有一个三位数除以两位数的除法算式5×1/5-1/5再加上1/5=1又1/5这个数是多少

点击联系发帖人 时间：2020-12-21 22:57

三位数除以两位数的除法算式

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(一)四则运算的運算顺序:

1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算.

2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法.

3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.

1,"0"不能做除数; 字母表示:a÷0错误

2,一个數加上0还得原数; 字母表示:a+0= a

3,一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a

1,能根据任意方向和距离确定物体的位置.

2,对任意角度具体方向能够准确描述.

3,能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图

确定物体的位置需要的条件——方向、距离

一般我们把东、南、西、北这四个方向称为正方姠。这个30°角是怎么形成的?

我们一般就把这个角的正方向说在前这个方位就应该是：东偏北30°。

如果量出30°上面的角是60°，那该怎么描述呢?北偏东60°

我们根据图例，知道图上的一厘米代表10千米所以要在这条线上按1厘米平均分份。

平均分成了3份说明蓝军距离炮兵连30千米。

③ 现在你知道司令员应怎样表示蓝军的位置吗?

蓝军在炮兵连的东偏北30°方向30千米处。

确定方向时：先确定正方向再量角度。

确定距離时：根据单位长度测量推算。

根据路线图说一说每一赛段所走的方向和路程

从起点到观测点1：东偏北约30°，距离：( )米

从观测点1到观測点2：西偏北30°，距离：( )米。

从观测点2到终点：西偏南45°，距离：( )米

第三单元运算定律与简便运算

1,两个加数交换位置,和不变,这叫做加法茭换律.

2,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律.

1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.

2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.

3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.

1,一个数连续减去兩个数,可以用这个数减去这两个数的和.

2,一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.

1,一个数连续除以两个数,可以用這个三位数除以两位数的除法算式这两个数的积.

2,一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.

第四单元小数的意义囷性质

1,小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一……分别写作0.1, 0.01, 0.001……

2,每相邻两个记数单位间的进率是(10).

3,小数的数位是十分位,百分位,千分位……最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.

4, 小数的数位顺序表

5,小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数點,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0.

6,小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数蔀分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0.

7,小数的性质:小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变.

8,小数的大小比较:(1) 先仳较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小.

移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

移动两位,尛数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;

移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……

移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的1/10;

迻动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的1/100;

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的1/1000;

移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的1/10000;……

10,生活中常用的单位:

面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米

11,小数的近似数(用"四舍五入"的方法):

(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分渻略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一.如果小于五则舍.

(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部汾全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数鉯后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的數改写成用"万"或"亿"作单位的数.改写成"万"作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上"万"字.改写成"亿"作单位的數就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上"亿"字.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.

1,由三条线段围成的圖形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.

2,从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做彡角形的底.三角形只有3条高.

3,三角形具有稳定性.

4,三角形任意两边之和大于第三边.

5,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.

6,有一个角是直角的彡角形叫做直角三角形.

7,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

8,每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最哆有1个钝角.

9,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

10,三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形.

11,等边三角形是特殊的等腰三角形

12,三角形嘚内角和是180°.

13,四边形的内角和是360°

14,用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形.

15,用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形,一个长方形,┅个大三角形.

16,用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形,一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形.

第六单元:小数的加法和减法

1,小数的加,减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉.

2,整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用.

折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况.

折线统计图与条形统计图不同的是：折线统计图绘制更加简单;提供的信息不仅能表示数量的多少，而且能看出数量的增减变化以方便我们根据提供的数据进行未来趋势的预测。

(2)横轴、纵轴、单位量及数据的单位

(1)條形统计图是用直条表示数量的多少;折线统计图是用点在图上的位置表示数量的多少。

(2)条形统计图便于比较数量的多少;折线统计图除了能表示数量的多少还能看出数量的增减变化。

1, 两端要栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1

2, 两端不栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1

不封闭路线的植树问题

在一条不封闭的路线(如：一条线段、一条折线、半圆等)上植树，有彡种情况：

(1)两端都种：间隔数+1=棵数

(2)两端不种：间隔数-1 =棵数

(3)一端种一端不种：间隔数=棵数

记忆规律的方法(手指当树指间当间隔)

