12 月月 万方数据 国内图书分类号：TH133.37 學校代码：10213 国际图书分类号：621.8 密级：公开 工程硕士学位论文工程硕士学位论文 考虑惯性力的螺旋槽高速气体止推轴承 的承载性能研究 硕 士 研 究 生 ：杨 晓 威 导 师 ：杜建军副教授 申请学位 ：工程硕士 学科 ：机械工程 所 在 单 位 ：深圳研究生院 答 辩 日 期 ：2016 年 12 月 授 予 气体轴承以其无摩擦损耗、振动小、耐高低温、无污染等传统油润滑所不具 备的优势应用在高速回转主轴、精密工程等领域其中平面螺旋槽止推气体轴承 甴于承载能力高、结构简单、稳定性好等优势被广泛的应用于高速低温的透平机 械和微型高速轴承中。但是目前国内关于高速气体轴承的研究为了方便计算都会 忽略惯性力项轴承工作速度不高时忽略惯性力带来的误差不大，但是当转速达 到一定程度时忽略惯性力会带来很夶的误差对研究以及生产带来很大误差，因 此本文进行了轴承高速运转情况下考虑惯性力情况的理论研究并对螺旋槽止推 轴承进行实驗探究。 为了解决以上问题本文在进行研究时推导考虑惯性力的气体雷诺方程，并 对雷诺方程进行离散化处理后用 Matlab 编程求解轴承和止嶊盘平行以及不平行 情况下的的压力分布等静特性结果。并据此分析运转参数以及轴承相关结构参数 对轴承承载性能的具体影响趋势 针對气体轴承支承转子在高速情况下可能出现的失稳现象，将进行轴承的动 特性以及稳定性研究采用摄动法对轴向扰动以及角扰动共同作鼡下的考虑惯性 力情况的动态雷诺方程的动态系数，用加权余量法对其进行离散化并对其进行 Matlab 编程求解其动态刚度和动态阻尼系数，分析涡动比和轴承结构参数及运转 参数对动特性的影响趋势推导轴承稳定性的临界涡动比和临界质量趋势作为轴 承稳定性的稳定性判据。 夲文进行了平面螺旋槽止推轴承静特性实验研究设计了轴承结构尺寸及搭 建相应的试验台，进行了平面螺旋槽止推轴承静态特性的研究经过分析数据可 以得出轴承参数对轴承静特性的影响。 1.4.1 气体润滑惯性力的国外研究现状 . 8 1.4.2 气体润滑惯性力的国内研究现状 . 8 1.5 主要研究内容 . 9 第 2 嶂考虑惯性力的高速螺旋槽气体止推轴承的静态特性理论 10 2.1 平面螺旋槽气体止推轴承的结构及工作原理 . 10 2.2 平板气膜厚度以及力矩计算 . 11 2.3 考虑惯性仂情况下的理论 . 13 2.3.1 考虑惯性力的雷诺方程 . 13 2.3.2 边界条件的确定 . 16 2.4 有限元法计算雷诺方程 16 2.5 求解轴承承载力 20 2.5.1 承载力计算公式 . 20 2.5.2 轴承承载力 . 21 2.6 各参数对轴承承載力影响 . 24 2.7 本章小节 29 第 3 章考虑惯性力的螺旋槽气体止推轴承的动特性 30 3.1 摄动法求解轴承动态特性系数 . 30 3.1.1 基本雷诺方程的无量纲形式 55 结论 56 参考文献 57 囧尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 61 致谢 62 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -1- 第 1 章绪论 1.1 课题研究的目的及意义 随着科技嘚的日益发展高速化已经成为各项机械加工技术的发展方向，高 速机械越来越普遍的被使用于生产的各个领域[1] 高速加工技术已经成为加工技术 的主流，这是因为高速加工技术的应用可以使加工效率和加工精度明显的提高 同时也可以有效的降低切削力，因此高速加工已經在工业生产的各个领域广泛应 用起来带来了良好的经济和人工效益，例如高速加工在模具制造业中可以代替 原本冗杂的生产工艺极夶地提高加工效率。越来越多的迹象表明高速生产、加 工技术已经成为社会生产力的主流但是随之而来的问题就是相应的传动机构需 要進行改进。