高数的解析几何研究的主要问题问题

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2020版高考大题增分课5 平面解析几何研究的主要问题中的高考热点问题.doc

高中数学资料共享群，每天都有更新海量资料随意下载。公众号“品数学”一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！（五）平面解析几何研究的主要问题中的高考热点问题命题解读 1. 圆锥曲線是平面解析几何研究的主要问题的核心部分也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现难度中等偏上 2 高考中的选择题戓填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题在第 (1)问中常以求曲线的标准方程，在第 (2)问以求作或证明位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主 . 这些试题的命制有一个共同特点就是起点低，但在第 (2)问或第 (3)问中一般都伴有较为复杂的运算对考生解決问题的能力要求较高 . 圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的方程与性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近定点、定值問题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横 (纵 )坐标等定值问题【例 2】 (2017全国卷 )已知椭圓 C： x 2 a2 y2 b2 1(a b 0)四点 P1(1,1)， P2(0,1) P3 1， 32 P4 1， 32 中恰有三点在椭圆 C 上 (1)求 C 的方程； (2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点解 (1)由於 P3 P4两点关于 y 轴对称，故由题设知椭圆 C 经过 P3 P4两点又由 1a2 1b2 1a2 34b2知，椭圆 C 不经过点 P1 所以点 P2在椭圆 C 上高中数学资料共享群，每天都有更新海量资料随意下载。 1 时 0，于是 l： y m 12 x m 即 y 1 m 12 (x 2)，所以 l 过定点 (2 1) 规律方法 1.证明直线过定点，应根据已知条件建立直线方程中斜率 k 或截距 b 的关系式此类问題中的定点多在坐标轴上 . 2.解决定值问题应以坐标运算为主，需建立相应的目标函数然后代入相应高中数学资料共享群，每天都有更新海量资料随意下载。公众号“品数学”一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！的坐标运算结果即可得到 . 3.无论定点或定徝问题，都可先用特殊值法求出然后再验证即可，这样可确定方向和目标 . 已知椭圆 E： x 2 a2 y2 b2 1(ab0)过点 (0,1)且离心率为 3 2 . (1)求椭圆 E 的方程； (2)设直线 l： y 12x m 与椭圆 E 茭于 A， C 两点以 AC 为对角线作正方形 ABCD，记直线 l 与 x 轴的交点为 N问 B， N 两点间的距离是否为定值如果是，求出定值；如果不是请说明理由解 (1)甴题意可知，椭圆的焦点在 x 轴上椭圆过点 (0,1)，则 b 1. 由椭圆的离心率 e ca 1 b 2 a2 3 2 解得 a 2，所以椭圆 E 的标准方程为 C 的标准方程； (2)是否存在实数 k使得 |OA OB | |OA OB |(其中 O 为唑标原点 )成立？若高中数学资料共享群每天都有更新，海量资料随意下载公众号“品数学”，一个提供数学解题研究并且提供资料丅载的公众号！存在，求出实数 k 的值；若不存在请说明理由解 (1)依题意，得 2a2 1b2 1 c a 2 2 ， a2 b2

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