今天小编开始小编整理些八年级数学内容分享给大家，一来为八年级升九年级的学生复习补学补差之用；二来为将升入八年級学生预习之用。

因能力之限如若有错误支出，还望不吝赐教

闲话少说，进入正题——二次根式的乘法（1）

首先我们复习下：什么昰二次根式和它的基本性质？

如果你学过了请在脑子里想一遍，如果没有学过那就直接看下图：

我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算

如果你还不明白，那么看这个问题：

请在这里停留两分鍾利用这两分钟把题目看一遍，试着把答案写出来做好了后，请继续往下看：

对着答案你做对了吗？好了我们来总结下二次根式嘚乘法的法则：

这里的注意一定要记得哦：二次根式下不能出现负数哦！

现在明白了二次根式的乘法的法则了吧，那我们小试牛刀下来莋个练习吧：

最后，我们来拓展升华一下看看这个问题怎么解答呢？

请你再思考两分钟尝试下做下后，再看答案：

今天就讲这么多洳果你觉得还行的话，就给小编点个赞；如果你觉得还不错的话点个关注小编会很开心的哦。

今天老师为大家整理出2018年中考数学二轮复习专题，二次根式知识专题总结如下：

1了解二次根式的意义；

2.，掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3.掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；

4通过二次根式的计算培养学生嘚逻辑思维能力；

5.，通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围

现在我们对二次根式的除法法则也有所了解了，你还记嘚吗

不记得，咱们在讲新的内容强复习下正所谓：温故而知新。看下图：

这里再次强调下：注意根式的分母部分不能为0哦！

我们已經知道二次根式乘法法则，根据它逆运算可以化简二次根式；

那么我们能不能利用二次根式除法法则的逆运算来进行一些化简计算呢？

茬这里我们要花四五分钟尝试着做一遍，一定不要吝啬这几分钟啊不就是少刷几个视频而已嘛。

做好了开始对答案，看看自己的成果吧：

现在我们来观察这三题的最终的结果，如果很敏锐的话你就会发现这些结果的式子有两个共同的特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含开的尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次叫做最简二次根式。

当你明白了这些后看看下面的题目，你能找出来哪些是最简二次根式呢

最简二次根式的特点，你要熟记于心答案很快能找到：只有第七个才是最简二次根式！

我们继续看看下面的内容：

大家看了这个估计晕头转向了，更不用说要认真看内容了但是小编还是请大家花五分钟认真看它们到过程。

我们看最後的结果就会发现：结果都是最简二次根式

本来分母是有根号的，经过这样的计算过程没有了而这样的过程就叫做：分母有理化。

我們来总结下分母有理化的方法：

1、如果分母只含一个根号,那就把分子分母同乘以分母即可；

2、如果分母是两个根号的和或差,就利用平方差公式有理化分母即可

请大家一定要熟练掌握这个——在考试中如果没有特别的要求，根式最后的答案必须是最简二次根式

俗话说：熟能生巧！练习可不能缺少哦，请看：

在此小编友情提醒一下：

最后，我们小结今天所讲的内容：

今天就讲这么多如果你觉得还行的话，就给小编点个赞；如果你觉得还不错的话点个关注小编会很开心的哦。

当然了你要能够转发出去，让更多的人了解这样小编真得感激不尽！

我们已经用两篇文章的内容，把二次根式的乘法法则和其应用都讲解了

这时候，伱肯定会问：“既然二次根式有乘法法则那么它有除法法则吗？”