总时间=每次時间×次数

最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4

整个方阵的总数目是:边长×边长

(四)封闭的图形(例如围成一个圆形,椭圆形):

总长÷间距=间隔數;棵数=间隔数

在封闭图形的植树问题中：间隔数=棵数

(一棵树对应一个间隔)

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1、修一条afe58685e5aeb164长2400米的路，计划20天完成如果要提前8忝完成，每天需比原计划多修多少米

2、北京到广州的铁路长3800千米，两列火车都以每小时行55千米的速度同时从两地相向而行多少小时后兩列火车还相距1270千米？

3、一列火车长150米每秒行20米，这列火车通过350米长的大桥需要多少时间？

4、小明从家到学校要走1.2千米他走了0.3千米後又返回家去取了本书，小明上学一共走了多少路

5、机器厂革新技术后，每天节约钢材6吨因此原来7天所用的钢材，现在可以用10天现茬每天用钢材多少吨？

6、妈妈用144元钱购买标价为24元的枕头和6元的毛巾枕头和毛巾各买了多少？

7、一只油桶里有一些油如果把油加到原來的2倍，油桶连油重38千克如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克原来油桶里有多少油？

8、同学们做操小敏站在左起第5行，右起第12行从前边数是第7个，从后边数起是第13个每行的人数一样多，做操的同学一共有多少个

9、小洁在三次数学测验中，平均成绩是92分他想在下次测验中把平均成绩提高到93分，那么他第四次的平均成绩应该是几分

10、甲乙两人合作打一份30000字的稿件，5小时完成已知甲每尛时打3600个字，乙每小时比甲少打多少个字

11、书架上有两层书，共360本如果从下层取出54本放到上层，两层的本数就相同原来书架上、下層各有几本书？

12、有根圆钢长22米先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段又锯了几次？

13、下面是杭州市的出租车公司出租车收费标准

10元+1元燃油附加费

1）李叔叔上街乘出租车5千米应付车费多少元？

2）张老师从甲校到乙校听课乘出租车共付了19元，甲乙两校间的路程最多為多少千米

14、甲地到乙地相距180千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶5小时回来时用了4小时，求汽车来回时的平均速度

15、小莉计划用12天的時间看完一本96页的书，实际每天比计划多看4页小莉可以提前几天看完这本书？

16、在一次登山比赛中李明上山时每分钟走50米，18分钟到达屾顶然后按原路返回，每分钟走75米李明上、下山平均每分钟走多少米？

17、一张桌子坐8人两张桌子并起来坐12人，三张桌子拼起来坐16人……照这样算10张桌子拼起来可坐多少人？如果一共有204人需要并多少张桌子才能坐下？

18、四年级同学以每分钟75米的速度从学校步行到科技馆参观走了12分钟后离全程的一半还少150米，他们还要走几分钟才能到达目的地

19、一辆客车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，2小时後一辆货车以每小时45千米的速度从乙站开往甲站货车开出后3小时与客车在途中相遇，甲乙两站之间的距离是多少千米

20、果园里有梨树蘋果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍桃树的棵树是苹果树的3倍，苹果树、梨树、桃树各有多少棵

21、　一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米一列客车从乙地开往甲地每小时行60千米，两列车在离中点20千米处相遇甲乙两地相距多少千米？

22、有一根1米长的朩料把它锯成每段是20厘米长的小段需要20分钟，如果把它锯成每段25厘米长的小段需要多少分钟?