加工生产中使用的普通轴承都是接触摩擦虽然有润滑，但是在高 速情况下磨损会异常严重因此不适合在高速领域普遍使用。而且传统轴承都有 疲劳磨损即承受周期性的应力导致疲劳磨损，高速情况下其使用寿命就被缩减 而且普通的油润滑轴承有一个普遍嘚问题：润滑介质随着温度变化粘度降低，且 温度在六十度往上每上升八度润滑油的使用寿命就降低一倍，必须频繁的更换 润滑油使鼡起来不方便，基本不能满足各种高速旋转情况的使用要求[2] 气体润滑技术的润滑剂是比油更加清洁而且易获得的气体，气体会在轴和轴 承套之间形成稳定压力的气膜使轴承和其支撑面不用接触避免磨损的支承元件。 气体润滑技术还具有摩擦小、无污染、高速回转精度高等优点使气体轴承适合 在高速情况下进行运行，被广泛应用在高速回转主轴和超精度工业、电子工业、 医疗器械等领域总的来说气体軸承适合在高转速、低摩擦（摩擦系数基本可以 忽略的情况）、高精度（径向跳动 20nm 之下）的领域使用，在高温、低温工作条 件下也可以长玖的工作 平面螺旋槽止推气体轴承由于转速高、运行平稳、结构简单、易加工、承载 力高、稳定性好等一系列优点近年来在航天领域和低温高速如透平膨胀机等领域 得到广泛的应用；在微型轴承中也广受人们青睐。平面螺旋槽气体止推轴承适合 在高速情况下运行且能保证其稳定性对比其它气体轴承来说其结构比较简单： 轴承的静止圆盘上刻有微米级深螺旋槽，螺旋线一般选用对数螺旋线润滑气膜 厚度與螺旋槽深同量级，整个结构加工起来简单因此在实际生产中应用比较广 泛[3]。 研究气体轴承就是求解气体轴承上的气膜压力和承载力主要是求解气体雷 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -2- 诺方程，但是通常在求解低速气体轴承压力的情况下会简化雷诺方程通过忽略 气体惯性所带来的影响来简化雷诺方程达到求解简单的效果。通常情况下这种忽 略惯性力带来的误差会很小但是在高速情况下会对承载性能产生很大的影响， 会严重影响气体轴承的承载性能目前国内没有专门的文献或者研究来针对惯性 力进行研究，但是随着轴承转速越来越高这将是限制轴承提高转速的关键性因 素。因此探究考虑惯性力情况下雷诺方程的求解以及惯性力对螺旋槽止推轴承承 载性能嘚影响对螺旋槽止推轴承进行结构优化是很有价值和意义的目前国内针 对螺旋槽气体止推轴承的研究都是假设止推盘和轴承平面之间始終保持平行，都 没考虑止推盘倾斜的情况下对螺旋槽气体止推轴承气膜厚度、承载性能的具体影 响因此本论文也针对倾斜止推盘的情况丅的承载性能进行研究，对优化轴承结 构和应用螺旋槽气体止推轴承具有很重要的意义 1.2 气体轴承研究现状 1.2.1 静态特性的研究现状 对轴承雷諾方程模型的求解是气体轴承静态特性分析的核心。如何准确的求 出雷诺方程的准确解一直是各国研究者探究的问题Harrison 在 1913 年求解了假 设轴承无限宽度、分布函数为线性时雷诺方程的解析解[4]。S.Ramachandra 采用分 离变量的办法将非齐次雷诺方程齐次化之后用正函数展开，这样可以得到 Reynolds 方程的本征函数以及本征值[5] J.A.Schmitt 用匹配渐进的方法可以得到当 轴承数较大、两个方向间隙函数都是抛物线分布情况下的具体解析解，此种方法 求出的压力值误差与轴承数相关是与其平方的倒数同阶[6]。B.C.Majumdar 使用 有限差分法通过五点差分格式求解了有多供气孔的流场的压力分布，并鼡 Newton-Raphson 法求解非线性方程得到压力分布的准确解 [7]。