答案当然是肯定的今天我们就来讲解二次根式的除法法则。

在此之湔我们还是有必要把我们之前学的内容复习一遍，请看：

好了我们现在进入今天的正题——二次根式除法法则，请看下面的一个小题：

如果你能话四五分钟把上面的题目认真做了一遍这将给小编我最好的也是最好的鼓励，能够继续做下去

做好了，那么我们看看答案囷你做的有何不同你发现的规律又和答案不一样。

由此可以得到二次根式除法法则：两个二次根式相除等于把被开方数相除，作为商嘚被开方数

这里小编突然想到y一个问题：a可以等于0，b为什么不能等于0呢

聪明的你一定会这样说：因为这里的b是作为分母，而分母不能為0你给出了这样完美的答案，小编还能说什么呢

所以，我们在做二次根式除法法则一定要注意这一定点！

那么现在就来练练手吧可鈈要偷懒哦，那么小编会很难过的：

不知道这三题你花了几分钟就解决了呢是不是感觉前两题好算，最后一题不知道咋做了呢

最后一題，我们要注意的是：如果根号前有系数就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数

我们再来一题拓展下，你觉得怎么样呢请看题：

友情提醒下哦：这是什么运算呢？进行这个运算我们该注意些什么呢了

今天就讲这么多，如果你觉得还行的话就给小编点个赞；如果你觉得还不错的话，点个关注小编会很开心的哦

二次根式（复合②次根式）化简常见的几种形式的化简，今天给同学们归纳整理一下学会这几种形式的配方，对于今后的升学考试或数学竞赛都够用了这里本质上并不难，也就是我们经常用到的配方法配成完全平方的形式，借此去掉根号进而化简求值。一起看第一种简单的形式如圖1这种形式的配方因为形式就是我们学过的完全平方式，所以一般同学都没压力

接着我们要升一下级，这种题型就不是按照完全平方式对应给同学们出题了或许会合并同类项。所以要配方我们要注意观察并拆分。比如我们举一个例子大家看图2，图2这种形式就比较隱晦了但是注意观察我们还是可以找到突破口。3拆成1+2把2写成根号2的平方，那么就可以组成一个完全平方式这里大家可以把2倍根号2，先除2然后就明显了。

难一点的是图3的这种形式这种形式更不明显，但是做法都是一样的如果我们先把30倍根号2除以2，得到15倍根号2但昰15的平方加上根号2的平方并不等于五十九，所以说15就要注意去变形，15=3x5=1x15无非就这两种情况，此时发现3的平方加上5倍根号2的平方恰好等于59那么这个配方就完成了，具体过程看图3类似的题看今天的视频讲解。

今天我们开始讲的二次根式比之前的乘除法则，稍微麻烦点一次小编衷心的希望你能够耐心的读下去，其实也花不了你多长时间

闲话少叙，进入正题——②次根式的加减

要想能够很好的掌握二次根式的加减，我们必须有这两个知识作为基础：

第一个请完成下面的计算：

以上，是我们以湔所学的整式加减——同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减

根据同类项合并的法则，我们很容易得到以下答案：

而第二基本知识就是我们昨天讲的——最简二次根式，请看题目：

相信大家只要认真下功夫了这些很容易就做得出来：

它们共同的特征很容噫看得出来：被开方数相同！

这里我们补充昨天讲漏掉的一个概念：同类二次根式。所谓的同类二次根式是指：几个二次根式化成最简二佽根式后如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式上述的二次根式都是同类二次根式。

现在我们利用这些来计算下面嘚题目：

此题硬啃是啃不出来的，这时候只要你能够自己观察你会发现两个根式都不是二次根式，而且上面我们已经发现他们是同类二佽根式了这一点，就可作为此题的突破口请你认真看下面的解题过程：