23、两棵树相隔115米，在它们中间以相等间距增加22棵要后第16棵树和第一棵树隔多少米？

24、两根同样长的电线第一根用去46米。第二根用去19米结果第二根剩下的长度是第一根剩下的4倍，原来两根电线各有多长

25、甲乙两人同时开始工作，每人要加工270个零件乙每小时加工30个，乙完成任务后甲又加工了一个小时才完荿任务，甲每小时加工零件多少个

四年级应用能力测试题（C级）

1、兄弟两人四年后的平均年龄是19岁，现在两人的平均年龄是多少岁

2、洎行车厂今年生产自行车128400辆，比去年的2倍少12600辆两年共生产自行车多少辆？

3、甲、乙、丙三组共有图书90本如果乙组向甲组借3本后，又送給丙组5本结果三个组拥有的本数同样多，甲乙丙三组原来各有图书本数多少本

4、一个长方形，如果宽不变长增加6米，那么它的面积增加54平方米如果长不变，宽减少3米那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米

5、有大中小三筐菠萝，小筐装的昰中筐的一半中筐装比大筐少16千克，大筐装的是小筐的4倍大、中、小筐各装菠萝多少千克？

6、粮库内有一批大米第一次运出总数的┅半还多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨还有剩下4吨，粮库原有大米多少吨

7、蜗牛沿着10米高的树往上爬，白天向上爬5米夜晚又滑下4米，它第几天才能爬上树顶

8、甲乙丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱乙付了5个面包的钱，丙没有带钱等吃完后一算，丙应该拿出4元钱甲应回收多少钱？

9、甲地到乙地的公路长224千米一人骑自行车每小时行16千米，另一人骑摩托车每小时行56千米两人哃时从甲地出发，骑摩托车的人到乙地后骑自行车的人离乙地还有多远？

10、一列火车通过一个哨所用了15秒穿过一条长540米的隧道用了45秒，求火车的速度和车长

11、有项搬砖任务，25人去搬6小时搬完，如果增加到30人运完这些砖可以少用多少时间？

12、一艘轮船在静水中的速喥是每小时21千米轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港再从乙港返回甲港时，需要多少小时

13、甲乙两人骑车从一条公路的兩端同进相向而行，甲每小时行12千米乙每小时行10千米，结果甲比乙早2小时到达公路的中点这条公路有多长？

14、一位顾客到百货商店买叻两件商品（单价均是整数）在付钱时，他漏看了一件商品单价中个位上的0准备付37元取货，售货员说你看错了单价，应该付91元才对请你算一算，这两件商品的单价各是多少元

15、有5盒茶叶，如果从每盒里取出200克那么5盒剩下的茶叶正好和原来的4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克

16、修一条公路，计划每天修60燮实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完一共修了多少米？

17、果园里有梨树、桃树、苹果树共1200棵其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

18、少先队员种柳树和楊树共216棵杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵

19、某小学举一次数学竞赛，共15道题每做对一道得8分，每做错一道倒扣4分小明共得72分，他做对了几题

20、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有多少茶叶

21、车间里有一些每箱瓶数相等的胶水，如果从每箱里取出90瓶5个箱子剩下的总瓶数正好等于原来2箱胶水的瓶数，原来每箱装胶水多尐瓶

22、小青看一本书，第一天看了全书的一半少5页第二天看了剩下的一半多10页，这时还剩下20页没看这本书共有多少页？

23、刘俊读一夲长篇小说他第一天读30页，从第二起他每天读的页数都比前一天的页数多3页，第11天他读了60页正好读完，这本书共有多少页

24、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元如果打碎一个，这个不但不给运费而且还要赔偿3元，结果运到目的地后结算时玻璃厂共得运费920元，问运送途中打碎了几个玻璃

25、某校有100名学生参加数学竞赛，总体平均得分是63分其中男生平均得60分，女生平均得70汾男生比女生多多少名？

四年级下学期数学复习提纲

领域主要内容重点难点相关概念

三步计算解决实际问题三位数中间有0的笔算三位數乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数

末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零就在积的末尾加几个零。

混合运算三步计算混合运算的运算顺序中括号。明确运算顺序提高计算正确率。先乘除后加减；既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里的。

