摘要:节选自《统计概率的系统性解读》（淘宝博约书斋店铺为唯一正版销售书店）统计概率和函数、导数等各种知识结合成为压轴题值得关注。1.1统计概率与数列结合1.（2019铨国I理21）为了治疗某种疾病研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一種药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分乙药得?1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得?1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分pi(i?0,1,?,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率则p0?0，p8?1pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,?,7)，其中a?P(X??1)b?P(X?0)，c?P(X?1)．假设??0.5??0.8．(i)证明：{pi?1?pi}(i?0,1,2,?,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．解：X嘚所有可能取值为?1,0,1.P(X??1)?(1??)?P(X?0)????(1??)(1??)，P(X?1)??(1??)所以X的分布列为（2）（i

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