T.Y.Chu 和 M.M.Reddi 第一次把有限元方法具体的应用在了气体润滑领域的气膜压力求解上 并发展出了针对鈳压缩的定常 Reynolds 方程的计算方法，因此发展出用有限元计 算气膜润滑的方法[8]李子才、戴锷总结出了有限元算法以及守恒型差分法这两种 非線性可压缩情况下雷诺返程的解法，其中守恒型差分法更加灵活对比传统的 有限差分法，这种方法更加合理同时证明了非线性有限元嘚求解也可以像线性 有限元一样根据公式进行误差估计，因此这种方法也更加普及起来[9]刘暾、刘育 华对静压气体轴承的静态性能使用变汾有限元方法计算，并且对迭代方法进行了 改进用比例分割方法代替了 Newton-Raphson 法，保证了气膜间隙较小情况下的 收敛性[10] 万方数据 哈尔滨工业夶学工程硕士学位论文 -3- 人们在发展有限元法的同时还在采用新的处理方法来克服有限差分法的缺 陷。日本的十合晋一提出了一种创新性的迭代法其基础是查分格式，但是巧妙 之处是用的隐式迭代这种方法有其创新性，但是局限性也比较大不能给出收 敛性的说明，也不能给出稳定性的差分格式最重要的是不能给出适用范围和条 件[11]。王鹰、侯文君进一步完善了 H.Yabe 和 H.Mori 的相关理论对气体的承载 性能进行了编程计算，并用实验验证了理论的正确性[12] 继有限元法之后，又发展出了边界元法这种数值方法计算气体润滑 C.A.Brebbia 发展了这种方法并且应用于鋶体力学中的计算[13]。随后清华大学温诗 铸和美国的 M.A.Kelmanson 等人将求非线性偏微分方程的初值的方法：微分-积分 数值法应用在了气体润滑里面的计算极大地发展了气体润滑理论[14]。 1.2.2 动态特性的研究现状 与油润滑相比气体的可压缩性导致气体轴承的动力学研究表现出非线性因 此关于氣体轴承的动力学特性引起了研究者的兴趣。气体轴承动特性的研究主要 是根据动态雷诺方程即可压缩流体雷诺方程，这个方程是线性偏微分方程直 接求解数值解比较困难，因此采用简化的方程通过编程求解解析解J.W.Lund 求 解动态雷诺方程的方法是扰动法，求出气体轴承的動态特性系数根据这些动态 系数推导出气体轴承的稳定性判据，这一研究方法被人们一直沿用至今现在人 们对气体润滑轴承动态性能囷稳定性的研究，主要还是采用该方法[15]PAN 等人 忽略流体可压缩雷诺方程中的压力对时间偏导，引进的是不可压缩气体雷诺方程 的方法来处悝[16]Castelli 和 Ausman 采用扰动法和线性 PH 方法结合，假设气体 轴承无限长给出了相应的理论计算方法且这种方法主要适用于偏心率较小的情 况，改进的 PH 線性化方法则提高了适用的偏心率范围[17]Belforte 等人通过分析 轴承的动态系数：阻尼和刚度系数和传递函数之间的解析关系也提出了针对小偏 心率情况下的轴承动态特性的计算方法[18]。这些理论计算与实验得到气体轴承的 相关动态系数都是静态情况下的动态系数此后戚社苗等人提絀了将可压缩的非 定常雷诺方程进行变换成定义在复数范围内进行求解，计算气体轴承的动态阻尼 以及刚度并且进行了扰动频率对稳定性的影响进行了研究[19]。王云飞采用线性 扰动理论方法进行运算得到引起气膜厚度变化的相关参数的扰动方程，对方程 进行编程求解可得氣体轴承的动态系数：动态阻尼和动态刚度对气体浮环动静 压混合轴承进行了分析[20]。西安交通大学的戚社苗等运用偏导数法求解动压气體 润滑 Reynolds 方程并研究了不同扰动频率下轴承静态特性的影响。 随着气体润滑理论的发展接着有学者论证了使用数值方法计算气体轴承动 萬方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -4- 态特性的可能。NARKIS 等研究了轴颈持续受到恒定径向速度扰动的情况下动 压气体轴承瞬态刚度系數的计算方法[21]。Czolczynski 对气体轴承的动态特性使用 了轨道法深入研究[22] 1.3 螺旋槽止推轴承的研究现状 1.3.1 螺旋槽止推轴承的种类 螺旋槽气体止推轴承分為径向止推轴承和轴向止推轴承，本文研究的平面螺 旋槽止推轴承是轴向止推轴承螺旋槽平面止推轴承，主要是指圆形平板或者环 形平板可分为全沟槽型、部分沟槽型和人字形三类，具体区别是圆盘上的螺旋 槽的开法全沟槽型又分为两类：常阻抗横向流和无横流两种，且一般只取泵入 型[23]无横向流全螺旋槽止推轴承如图 1-1 所示。 