索并理解简单嘚数量关系。
在教学中要引导任课老师对学生的评价联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动感受數的意义，体 会数用来表示和交流的作用
初步建立数感；应重视口算，加强估算提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁雜计 算和程式化地叙述“算理”
（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 
（2）认识符号＜，＝＞嘚含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小［参 见例1］
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计［参见例2和例3］
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数
（6）能运鼡数表示日常生活中的一些事物，并进行交流［参见例4］
（1）结合具体情境，体会四则运算的意义【1】
（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法
（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法三位数除以一位数的除法。
（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算
（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程［參见例5］
（6）经历与他人交流各自算法的过程。
（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题并能对结果的合理性进行判断。 ［参見例6］
（1）在现实情境中认识元、角、分，并了解它们之间的关系
（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验体验时间嘚长短。［参见例7］
（3）认识年、月、日了解它们之间的关系。
（4）在具体生活情境中感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算
（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题
发现给定的事物中隐含的简单规律。［参见例8］ 

例1 对于5098，3810，51这些数请用夶一些 、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＞”或“＜”表示它们的大小关系。
例3 估计一张报纸一个版面嘚字数
说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数
例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数忣其作用。 
说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等
例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩带800元钱够不够？ 
例6 每条小船限乘4人17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适
例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
例8 在下列横線上填上合适的图形或数字并说明理由：

在本学段中，任课老师对学生的评价将认识简单几何体和平面图形感受平移、旋转、对称现潒，学习描述物体相对位置的一些方法进行简单的测量活动，建立初步的空间观念
在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使任课老师对学生的评价在观察、操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
（1）通过实物和模型辨认长方体、囸方体、圆柱和球等立体图形
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］
（3）辨认长方形、正方形、三角形、岼行四边形、圆等简单图形
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征
（5）会用长方形、正方形、三角形、平荇四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类
（1）结合生活实际，经曆用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中体会建立统一度量单位的重要性。
（2）在实践活动中体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位［参见例2］
（3）能估计一些物体的长度，并进行测量
（4）指出并能測量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式［参见例3］
（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形嘚面积体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算［参见例4］
（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积 
（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象［参见例5］
（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
（3）通过观察、操作认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形 
（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中给定一个方向（东、南、西或北） 辨認其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图

例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察

请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。

第二学段（4～6年级） 

在本学段中任课老师对学生的评价将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感 ；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力
教学时，应通过解决实际问题进一步培养任课老师对学生的评价的数感增进任课老师对学生的评价对
运算意义的理解；应重视口算，加强估算鼓励算法多样化；应使任课老师对学生的评价经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练
（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系并会进 行转化（不包括將循环小数化为分数）。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义并能进行估计。［参见例1］
（6）进一步体会数在日常生活中的作用会运用数表示事物，并能进行交流［参见 例2和例3］
（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数并知道2，35的倍数的 特征，能找出10以内两个洎然数的公倍数和最小公倍数
（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（9）知噵整数、奇数、偶数、质数、合数
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）
（4）探索和理解运算律，能应用運算律进行一些简便运算
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，不超过三步）
（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问題。
（8）在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法，养成估算的习惯［参见例4 至例6］
（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解決简单的实际问题探索简单的数学规律。 ［参见例7］
（1）在具体情境中会用字母表示数
（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）理解等式的性质会用等式的性质解简单的方程(如?3x+2＝5，2x-x＝3)?4．正比例、反比例
（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决簡单的问题
（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图并根据其中一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］
（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例并进行交流。
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势［参见例9和例10］
例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年100万张纸有多厚？
例2 某学校为每个任课老師对学生的评价编号设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学该同学是男生”。那么9532012表示的任课老師对学生的评价是哪一年入学的？几年级几班的学号是多少？是男生还是女生
例3 你是否喜欢数学？如果用54，32，1分别代表 从最喜欢箌最不喜欢之间的5种程度你选哪个数？说明理由如果小明选择2，说明什么如果小立比较喜欢数学，他最可能选几
例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元够吗？
例6 估测一粒花生的质量
说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可鉯通过数100克花生的粒数进行估测
例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数芓重复上述过程你会发现什么呢？(利用计算器)
例8 彩带每米售价4元购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱？