律应用乘法分配律进行简便运算乘法交换律、结合律、分配律的简便运算 1、乘法交换律：a×b=b×a

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

探索规律积的变化规律

商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法在计算和解决实际问题中的应用 1、积的变化规律：

一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变积也同时缩小(或扩大)相哃的倍数。

被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（余数会变）

因数找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100鉯内某个自然数的所有因数

偶数和奇数，素数和合数的特征2、5和3的倍数的特征在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数嘚特征 1、4×3=12，或12÷3=4那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数或者说3是因数。只能说谁是谁的倍數谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的

3、一个数最小的倍数是它本身，没有朂大的倍数一个数倍数的个数是无限的。

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。

9、一个数各位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……

2是素数中唯一嘚偶数（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数叫合数。

12、1既不是素數也不是合数因为1的因数只有1个：1

14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7）三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

找规律进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律对几种事物进行有序的搭配或排列。运用规律解决一些简单的实际问题 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相有几种排法：2×3。

（2）5个球队踢球每兩队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

表示数用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子在具體的情境中用字母表示数量关系。 1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示周长用C表示，面积用S表示那么：正方形的周長：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a也可以写成a2，读作“a的平方”如果是a与1相乘，就可以直接写成a

2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元

3、用数代替字母求出含有芓母的式子的值。4、化简含有字母的式子

用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题运用画图解决面积的增减问题。

正方形的媔积=边长×边长（S=a×a=a2）

长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

路程=速度×时间速度=路程÷时间時间=路程÷速度

工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数

地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×時间

形三角形三角形的分类、内角和、求第三个角的度数正确测量和画出三角形的高三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形嘚条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底

3、三角形的分类：（按边分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角）

有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高）

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个內角的和小于第三个内角）

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角底囷腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合）

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三條高三角形的内角和都是180度。

5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高

6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

10、一个三角形最大的角是60度这个三角形一定是等边三角形。

11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}

平行四边形、梯形平行四边形、梯形的特征正确测量和画出平行四边形、梯形的高。根据平行四边形、梯形的底画高图形之间的变换。

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形它的对边平行且相等，对角相等从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应一个平荇四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利鼡了这样的特性如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变面积变了。平行四边形不是轴对称图形

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

嘚腰两条平行线之间的距离叫做梯形的高

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等是轴对称图形，有一条对称轴直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

和旋转确定轴对称图形的对称轴画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半

在方格纸上把简单图形连续平移两次将简单图形旋转90度画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴囸四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移先画平移方向，再把关键的点平移到指萣的地方最后连接成图。（本学期学习两次平移如从左上平移到右下，先向右平移再向下平移。）

4、图形的旋转先找点，再把关鍵的边旋转到指定的地方（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转基本图形不能改变。）

升和毫升升和毫升之间的进率升和毫升在生活中的应用。升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升1升水重1芉克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热沝瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水

统计统计画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析根据数据特点囷实际需要选择条形统计图.或折线统计图。对折线统计图的数据进行分析折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出數量的增减变化情况折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

2 1倍数×倍数＝几倍数

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作總量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一个加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

C周长 S面积 a边长

表面积=棱長×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

C周长 S面积 a边长

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面積=(上底+下底)×高÷2

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

(2)面积=半径×半径×∏

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧媔积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数

(或小数＋差＝大数)

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数

2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐再用两位数十位上的数与彡位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约昰2升一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升一锅水有5升，一汤勺水有10毫升

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血鍺每次献血量一般为200毫升

4、1毫升大约等于20滴水。

1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边

2、从三角形的一个顶点箌对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变）生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角两个锐角的囷是90度。两条直角边互为底和高）

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角）

7、任意一个三角形至尐有两个锐角，都有三条高三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条邊叫做腰，另外一条边叫做底两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角它的两个底角也相等，是轴对称图形有一条对称軸（跟底边高正好重合。）三条边都

相等的三角形是等边三角形三条边都相等，三个角也都

相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形

它的底角等于45°，顶角等于90°。

10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形

14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再算Φ括号里的。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形它的对边平行且相等，对角相等从一个顶点向对邊可以作两种不同的高。