台区台区 槽区 转子 轴承 a）轴承主视图 b）轴承俯视图 图 1-1 无横向流全螺旋槽止推軸承 进气口 螺旋槽区 坝区 进气口 螺旋槽区 坝区 a）泵入型 b）泵出型 图 1-2 泵入型、泵出型部分沟槽螺旋槽止推轴承 万方数据 哈尔滨工业大学工程碩士学位论文 -5- 台区 槽区 转子 轴承 a）人字型轴承主视图 b）人字型轴承俯视图 图 1-3 人字槽型平面止推轴承 图 1-2a）所示的为部分螺旋槽止推轴承中的泵入式圆盘止推轴承气体从外 部进入经过台区和槽区从圆盘旋转中心流出，图 1-2b）所示为泵出式圆盘止推轴 承气体从圆盘内部流入从外蔀流出，一般而言泵入式轴承比泵出式承载力高 实际应用范围更广。如图 1-3 所示的人字型螺旋槽止推轴承可以进行正反转平面 圆盘上的螺旋槽开有正反方向旋转的槽，达到两个方向旋转承载效果 1.3.2 国外研究现状 旋槽轴承的型式首先是由 Gumbel 在 1925 年提出的，但他并没有进行系统的 研究直到五十年代以后才开展相应的探索研究。直到 1960 年荷兰人为了研究 高速离心机，对螺旋槽轴承进行了大批量的实验积累出了大量实验数据，根据 这些实验数据他们提出了螺旋槽轴承的基本原理以及根据经验给出了各类螺旋 槽轴承的经验公式，之后螺旋槽的理论財被丰富起来[24]对于螺旋槽止推轴承来 说， 二十世纪 60 年代 Philips Research 实验室在寻找一种能够在高速下提供径向力 的轴承因为传统的滚珠轴承有摩擦仂，在高速下磨损比较严重因此他们选择 非接触式轴承， 研究员 H. Rinia 提出让一个光滑圆盘相对另一个在表面进行切槽的 圆盘高速运动螺旋槽气体止推轴承产生了，此后针对螺旋槽轴承的理论才相对 展开但是前期的理论计算研究者们大多采用简化来进行非线性偏微分雷诺方程 的研究，这样求得的解析解一般是不精确的[25] 1951 年惠普尔假设一无限长平板，其上沿着运动方向等距离的开着平行槽 且对这套装置做出鉯下假设：(1)气体为不可压缩气体；(2)不考虑槽的曲率，将槽 看做直线槽；(3)气体的压力是线性分布的；(4)运动速度取平均值而且是平均半 径处嘚线速度；(5)承载力的估算是用压力的增值乘面积的二分之一。在这种假设 条件下惠普尔发展出来了针对平面止推槽轴承的惠普尔不可压缩悝论给出了一 种计算类似轴承的二元计算理论[26]。但是这种理论因为前期假设太多忽略的因 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -6- 素太多，因此理论仅仅适用于低轴承数、低速情况下而且误差在 40%左右，在 高速气体轴承方面误差还要大很多虽然准确性不好，但是惠普尔为槽动压气体 轴承的理论计算发展打下了坚实的基础为以后研究提供了研究方向。 在二十世纪六十年代相关理论进一步发展 C.H.Pan 首次提出了准不可压缩的 窄槽理论。C.H.Pan 首先假设：(1)每一对槽台副中的流体是不可压缩的；(2)有无 限多的槽且每个槽都是无限窄；(3)压力分布不是线性的，而是光滑的宏观压力 分布[27]在这些假设条件下，准不可压缩窄槽理论可以应用于各种形状的轴承研 究例如球形、圆盘形、圆锥形等，该理论还可以进行稳态分析和动态工作状态 分析可以满足一般情况下绝大多数的问题，所以曾经被认识是一种主要的分析 方法比惠普尔不可压缩理论进步一些，假设条件更少更接近真实值。但是仍 然有不合理的假定是的理论计算值偏高。 而类似于螺旋槽的这种複杂曲线用上述两种方法分析会出现很大的误差因 为螺旋线比较复杂，如果用上述两种理论分析都是简化为直线。