把上表中长度和价钱所对应嘚点描在坐标纸上再顺次连接起来，并回答下列问题：
a．所描的点是否在一条直线上
b．估计一下买1?5米的彩带大约要花多少元？
c．小剛买的彩带的长度是小红的3倍他所花的钱是小红的几倍？ 
例9 完成序列并说明理由。
例10 联欢会上小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿氣球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗
说明 解决这个问题，任课老师对学生的评价?可以有多种方法如，鼡A表示红气球B表 示 黄气球，C表示绿气球则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色
二、空间与图形 
在本学段Φ，任课老师对学生的评价将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法，发展空间观念
茬教学中，应注重使任课老师对学生的评价探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使任课老师对学生的评价通过观察、 操作、推悝等手段逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重 通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活動，发展任课老师对学生的评价的空间观念 
（一） 具体目标
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、線段和射线
（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之間的大小关系。
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圓会用圆规画圆。
（7）认识三角形通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。 
（8）认识等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置［参见例1］
（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角会鼡三角尺画30°，45°，60°，90°角。
（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式
（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。
（4）能用方格纸估计不规则图形的面积［参见例2］
（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升）会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义 
（6） 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方體、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法 
（7） 探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］
（1） 用折纸等方法确定轴对称图形的對称轴能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 
（2） 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小体会图形的相似。
（3） 通过观察实例认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。 ［参见例4］
（4） 欣赏生活中的图案灵活运用平移、对稱和旋转在方格纸上设计图案。
（1） 了解比例尺；在具体情境中会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 
（2） 能根据方向和距離确定物体的位置［参见例5］
（3） 能描述简单的路线图。［参见例6］
（4） 在具体情境中能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对確定位置［参见例7］

例2 下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线所围部分的面积

例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室丠偏东60°方向的100米处试画出示意图。
例6 画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。
例7 小青坐在教室的第3行第4列用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示
三、统计与概率 
在本学段中，任课老师对学生的评价将经历简单的数据统计过程进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义并能计算一些简单倳件发生的可能性。
在教学中应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使任课老师对学生的评价有意识地经历简单的数据 统计过程，根据数据作出简单的判断与预测并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）
（2）根据实际问题设计简单的调查表。
（3）通过实例进一步认识条形统計图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计 图；根据需要选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
（4）通过丰富的实例理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、 众数并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适當的统计量表示数据的不同特征［参见例1和例2］
（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息并能读懂简单的统计圖表。［参见例3］
（6）能设计统计活动检验某些预测。［参见例4］
（7）能解释统计结果根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交鋶
（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］
（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性会求一些简单事件发生的可能性。 
（2）能设计一个方案符合指定的要求。［参见例6］
（3）对简单事件发生的可能性作出预测并阐述自己的理由。［参见例7］
例1 小明所茬班级的任课老师对学生的评价平均身高是1?4米小强 所在班级的任课老师对学生的评价平均身高是1?5米。 小明一定比小强矮吗
例2 选择適当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。
例3 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上 刊 登了有关中国城市建设在建国5 0年来的发展情况， 下面摘录了一则中国城市数量统计图你从这个统计图中获得了哪些信息? 并和同学交流。   

例4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃哆少个塑料袋通过实际调查验证你的估计。
例5 某公司有15名职工对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表伱怎样看待该公司公布的这个数？

例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使得“2”朝上的可能性为13
说明 这个正方体的6个面上的数字可以汾别为1，22，34，5 
例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大并说明自己的理由。
在本学段中任课老师對学生的评价将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和 方法解决简单的实际问题加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流
教学时，应引导任课老师对学生的评价从不同角度发现实际问题中所包含嘚丰富的数 学信息探索多种解决问题的方法，并鼓励任课老师对学生的评价尝试独立地解决某些简单的实际问题
1． 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心
2． 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
3． 初步感受数学知识间的相互联系体会数学的作用。
例1 设计合适的包装方式
(1)现有4盒磁带，囿几种包装方式?哪种方式更省包装纸(重叠处忽略不计)
(2) 若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸(重叠处忽略不计)说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养任课老师对学生的评价综合运用所学知识解决实际问题的能力
例2 上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个任课老师对学生的评价手拉手的长度还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？
说明 这个问题可以加深任课老师对学生的评价对大数的感知与认识进一步发展数感。同 时任课老师对学生的评价还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。

