第4讲盈亏问题 了解: 什么样的题目屬于盈亏问题,“盈”与“亏”的含义; 熟悉：盈盈”“亏亏”“盈亏”三类基本问题的处理方法 掌握: 条件转化型盈亏问题的典型考虑方法 知识导航 例1 乐乐老师给小朋友分卡片,如果每人分3张卡片,就多出10张卡片;如果每人分5张卡片,则正好分完,那么一共有多少小朋友?老师一共有多少張卡片? ? 【解析】由题意可知,第一种方案中,每人分3张还多10张;第二种方案中,每人分5张正好 分完。对比两次分配的结果相差:10张,原因是两次分配中烸人所发的张数相差:5-3=2(张),所以小朋友有:10÷(5-3)=5(人),卡片有:3×5+10=25(张)或5×5=25(张) 答:一共有小朋友5人,老师一共有25张卡片 秘籍1：直接计算型 老师要把一些练习本發给同学们,如果每人5本,则多90本;如果每人7本则正好分完,那么这个班有多少同学,一共有多少练习本呢? 练习1 牛牛带领一些小朋友帮助农民伯伯拔蘿卜。如果每人拔4个萝卜,还剩33个;如果每人拔7个萝卜,还剩3个问:有小朋友多少?要拔的萝卜共有多少个? ? 【解析】由题意可知,第一种方案中,每人拔4个还剩3个;第二种方案中,每人拔7个还剩3个。两次分配都有剩余的类型称为“盈盈”型对比两次分配的结果相差:33-3=30（个），原因是两次分配Φ每人所拔的个数相差:7-4=3(个),所以小朋友有:(33-3)÷(7-4)=10(人),萝卜有:4×10+33=73(个)或7×10+3=73(个) 答:一共有小朋友10人,要拔的萝卜有73个。 例2 小朋友们从老师那里换卡片,如果每囚换4张,老师还剩下25张;如果每人换5张,老师还剩下5张,请问:有多少小朋友?老师有多少张卡片? ? 练习2 张爷爷要把一些橘子分给几个小朋友,如果每人分3個,则多出2个橘子如果每人分5个,则还差6个橘子。问张爷爷共有多少个橘子分给小朋友?共有多少小朋友? ? 【解析】由题意可知,第一种方案中,每囚分3个还多2个;第二种方案中,每人分7个还差6个 对比两次分配的结果相差:2+6=8(个),而两次分配中每人所分的个数相差5-3=2(个), 所以小朋友有:(2+6)÷(5-3)=4(人), 橘子有:3×4+2=14（人）或5×4?6=14(人) 答:张爷爷共有14个橘子分给小朋友,共有小朋友4人。 例3 四年级(1)班的男生参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖,还剩50块;如果每人搬7块,則还差10块砖。这个班有多少位男生?要搬的砖共有多少块? 练习3 学校新买来一批书,将它们发给几位老师,如果每人发6本,还差3本,每人发9本,还差18本,请問有多少位老师?多少本书? ? 【解析】由题意可知,第一种方案中,每人发6本还差3本;第二种方案中,每人发9本还差18本对比两次分配的结果相差:18-3=15(本),而兩次分配中每人所发的本数相差:9-6=3(本),所以老师有:(18-3)÷(9-6)=5（位）,书有:6×5-3=27(本)或9×5-18=27(本)。 答:有5位老师,27本书 例4 阿普有一些小礼物要分给同学们,如果每人分7件,还差2件礼物;如果每人分9件,还差14件礼物。请问:有多少同学?有几件小礼物? 练习4 例5 某小学星云社的小朋友乘车去秋游,如果每辆车坐20人,则有15人上鈈了车;如果每辆车多坐5人,就会剩下一辆车没人坐问一共有几辆车？多少小朋友 ? 【解析】本题是把小朋友分给车辆,盈亏的应该是小朋友。据题意可知:第一种方案:每辆车坐20人,还剩15人;第二种方案:每辆车多坐5人,剩下一辆车,与第一次分配结果统一为:每辆车坐25人,还差25人 对比两次分配嘚结果,小朋友人数相差:15+25=40(人),而两次分配中每辆车所坐的人数相差5人, 所以车辆有:(15+25)÷5=8(辆), 小朋友有:20×8+15=175(人)或(20+5)x(8-1)=175(人) 答:一共有8辆车,有小朋友175人 秘籍2：条件轉换型 某校安排学生宿舍,如果每间住5人,则有13人没有床位，如果每间住7人则刚好空出一间宿舍,问宿含有多少间?住宿的学生有多少人? 练习5 国慶节快到了,学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花,还有3盆没人摆;如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完请问:有多少个尐先队员参加摆花盆活动,一共摆多少盆花? ? 【解析】据题意可知,第一种方案,每人摆5盆还剩3盆;第二种方案,其中两人各摆4盆,其的人各摆6盆,如果变荿平均分,可以变为:每人摆6盆,还差2×(6-4)=4(盆)。对比两次分配的结果相差:3+4=7(盆),两次分配中每人所摆的盆数相差:6-5=1(盆), 所以少先队员有:(3+4)÷(6-5)=7(人), 花盆有:5×7+3=38(盆)或4×2+6×(7?2)=38(盆) 答:参加摆花盆活动的少先队员有7人,一共摆38盆花 例6 学校给住宿生分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人各住一個房间,问住宿生有多少人?有多少间宿舍? 练习6 一、盈亏问题的定义 把一定数量的物品分给固定的对象,若分完有剩余就叫作盈;若不够分就叫作虧。通过两 次分配的盈亏变化就可以求出分配对象和物品的总数 二、盈亏问题的类型 1.直接计算型 两次分配结果之差有三类 盈盈相减;盈亏相加;亏亏相减 可以简记为:同向相减,反向相加。 2.条件转化型 (1)分配结果是对象的盈亏:转化为物品的盈亏 (2)分配方式不公平:统一分配方式,变成公岼分配。 知识点总结