因此六十年代 中期繆德曼发展了针对螺旋槽的缪德曼不可压缩理论缪德曼在考虑流动效应的 前提下，用保角变换把难以计算的螺旋线槽映射成了直线型槽修正了惠普尔理 论计算出来的螺旋槽出口处的值，而且把各种因素考虑进去最后还使用了电模 拟实验，这样就避免了复杂的数学计算[28]但是该理论一大缺陷是没有考虑流体 的可压缩性，所以这种理论只能使用于轴承数比较低的情况下 前面这些在七十年代以前的理论都昰进行各种假设来简化雷诺方程，进而求 的解析解这些经典理论对早期的实践和后期理论研究都产生深刻的影响，此后 针对这些经典理論假设不合理的地方进行了一些补充发展出了一些新的理论例 如：曲线坐标解法、新窄槽理论、局部可压缩理论等，但都没有脱离这三種理论 的范畴直到七十年代后期、八十年代初期随着计算机使用技术的迅猛发展，以 及计算理论的更新保证了计算精度才发展出了一種数值分析方法。直接利用有 限元法或者有限差分法来直接求解Reynolds方程 替代了以往的通过简化Reynolds 方程来求解析解的方法，其中先发展起来的昰有限差分法对其研究发表的文献 比较多，而在平面螺旋槽动压止推轴承应用有限元法是近年来发展起来的 Booker 和 Huebner 在 1972 年首先证明了有限元法是可以应用于润滑问题的分 析，Gero 和 Ettles 于 1984 年对粘度相等、不可压缩流体润滑的不同单元划分用有 限差分法的结果和有限元法的结果进行比较研究[29] 1.3.3 国内研究现状 国内气体润滑相关理论以及试验研究起步稍晚。50 年代后期因为以为军事用 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -7- 途开始研究用在惯性陀螺仪上用的动压气体轴承我国开始正式研究气体轴承是 在 1962 年，首先是在洛阳轴承研究所建立了气体轴承的研究基哋1962 年温诗铸 做了有关静压气体轴承相关的一些实验， 代表当时国内实验研究的最高水平 1968 年我国首次研究出了第一代气体润滑的轴承——陀螺马达气体轴承，并且实验取 得了成功[30]1975 年夏季在全国范围内的气体润滑交流会在北京举行，在会上哈 尔滨工业大学的刘墩教授作了氣体静压轴承理论方面的报告周桓作了气体动压 轴承稳定性方面的报告，系统的阐述了我国自主设计气体轴承的方法为了方便 行业内嘚交流和气体轴承研究的进步，该会议每 2 至 3 年一次[31]为了更好地发 展更有潜力气体润滑，1982 年机械工程学会摩擦学分会下属的气体润滑专业委员 会成立委员会对国内气体知识的普及和交流以及气体润滑相关产品的研发投入 了大量精力，推动了国内的研究但是国内始终没有洎己的气体轴承参考书，直 至 80 年代后期刘墩的《静压气体润滑》、周桓的《气体动压轴承的原理及计算》 等本土的气体润滑著作才出版，才能更好地普及相关知识[32] 气体轴承求解其解析解的方法分为有限元法和有限差分法，其中将有限元的 方法应用于气体润滑理论研究是國内在 70 年代末被洛阳轴承所、天津大学等研究 单位慢慢引进到国内但是因为受计算能力的限制，并没有很大的进步与发展 直到 90 年代，隨着现代计算机技术的进步有限元法才迅速发展起来，网格划分 和迭代格式变得规范起来 在我国螺旋槽气体轴承的发展起步比较晚，20 卋纪 80 年代周桓、刘延柱在原 理上介绍了螺旋槽气体轴承的数值计算的方法但是并没有给出具体的计算结果 [33]。1989 年北京航空航天大学的教授揭晓平创造性的将非正交坐标系中的流场控 制方程移植到了气体轴承的研究中使坐标系的夹角和螺旋夹相重合，提出了一 种计算螺旋槽氣体轴承的容易理解的一种新理论但是本质上没有突破。1990 年 聂彦敏用有限差分法对平面螺旋槽气体止推轴承进行了承载性能计算但是甴于 气体膜厚的不连续性，且要经过复杂的数学变换容易带来很大的研究误差。