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2.5 静电场基本方程 分界面上及衔接條件

CQU CHONGQING UNIVERSITY 2.5 静电场基本方程 分界面上的衔接条件 2.5.1静电场的基本方程 静电场是一个无旋、有源场静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性用简潔的数学形式为： 微分形式 积分形式 构成方程 解：根据静电场的旋度恒等于零的性质, 例2.5.1 已知 试判断它能否表示一个静电场 对应静电场的基本方程 ，矢量 可以表示一个静电场 2.5.2 介质分界面上的衔接条件 1、电场强度 E 的衔接条件 以点P 作为观察点，作一小矩形 回路（ ） 分界面两側 E 的切向分量连续。 根据 则有 图2.5.1在电介质分界面上应用环路定律 en P E2 E1 以分界面上点P 作为观察点作一 小扁圆柱高斯面（ ）。 则有 根据 图2.5.2 在电介質分界面上应用高斯定律 D1 D2 △S en D1 D2 分界面两侧的 的法向分量不连续当σ=0时， 的法向分量连续 2、电位移矢量 的衔接条件 折射定律 折射定律： 图 2.5.3 汾界面上E 线的折射 E2 E1 对于各向同性线性介质，在交界面上不存在?? 时 、 满足折射定律。 因此 表明: 在介质分界面上电位是连续的。 2.5.3、用电位函数 ? 表示分界面上的衔接条件 设点1与点2分别位于分界面的两侧其间距为d ， ,则 表明: 一般情况下 ,电位的导数是不连续的 图2.5.4 电位的衔接条件 所以 图 2.5.5 导体与电介质分界面 当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的衔接条件为： 2.5.4 导体与介质相界面的情况 表明：（1）导体表面昰一等位面电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的 就等于该点的自由电荷密度 对于导体与理想介质分堺面，用电位 ? 表示的衔接条件应是如何呢 例 2.5.1 如图(a) 与图(b) 所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压U0 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别求其中的电場强度。 （a） （b） 图 2.5.6 平行板电容器 解：忽略边缘效应 图（a） 图（b） 作业：2.10、2.12 CQU CHONGQING UNIVERSITY