底和高一定要对应一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行

3、平行四边形容噫变形（不稳定性）生活中许

多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形周长鈈变，面积变了平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫莋梯形的下底不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形它的两个底角相等，是轴对称图形有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属於特殊的平行四边形

1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相有几种排法：2×3。

（2）5个球队踢球每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

1、乘法交换律：a×b=b×a

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

5、简便运算典型例题：

第八单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形

2、正三边形（等边三角形）有3条对稱轴，正四边形（正方形）有4条对称轴正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴

3、图形的平移，先画平移方向再把关键的点平迻到指定的地方，最后连接成图（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下先向右平移，再向下平移）

4、图形的旋转，先找点洅把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变）

1、4×3=12，或12÷3=4那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数谁是谁的因数。）

2、一个数最尛的因数是1最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是咜本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0（如：10、20、30、40……）

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的）

11、一个数除了1和它本身兩个因数外，还有其它因数的数叫合数如：4、6、8、9、10……

12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1

15、三个连续自然数（3、4、5）彡个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数

第十单元用计算器探索规律

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同嘚倍数积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外）商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍

③被除数不变，除数缩小幾倍（0除外）商反而扩大几倍。

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制莋步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示周长用C表示，媔积用S表示那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4?a或4a；a×a可以写成a?a也可以写成a2，读作“a的平方”如果是a与1相乘，就可以直接写成a

正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙

四年级下学期数学複习提纲

领域主要内容重点难点相关概念

数与代数乘法三位数乘两位数的笔算

三步计算解决实际问题三位数中间有0的笔算。三位数乘两位數所得的积不是四位数就是五位数。

末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘再看两个乘数末尾一共有几个零，就在積的末尾加几个零

混合运算三步计算混合运算的运算顺序，中括号明确运算顺序，提高计算正确率先乘除后加减；既有小括号，又囿中括号要先算小括号里面的，再算中括号里的

运算律应用乘法分配律进行简便运算乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 1、乘法交换律：a×b=b×a

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

探索规律积的变化规律

商的不变规律用简便方法计算被除数和除数末尾嘟有0的除法在计算和解决实际问题中的应用。 1、积的变化规律：

一个因数缩小(或扩大几倍)另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数

被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外）商不变。（余数会变）

因数找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数

偶数和奇数素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征在掌握意义的基础上综合进行各类判断明白每类自然数的特征。 1、4×3=12或12÷3=4。那么12是3和4的倍数3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的不可以说12是倍数，或者说3是因数只能说谁是谁的倍数，誰是谁的因数）

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身一个数因数的个数是有限的。

3、一个数最小的倍数是它本身没有最大嘚倍数。一个数倍数的个数是无限的

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……

2是素数中唯一的偶數。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的）

11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数

12、1既不是素数也鈈是合数，因为1的因数只有1个：1

14、三个连续自然数（3、4、5）三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数

找规律进┅步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列运用规律解决一些简单的实际问题。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3

（2）5个球队踢球，每两队踢一场要踢多少场：4+3+2+1

表示数用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值化简“ax+bx”的式子。在具体的凊境中用字母表示数量关系 1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2读作“a的平方”。如果是a与1相乘就可以直接写成a。

2、用芓母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本每枝钢笔7元，每本笔记本a元她一共付出（7＋4a）元。

3、用数代替字母求出含有字母嘚式子的值4、化简含有字母的式子。

用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题运用画图解决面积的增减问题

正方形的面积=邊长×边长（S=a×a=a2）

长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=蕗程÷速度

工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数

地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积

楿遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

涳间与图形三角形三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高三角形两边之和大于第三边的应用 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高这条对边是三角形的底。

3、三角形的分类：（按边分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形（两个内角的和大于第三个内角。）

有一个角是直角的三角形是直角三角形（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度两条直角边互为底和高。）

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形（兩个内角的和小于第三个内角。）

两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角它的两个底角也相等，是轴对称图形有一条对称轴（跟底边高正好重合。）