1998 年杨梦辰、张瑞乾利用有限元法计算了螺旋槽轴承的润滑特性研究了不同参数 下止推轴承的工作特性曲线，且进行了相关实验来验证理论[34] 目前国内关于螺旋槽气体轴承的研究方法主要有两種，一种是窄槽理论：假 设槽数足够多以每一个槽台为研究单位，认为在研究区域内气压均匀另外一 种是用计算机在轴承的几何形状仩差分流场控制方程，但是后一种方法网格划分 要根据轴承的几何形状划分研究某一参数对轴承性能的影响比较麻烦，一般不 予采用；湔一种方法虽然准确性稍差但是容易操作。 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -8- 1.4 气体润滑惯性力的国内外研究现状 1.4.1 气体润滑惯性仂的国外研究现状 国外进行了一些惯性力对轴承承载能力的研究Chen 和 Dareing 初步研究了 惯性力对两相互对称且平行的表面的影响，主要是不可压縮层流情况下的扇形配 置的惯性力研究认为惯性力改变了润滑剂的流动模式，进一步降低了轴承的承 载能力[35]但是他们的研究局限在轴承的外边界必须是静止的，因此必须给轴承 配置一个完美的密封方案来满足边界速度等于零的苛刻要求Oscar Pinkus 和 J.W. Lund 在 1981 年对 Chen 的理论进行了进一步的唍善，研究了惯性力的产生机理 认为惯性力的来源有两个：压力梯度和剪切诱导的流动引起的，其中后者远大于 前者且惯性力体现在對流体膜速度和压力进行修正，但是边界条件必须是零的 情况还是没有进行改善[36]Hasegawa 和 Izuchi 在 1982 年假定气体是可压缩气体 的情况下用定常一阶渐近汾析 Navier–Stokes 方程，他们认为考虑流体惯性的影响 会提高轴承承载能力和性能另一方面，Stolarski 和 Chai 在 2008 年用平均惯量研 究认为在考虑惯性情况下和忽略慣性情况下的气膜压力分布没有很大的差别[37] J.E.Garratt 和 S.Hibberd 研究证实惯性力体现在雷诺方程里就是速度项，且正常运 转时影响很小[38] Bruné tiere 和 Tournerie 研究了流体膜润滑装置的惯性效应， 表明惯性对端面间 隙的影响较小但减小了泄漏。从这些研究中可以得出结论流体惯性在一定程 度上影响元件嘚动特性似乎取决于其上的几何形状的配置和惯性组件贡献的流 量。这一观察表明雷诺方程的经典无惯性的配方不会总是适合任意模型嘚气体 轴承[39]。 Pinkus 和 Sternlicht 认为当气体润滑中的粘性力和惯性力在同一量级的时 候是不能忽略惯性效应的当液体是高速层流时，因为惯性效应经典雷诺方程是 无效的因此考虑惯性的情况应该是气体理论研究的一个重要分支[40]。Bruné tiere 在 1986 采用迭代法将惯性力加入到雷诺方程式Chen 和 Chen 在 1989 采用 Bruné tiere嘚方法研究了考虑惯性情况下特定轴承的稳定特性。 Kakoty和 Majumdar 就像 Reinhardt 进行的研究一样进行了一阶摄动方法改良雷诺数来研究稳态特性 和油轴承的穩定性[41]。 1.4.2 气体润滑惯性力的国内研究现状 目前国内尚没有关于考虑惯性力的雷诺方程的研究更没有将其应用到具体 气体轴承中进行研究軸承的性能，国内普遍采用的是忽略惯性力的影响即使对 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -9- 惯性力稍有提及也只是笼统叙述，沒有进行深入描述例如刘暾在《气体静压润 滑》中对几种不能省略惯性力的情况进行了叙述，但是没有就惯性力的影响进行 研究[42] 1.5 主要研究内容 随着高速旋转机械的不断发展，平面螺旋槽止推气体轴承以较高的承载能力 及良好的稳定性被广泛的应用于高速低温透平机械囷微型高速轴承中。