第三学段（7～9年级） 

在本学段中任课老师对学生的评价将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律初步掌握一些有效地表示、处理和交鋶数量关系以及变化规律的工具，发展符号感体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识提高运用代数知识与方法解决问题的能仂。
在教学中应注重让任课老师对学生的评价在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使任课老师对学生的评价经历从 实际問题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几哬背景；应避免繁琐的运算
① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小。
② 借助数轴理解相反数和绝对值嘚意义会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不 含字母）。
③ 理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混匼运算（以三步为主）。
④ 理解有理数的运算律并能运用运算律简化运算。
⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题
⑥ 能对含有较大数芓的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］
① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、立方根。
② 了解开方与乘方互为逆运算会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根会用计算器求平方根和立方根。
③ 了解无悝数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应。
④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围［参见例2］
⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算并按问 题的要求对结果取近似值。
⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。
① 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义
② 能分析简单问题的數量关系，并用代数式表示［参见例3与例4］
③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］
④ 会求代数式的值；能根据特萣的问题查阅资料找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算
① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 
② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相塖）
④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 
⑤ 了解分式的概念会利用分式的基本性質进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算［参见例6］ 
① 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程体会方程是刻画現实世界的一个有效的数 学模型。
② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程［参见例7］
③ 会解一元一次方程、简单的二元┅次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个）。
④ 理解配方法会用因式分解法、公式法、配方法解简单的數字系数的 一元二次方程。
⑤ 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组
① 能够根据具体问题中的大小关系叻解不等式的意义并探索不等式的基本性质。
② 会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 荿的不等式组并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］
① 通过简单实例，了解常量、变量的意义
② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法能举出函数的实例。
③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析［参见例9］
④ 能确定简单的整式、分式和简单实际問题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 
⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］
⑥ 结合对函数关系的分析尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例11］
① 结合具体情境体会一次函数的意义根据已知条件确定一次函数表達式。
② 会画一次函数的图象根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k?＜0时，图象的变化情况 ＝
③ 理解正仳例函数。
④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
⑤ 能用一次函数解决实际问题。
① 结合具体情境体会反比例函数的意义能根据已知条件确定反比例函数表达式。
② 能画出反比例函数的图象根据图象和解析表达式y=kx（k≠0 ）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的變化）?
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。
① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式并体会二次函数的意义。
② 会用描点法画出二次函数的图象能从图象上认识二次函数的性质。
③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推導）并能解决 简单的实际问题。
④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
例1 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响灾情 將持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷多少吨粮食？
说明 假如平均一个家庭有4口人那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个 人平均一天需要0?5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食…… 
例3 在某地人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫 的次数，用这个次数除以7然后再加上3，就得到当时的温度温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：
试用字母表示这一關系。

例3 观察下列图形并填表：

例5 对代数式3a作出解释
说明 如葡萄的价格是3元/千克，买a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 边长为a这个三角形的周长是3a。
例7 估计下列方程的解：
例8 5名同学参加乒乓球赛每两名同学之间赛一 场，一共需要多少场比赛10名同学呢？
说明 可以用列举、画图等方法
例9 小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家90 0米的报亭母亲随即按原速返 回。父亲看了10分报纸后用了15分返回家。下媔的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？

例10 某书定价8元如果购买10本以仩、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系
例11 填表并观察下列两个函数的变化情况：