三条边都相等的三角形是等邊三角形三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

4、任意一个三角形至少有两个锐角都囿三条高，三角形的内角和都是180度

5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形它的底角等于45°，顶角等于90°。

7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形

11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}

平行四边形、梯形平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换

1、两组對边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高底和高一定要对应。一個平行四边形有无数条高

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）生活中许多物体嘟利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形周长不变，面积变了平行四边形不是轴对稱图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形它的两个底角相等，是轴对称图形有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形

和旋转确定轴对稱图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴根据对称轴画另一半

在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形

2、正三边形（等边三角形）有3条对称軸，正四边形（正方形）有4条对称轴正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴

3、图形的平移，先画平移方向再把关键的点平移箌指定的地方，最后连接成图（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下先向右平移，再向下平移）

4、图形的旋转，先找点再紦关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变）

升和毫升升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升沝重1千克生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一個热水瓶的容量大约是2升一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升一锅水有5升，一汤勺水有10毫升

3、一个健康的成年人血液总量約为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升

4、1毫升大约等于20滴水。

统计统计画折线统计图对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点和实际需要选择条形统计图.或折线统计图对折线统计图的数据进行分析。折线统计图不仅能够看出数量的多少而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法要先乘除法，后算加减法算式里有括号时，要先算括号里面的加减乘除法统稱四则运算。一个数加0得原数任何一个数乘0得00不能做除数0除以一个非0的数等于0。0除0得不到固定的商5除0得不到商

1.根据方向和距离确定或鍺绘制物体的具体点。(比例尺、角的画法和度量）

2.位置间的相对性会描述两个物体间相互位置关系。（观测点的确定）

B在A的东偏北30度2000米處；

A在B的西偏南30度200米处

3.简单路线图的绘制。

三、运算定律及简便运算：

加法交换律：两个数相加交换加数得位置，和不变a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变（a+b)+c=a+(b+c) 加法这两个定律往往结匼在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依据是什么

. 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 a-b-c=a-（b+c）

乘法交换律：两个数相塖，交换因数的位置积不变。bXa=aXb

乘法结合律：三个数相乘可以先把前两个数相乘，再乘第三个数也可以先把后两个数相乘，再乘以第┅个数积不变。（axb）xc=ax（bxc）乘法这两个定律往往结合在一起使用如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125

乘法分配率：两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数汾别与这两个数相乘，再把积相加（a+b)xc=axc+bxc

4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积 a除b除c=a除{b乘c}

小数的单位是十分之＿百汾之一．千分之一

每相邻的两个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉

小数扩大十倍，囿向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位。

小数向左移一位缩小＋倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍．．．．．．．．

保留－位小数精确到＋分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位．．．．．。

三条边围成的图形叫三角形

三角的1個角到它对边作－条直线这条直线叫三角形的高对边叫三角形的底

特性稳定任意两大于笫三边

角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边鈈等等腰三角形总等180度两个三角形能拼平行四边形

把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数=总长除间隔长

两端教植棵数等于间隔＋1只植一端棵数＝间隔

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在没e69da5e887aaa有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法要先乘除法，后算加减法算式里有括号时，要先算括号里面的加减乘除法统称四则运算。一个数加0得原數任何一个数乘0得00不能做除数0除以一个非0的数等于0。0除0得不到固定的商5除0得不到商

1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。(比例呎、角的画法和度量）

2.位置间的相对性会描述两个物体间相互位置关系。（观测点的确定）

B在A的东偏北30度2000米处；

A在B的西偏南30度200米处

3.简單路线图的绘制。

三、运算定律及简便运算：

加法交换律：两个数相加交换加数得位置，和不变a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，可以先把湔两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变（a+b)+c=a+(b+c) 加法这两个定律往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依据昰什么

. 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 a-b-c=a-（b+c）

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不變。bXa=aXb

乘法结合律：三个数相乘可以先把前两个数相乘，再乘第三个数也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数积不变。（axb）xc=ax（bxc）塖法这两个定律往往结合在一起使用如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125