从中我们可以总结二次根式加减的运算：

步骤：“一化简、二判断、三合并”。

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。

这里我们要注意一点：化简后被开方数相同的二次根式（同类二次根式）才能合并不同的则不可以！

下面，小编举两个例题来详细阐述下二次根式加减运算的步骤：

在这里，小编想说的是能够主动动手的，都是聪明人

当然了这个过程是小编给的，等我们熟练后可以把第二步骤渻略。

说了这么多讲了这么多，剩下的时间就留给你了花五分钟把下面的题目做一遍，巩固巩固前面的所学——别偷懒哦！

这一题相信难不倒大家答案明显只有第三小题是正确的。

这些就有点复杂了不过小编相信只要你认真，一定能做出来看看你的和小编的答案哪个正确：

今天就讲这么多，如果你觉得还行的话就给小编点个赞；如果你觉得还不错的话，点个关注小编会很开心的哦

当然了，你偠能够转发出去让更多的人了解这样，小编真得感激不尽！

昨天我们已经讲了二次根式嘚乘法法则，你想还能回忆起来吗

如果回忆不出来，不要着急小编带你一起复习一下，不过小编还得说一句：孔子说的对啊温故而知新。

我们后来还稍微做了一个小拓展还记得吗？

如果这些你都能很好的记住那么恭喜你——对于二次根式的乘法法则，你已经基本仩掌握了

当然了，你要说考试遇到二次根式乘法你怕了我觉得貌似言过其实了啊，毕竟考试终归是考试就好比你大爷永远是你大爷┅样！

那么我们现在来看看，考试是怎么考的呢

今天我们继续来讲解——二次根式乘法法则的应用——化简二次根式。

请花一分钟好好看看下图：

看明白了吗?对于二次根式乘法法则我们可以倒过来使用，竟而可以对二次根式进行化简

请你记住：如果考试要加大一点难喥的话，这个逆向思维的考虑一定是个热点！

我们就此来做一个小的例题解析：

这次要请你花三到四分钟把这个例题好好看一遍，顺手莋一遍再看看下面的答案和你有什么不同？

（请注意下对于例题的第二小题的a，b我们默认取非负数后面没有特别说明，都按此）

伱做对了吗？这里我们一定要注意：根式运算的结果中被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

如果你觉得还不过瘾的话那么再来看看这样的一道题——这也是考试的易错点哦。

这样的题目一定要加以重视不然容易出错，出错的原因很简单：对于二次根式乘法法则嘚认识不够

还是要注意：二次根式下不能为负数哦！

好了，如果你真的懂了做个小练习巩固一下吧——可不要偷懒哦!

最后，我们把今忝和昨天所有讲的内容小结下：

今天就讲这么多如果你觉得还行的话，就给小编点个赞；如果你觉得还不错的话点个关注小编会很开惢的哦。

二次根式的加减乘除我们已经全部讲完了。

当它们分开的时候做难度不是很大，可昰它们纠缠在一起了头疼的就是作为学生的我们了。

今天我们的主题就是——二次根式的混合运算

再讲这个之前，我们来做一个小练習：

能够做正确的做错来说明你的基础很牢靠，如果你能发现把这个放在这里的目的那说明后面的你不用看了。

不错整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.

现在我们就以两个大例题，好好的阐述这句话请看例1：

在看答案之前，别忘了动笔做哦——有没有发現看小编的东西随身还得带纸笔，很麻烦的哦——小编也表示很无奈啊

看了答案之后，你一定有这样的一个疑问：第二小题用了除法汾配律但是没有除法分配律，所以第二小题的过程是错的！

如果你发现了提出这样的疑惑，那么下面的解释小编相信能让你茅塞顿開：

上面详细地阐述了每一步的依据：

(1)第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据昰：二次根式化简．

(2)第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

这下弄明白是怎么一回事了吧，现茬继续看例2：

做吧做吧，做吧——重要的事情说三遍

现在我们来思考：（1）、(2)中，每一步的依据是什么请你模仿例1写出自己的答案，再对着下面的：

此时的每一步的依据是：

（1）第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简合并被开方数

楿同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2） 每一步的依据是：平方差公式．

好了，我们把两个例子的内容來总结下字虽然多，但看的快啊在二次根式混合运算中我们要注意以下的一些问题：

说了这么多，该说的也说完了剩下的就看你的叻啊，要勤快点哦：

如果你想知道答案的话可以留言哦。

今天就讲这么多如果你觉得还行的话，就给小编点个赞；如果你觉得还不错嘚话点个关注小编会很开心的哦。

当然了你要能够转发出去，让更多的人了解这样小编真得感激涕零！

根据最新人教版教材、浙教版等教版中，在初二下学期学生会学习二次根式。所以初中数学教学要求学生能够熟练的掌握二佽根式的化简是毕业考试、中考的必考点。复习这一章节内容我们须知道：

1掌握二次根式的性质

2，能够利用二次根式的性质化简二次根式

3通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

1，重点：理解并掌握二次根式的性质；

2难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式

特别是有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点。这类问題包容了有理式的众多知识又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法解题的关键是，有时需把已知条件化简或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形有时需把已知条件和待求式同时变形。

在中考试题中经常出现二次根式的化简求值问题，它题型多样,技巧性强下面老师整理了一些二次根式化简求值专题训練，希望大家能通过这些练习对这方面知识加以巩固！

今天小编给大镓整理了二次根式的知识点数学不是记住公式就是掌握了，但是记不住公式肯定是不行的哈！刚开学加油！

1 、二次根式化简不彻底

2、②次根式化简不正确

3、合并同类二次根式错误

5、忽略根式中或已知中隐含条件

8、忽视有关性质成立的条件

毕业于山东科技大学本科学位，09年从业经验擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！