第一个题对等式积分有：

由广義积分知识可知极限 存在，且进一步可知

但是两个等号不可能同时取到所以 的零点是存在的（很自然 是连续的）下面证明唯一性。

显然 單调递减唯一性得证.

不知不觉这个回答在草稿箱躺了快一个星期主要是题主的另一个问题，这类证明题的思路其实我想了挺久怎么回答这个问题，包括我自己有的时候也会在写题的时候思考怎么才能想到这样解决这个问题当然我也不乏面对一些陌生题目的时候突然脑袋灵光一现的经历。从学习的角度来说这种灵光一现不可能是先天性的，没有谁说我在妈妈肚子里就知道在写题的时候可以“注意到”、“不难发现”这么多别人看不出来的东西而面对陌生的问题，这种灵光一现往往是来自于思维的“触类旁通”也就是我们怎么把陌苼的东西转化成熟悉的东西，这是可以通过练习达到的这也是我认为的练习的意义——训练这种“触类旁通”的能力。人与人之间的差距往往就在这种“触类旁通”上可以体现

以这两道题为例，第一个题学过一点广义积分的知识又熟知放缩的同学就可以想到（事实上這里的放缩不过是一个下界的放缩，并没有真正达到我们较常用的使用函数放缩的难度）

而对于第二个题，也仅仅是很基础的零点存在性定理然而一些对定积分变换比较熟悉的同学可能就会往换元调整区间那方面想了，这样可能会使问题复杂化

所以说，我们一方面不能指望写题的时候碰到的都是自己见过的题型另一方面也不能不去为之做准备。最终来说我们依靠的还是平常学习的时候多思考如何怎样最大限度的使用我们所学的知识，而并不是一味的“核弹炸蚊子”（虽然我自己挺喜欢这样干×）。这也是数学的一大乐趣所在