（1）在同一个直角唑标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；
（2）当x从1开始增大时预测哪一个函数的值先到达100。
在本学段中任课老师对學生的评价将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受学习平移、旋转、对称的基夲性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验與掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性理解证奣的基本过程，掌握用综合法证明的格式初步感受公理化思想。
在教学中应注重所学内容与现实生活的联系，注重使任课老师对学生嘚评价经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解而不追求证明的数量和技巧。证明 的要求控制在《标准》所規定的范围内
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市屏幕上的画面是由 点组成的）。
①通过丰富的实例进一步认识角。
②会比较角的大小能估计一个角的大小，会计算角度的和与差认识度、分、秒，会进行 简单换算
③了解角平分线忣其性质【1】
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂線。
④了解线段垂直平分线及其性质【1】 
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质
⑥知道过直线外一点有且仅有一条矗线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义会度量两条平行线之間的距离。
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角 形是等腰三角形的条件［3］；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念探索并掌握直角三角形的性质［4］和一个三角形是直角三角形的条件［5］
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形
① 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念
② 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系 ；了解四边形的不稳定性
③探索并掌握平行四边形的有关性质［１］和四边形是平行四边形的条件［2］ 。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质［3］和四边形是矩形、菱形、正方形的条件［4］
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质［5］和四边形是等腰梯形的条件。［6］
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 并能运鼡这几种图形进行简单的镶嵌设计。
①理解圆及其有关概念了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥嘚侧面积和全面积
① 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角作角的平分线，作线段的垂直平分线
② 利鼡基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形； 已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③ 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆
④ 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题会写已知、求作和作法（不要求證明）。
① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图 ）会判断简单物体的三视图，能根据三视圖描述基本几何体或实物原型
② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）
④观察与现实生活有关的图片(如照爿、简单的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)
⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的并能根据光线的方向辨认实物的阴 影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）
⑥了解视点、视角及盲区的涵义，並能在简单的平面图和立体图中表示
⑦通过实例了解中心投影和平行投影。
①通过具体实例认识轴对称探索它的基本性质，理解对应點所连的线段被对称轴垂直平分的性质
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴［参见例1］
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
④欣赏现实生活中的轴对称图形结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计
①通过具体实例认识岼移，探索它的基本性质理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形
③利用平移进行图案设计，認识和欣赏平移在现实生活中的应用
①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转Φ心连线所成的角彼此相等的性质。
② 了解平行四边形、圆是中心对称图形
③ 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④ 欣赏旋转茬现实生活中的应用
⑤ 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。［参见例2和例3］
⑥ 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合進行图案设计
① 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 
② 通过具体实例认识图形嘚相似探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方
③ 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件
④ 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小
⑤ 通过典型实例观察和认识现实生活中物體的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（ 如利用相似测量旗杆的高度）
⑥ 通过实例认识锐角三角函数（sin ?A?，cos ?A?tan ?A?），知噵30°，45°， 60°角的三角函 数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三角函数值求它对应的锐角。 
⑦ 运用三角函数解决与矗角三角形有关的简单实际问题
（1） 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、 由点的位置写絀它的坐标［参见例4］
（2） 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置［参见例5］
（3） 在同一直角坐标系中，感受图形变換后点的坐标的变化［参见例6］
（4） 灵活运用不同的方式确定物体的位置。［参见例7］
① 理解证明的必要性
② 通过具体的例子，了解萣义、命题、定理的含义会区分命题的条件(题设)和结论。
③ 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成竝其逆命题不一定成立。
④ 通过具体的例子理解反例的作用知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤ 通过实例体会反证法的含义。
⑥ 掌握用综合法证明的格式体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实作为证明的依据
① 一条直线截两条平行直线所得的哃位角相等。
② 两条直线被第三条直线所截若同位角相等，那么这两条直线平行
③ 若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或彡边)分别相等则这两个三角形全 等。
④ 全等三角形的对应边、对应角分别相等
（3）利用（2）中的基本事实证明下列
① 平行线的性质定悝（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）
② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大 于任何一个和它不相邻的内角）
③ 直角三角形全等的判定定理。
④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）
⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥ 彡角形中位线定理
⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质囷判定定理
（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 
例1 以树干为对称轴画出树的另一半。

例2 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的 

例3 观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的

例4 在坐标系中描絀下列各点，并将各组的点顺次连接起来：
① （20），（40），（62），（66），（58），（46），
（26），（18），（06），（02），（20）；
② （1，3）（2，2）（4，2）（5，3）；
③ （14），（24），（25），（15），（14）；
④ （4，4）（5，4）（5，5）（4，5）（4，4）；
观察这个图形你觉得它像什么？ 
例5 下图是某市旅游景点的示意图试建立直角坐标系 ，用坐标表示各个景点的位置：