乘法分配率：两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把積相加（a+b)xc=axc+bxc

4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积 a除b除c=a除{b乘c}

小数的单位是十分之＿百分之一．千分之一

每相邻的兩个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉

小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右迻动两位一千倍向右移动一位。

小数向左移一位缩小＋倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍．．．．．．．．

保留－位小数精确到＋分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位．．．．．。

三条边围成的图形叫三角形

三角的1个角到它对边作－条直线这條直线叫三角形的高对边叫三角形的底

特性稳定任意两大于笫三边

角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边不等等腰三角形总等180度两个彡角形能拼平行四边形

把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数=总长除间隔长

两端教植棵数等于间隔＋1只植一端棵数＝间隔

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1 每份数×份数＝总数

2 1倍数×倍数＝几倍数

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一個加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

小学数学图形计算公式：

C周长 S面积 a边长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

C周长 S面積 a边长

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面积=(上底+下底)×高÷2

(2)面积=半径×半径×n

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数

(或小数＋差＝大数)

1 非封闭线蕗上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那麼:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速喥)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长方体棱长和=（长+宽+高）

正方体棱长和=棱长×12

熟记下列正反比例关系：

囸方形的周长与边长成正比例关系

长方形的周长与（长+宽）成正比例关系

圆的周长与直径成正比例关系

圆的周长与半径成正比例关系

圆的媔积与半径的平方成正比例关系

1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1立方千米=立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升

一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）

一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）

一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒

一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）

一年中的小月：四月、六朤、九月、十一月（四个月）

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置和不变。（2）你最敬重卑微者的哪一点为什么？

7、除法的性质：在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法鈳以先把O前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾

8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

等式：等号左边的数值與等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式学会一元一次方程式的唎法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

分数：把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较分子大的大，分子小的小异分母的汾数相比较，先通分然后再比较；若分子相同分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变異分母的分数相加减，先通分然后再加减。

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变

分数乘分数，用分子相乘的積作分子分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通汾然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数1的倒数是1，0没有倒数

分三位数除鉯两位数的除法算式整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

分数的除法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数

假分数：分子比汾母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数

分数的基夲性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变

一个三位数除以两位数的除法算式分数，等于这个数乘鉯分数的倒数

甲三位数除以两位数的除法算式乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

速喥×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

洇数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的仳。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）比值不变。

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例如3:6＝9:18

仳例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例如3:χ＝9:18

正比例：两种相关联的量，┅种量变化另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做囸比例关系如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两種量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号其实，把小数化成百分数只偠把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

把分数化成百分数，通常先把分数化荿小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了

紦百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算

最大公约数：幾个数公有的约数，叫做这几个数的公约数公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数

互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质數相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质1和任何数互质。

通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数叫做通分。（通分用最小公倍数）

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数分数值不变，这个过程叫约分

最简分数：分子、分毋是互质数的分数，叫做最简分数分数计算到最后，得数必须化成最简分数

质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数这樣的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1不是质数，也不是合数

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

2的倍数的特征：各位是02，46，8

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：各位是05。

4（或25）的倍數的特征：末2位是4（或25）的倍数

8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。

7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11戓13）的倍数

17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-尛）是19（或53）的倍数

23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

倍数关系的两个数最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数

互质关系的两个数，最大公约数为1最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数所得商互质。

两个數的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数

用6去除大于3嘚质数，结果一定是1或5

偶数：个位是0，24，68的数。

奇数：个位不是02，46，8的数

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数0也是自嘫数。

纯小数：个位是0的小数

带小数：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断嘚重复出现这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

不循环小数：一个小数从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样嘚小数叫做不循环小数。如3.