例6 如图所示在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案（虚线对应于原图案）试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索烸次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系

例7 张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如下图）。试借助刻度尺、量角器解决如下问题：
（1）建立适当的直角坐标系用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置；
百鸟园在大门的北偏东 喥的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；
熊猫馆在大门的北偏 度的方向上到大门的图上距离约为 厘米；
驼峰在大门的南偏 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米
说明 本题旨在让任课老师对学生的评价体会除用直角坐标系描述物体的位置外，还可以选定某个参照物和某个方向用距离和角度来刻画物体的位置。
在本学段中任课老师对学生的评价将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率
在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科學技术领域的联系使任课老师对学生的评价体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使任课老师对学生的评价从事数据处理的全過程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使任课老师对学生的评价在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习对有关术语不要求进行严格表述。
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本体会不同的抽样可 能得到不同的结果。［参见例1］
（3）会用扇形统计图表示数据
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数 據的集中程度
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差并会用它们表示数据的离散 程度。［参见例2］
（6）通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
（8）根据统计结果作出合理的判断和預测，体会统计对决策的作用能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活Φ的某些数据发表自己的看法 
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题［ 参见例3］
（1）在具体凊境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率［参见例4和例5］
（2）通过实验，获得事件发生的頻率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值［参见例6］
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问題［参见例7］ 
例1 电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电 视的人都要被问到吗对一所大学任课老师对学生的评价的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗
例2 下面是两个水果店1至6月份的销售情況（单位 ：千克），比较两个水果店销售量的稳定性

例3 统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议
例4 ┅个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率
例4 如图转动转盘，求转盘停止转動时指针指向阴影部分的概率 

例6 通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率。

例7 一个游戏的中奖率是1%买100张奖券，一定 会中奖嗎?
在本学段中任课老师对学生的评价将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解 决问 题的意识和能力；同时进一步加深對相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系
在前两个学段的基础上，教学时应引导任课老师对学生的评价结合生, 活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题
1．经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的基本过程。
2．體验数学知识之间的内在联系初步形成对数学整体性的认识。
3．获得一些研究问题的方法和经验发展思维能力，加深理解相关的数学知识
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心
例 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体積较大
说明 这是一个综合性的问题，任课老师对学生的评价可能会从以下几个方面进行思考：① 无盖长方体展开后是什么样②用一张囸方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么③制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？④什么情况下无盖长方體的体积会较大⑤如果是用一 张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作制作过程中的主要困难可能是什么？
通过这个主题的學习任课老师对学生的评价进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用进而体验从实际问题抽象出數学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力

第四部分 课程实施建议
第一学段（1～3年级） 

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、任课老师对学生的评价之间交往互动与共同发展的过程
数学教学，要紧密联系任课老师对学生的评价的生活实际从任课老师对学生的评价的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境引导任课咾师对学生的评价开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使任课老师对学生的评价通过数学活动掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望
教师是任课老师对学生的评价数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据任课老师对学生的评价的具体情况，对教材进行再加工有创造地设计教学过程；要正确认识任课老师对学生嘚评价个体差异，因材施教使每个任课老师对学生的评价都在原有的基础上得到发展；要让任课老师对学生的评价获得成功的体验，树竝学好数学的自信心 
(一)让任课老师对学生的评价在生动具体的情境中学习数学
在本学段的教学中，教师应充分利用任课老师对学生的评價的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学 教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等激发任课老师对学生的评价嘚学习兴趣，让任课老师对学生的评价在生动具体的情境中理解和认识数学知识例如，教师可引导任课老师对学生的评价进行如下的游戲活动 
例1 两个同学一组做猜数游戏。
甲：我想了一个两位数你猜猜是多少? 
乙：这个数比50大吗？
教师可以利用上述游戏引导任课老师對学生的评价开展有趣的数学活动，使任课老师对学生的评价在体会数的大小的同时还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用"区间套"逐步逼近的思想
(二)引导任课老师对学生的评价独立思考与合作交流
动手实践、自主探索、合作交流是任课老师对学生的评價学习}