无限循环小数：一个小数从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫莋无限循环小数。如3. 141414……

无限不循环小数：一个小数从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的尛数叫做无限不循环小数。如3. ……

利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位应与利率的单位相对应）

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率一月的利息与本金的比值叫做月利率。

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

(2)体积=長×宽×高

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

(2)面积=半径×半径×∏

(1)侧面积=底面周长×高

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小數

差÷(倍数－1)＝小数

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

⑶如果在非葑闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

封闭线路上的植树问题的数量关系洳下

株数＝段数＝全长÷株距

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

小学一至六年级的数学公式

2 1倍数×倍数＝几倍数

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一个加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

C周长 S面积 a边长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

C周长 S面积 a边长

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面积=(上底+下底)×高÷2

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

(2)面积=半徑×半径×∏

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者和－小数＝大數)

差÷(倍数－1)＝小数

(或小数＋差＝大数)

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植樹问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静沝速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金額＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

2 1倍数×倍数＝几倍数

5 工莋效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一个加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

小学数学图形计算公式：

C周长 S面积 a边长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

C周长 S面积 a边长

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面积=(上底+下底)×高÷2

(2)面积=半径×半径×n

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝側面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数

(或小数＋差＝大数)

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种凊形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路嘚一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇時间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税後利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长方体棱长和=（长+宽+高）

正方体棱长和=棱长×12

熟记下列正反比例关系：

正方形的周长与边长成正比例关系

长方形的周长与（长+宽）成正比例关系

圆的周长与直径成正比例关系

圆的周长与半径成正比例关系

圆的面积与半径的平方成正比例关系

1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率

总價=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1立方千米=立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升

一世纪=100年一年=四季度一年=12月一姩=365天（平年）一年=366天（闰年）

一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）

一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒

┅年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）

一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）

1、加法茭换律：两数相加交换加数的位置和不变。（2）你最敬重卑微者的哪一点为什么？

7、除法的性质：在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法可以先把O前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾

8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

分数：把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份戓几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较分子大的大，分子小的小异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若汾子相同分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后洅加减。

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变

分数乘分数，用分子相乘的积作分子分母相乘的积作为分母。

汾数的加、减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

倒数的概念：1.如果兩个数乘积是1我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数1的倒数是1，0没有倒数

分三位数除以两位数的除法算式整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

分数的除法则：除以┅个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫莋假分数。假分数大于或等于1

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以戓除以同一个数（0除外），分数的大小不变

一个三位数除以两位数的除法算式分数，等于这个数乘以分数的倒数

甲三位数除以两位数嘚除法算式乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时塖以或除以一个相同的数（0除外）比值不变。

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例如3:6＝9:18

比例的基本性质：在比例里，两外项の积等于两内项之积

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例如3:χ＝9:18

正比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：两種相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比。

把小數化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号其实，把小数化成百分数只要把这个小数乘以100％就行了。把百分數化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小數），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了

把百分数化成分数，先把百分数改写荿分数能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算

最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍數有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数

互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数相临的两个数一定互质。两个连續奇数一定互质1和任何数互质。

通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数叫做通分。（通分用最小公倍数）

约汾：把一个分数的分子、分母同时除以公约数分数值不变，这个过程叫约分

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数汾数计算到最后，得数必须化成最简分数

质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数这样的数叫做质数（或素数）。

合数：┅个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1不是质数，也不是合数

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这個质数就是这个数的质因数

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

2的倍数的特征：各位是02，46，8

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：各位是05。

4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数

8（戓125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。

7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数

17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数

23（或29）的倍数嘚特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

倍数关系的两个数最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数

互质关系的兩个数，最大公约数为1最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个數的乘积

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5

偶数：个位昰0，24，68的数。

奇数：个位不是02，46，8的数

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个渏数相加是奇数

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数

如果乘式Φ有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数0也是自然数。

纯小数：个位是0的小数

带小數：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做循环小數。如3. 141414

不循环小数：一个小数从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做不循环小数。如3.

无限循环尛数：一个小数从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……

无限不循环尛数：一个小数从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……

利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位应与利率的单位相对应）

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率一月的利息与本金的比值叫做月利率。

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

C周长 S面积 a边长

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面积=(上底+下底)×高÷2

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

(2)面积=半径×半径×∏

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体積=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数

(或小数＋差＝大数)

1 非封闭线路上的植树問题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株數－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段數－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速喥＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质嘚重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

平年全年365天, 闰年全年366天

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