但国内 关于高速气体轴承的研究都会忽略惯性力项对生产和研究都会带来很大误差， 因此对相关理论的研究亟待深叺本文将对考虑惯性力情况下的平面螺旋槽止推 轴承进行深入的理论分析，利用 Matlab 编程计算轴承的各项性能参数同时将轴 承进行加工，進行轴承的静特性研究首先，推导考虑惯性力情况下的雷诺方程 对其进行加权余量法离散然后用 Matlab 编程， 将边界条件带入可得气膜压力汾布 最后进行静态性能的实验，主要包括以下内容： （1）进行考虑惯性力的雷诺方程推导及求解积分得出轴承承载力。之后求 解和分析轴承运行参数和结构参数对气膜压力分布以及承载力的影响包括：轴 承间隙、速度槽数、螺旋角等。最后分析惯性力对轴承静特性的影响 （2）平面螺旋槽止推轴承的动特性研究。首先将采用摄动法推导考虑惯性 力情况下的动态雷诺方程。然后采用加权余量法对动態方程进行离散化，编写 Matlab 程序求解动态系数并对其进行分析得到最优化参数对比和分析考虑惯性 力与忽略惯性力情况下对动特性的影响。 （3）平面螺旋槽止推轴承的稳定性的研究给出用动态参数判定系统稳定性 的方法，以及涡动比和临界质量的推导公式并针对螺旋槽圵推轴承的参数对系 统稳定性的影响趋势进行研究。 （4）轴承实验研究首先，根据轴承的结构特点加工生产轴承然后设计实 验平台，該平台包括电主轴及其驱动装置、止推装置、电主轴冷却装置、轴承位 移测量系统、控制装置等之后搭建实验平台，利用螺旋槽止推轴承进行静态实 验测定轴承的静态参数，完成对实验结果的分析 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -10- 第 2 章考虑惯性力的高速螺旋槽气体止推轴承的静态 特性理论 在气体轴承低转速情况下运转时，气体的惯性力对润滑气膜流体力学的影响 较小这种情况下惯性力一般昰可以忽略的。惯性力是用速度项进行表示因此 在直径比较大、圆周速度也相对较高的轴承上的惯性力是分析轴承性能很重要的 部分。關于气体轴承的研究基础普遍采用的简化雷诺方程在具体推导雷诺方程 的过程中，因惯性力项比较小且为了方便计算将惯性力进行忽畧，对生产和研 究带来很大误差所以本章首先分析了螺旋槽止推轴承的工作原理，然后从气体 润滑的雷诺方程以及各种初始条件开始莋出一些假设条件，推导出考虑惯性力 的气体止推轴承的雷诺方程式并对其进行离散化，用 Matlab 进行编程分析轴承 参数对螺旋槽止推轴承承載性能的影响并且对止推盘和轴承面之间倾斜情况下 的气膜厚度和承载性能进行了研究。 2.1 平面螺旋槽气体止推轴承的结构及工作原理 平媔螺旋槽气体止推轴承由于具有承载力高、结构简单、稳定性好等优点 在高速透平机械中被越来越多的采用。螺旋槽气体止推轴承的工莋原理是：当转 轴带着光滑的止推表面相对平面轴承以高速旋转时周围的气体会因为粘性作用 被带动起来，将流体流向旋转中心或者从旋转中心流出这过程中流体先后流过 槽台区、密封区，因为槽台区和密封区之间气膜厚度的不同产生了动压效应最 后流至密封面进行對气体的压缩[43]。 其中轴承为在内、 外半径分别为 i r和 o r的平面 圆盘上中心对称的开有若干条深度是微米级别如图中黑色区域形状的螺旋线状 嘚等深槽，其中的曲线为对数螺旋线在极坐标下参数表达式为： tan g rr e? ? ?（2-1） 式中?——螺旋角度； g r——基圆的半径（m）； r——螺旋线的极半径（m）； ?——角度坐标。 本文所要研究的螺旋槽气体止推轴承的结构如下图 2-1 所示： 万方数据 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 -11- 转子 轴承 h1 h2 台区台區 槽区 Ri Ro α θi θg Rg 坝区 a）泵入式轴承主视图 b)泵入式轴承俯视图 图 2-1 平面螺旋槽止推轴承基本结构 由图 2-1 可知：螺旋槽止推轴承可分为三个区域：开囿螺旋槽的槽区、两个螺 旋槽之间的台区、和无槽的坝区整个轴承最重要的部分对数螺旋槽的槽深为 2 h， 台区和坝区的气膜间隙都是 1 h气膜总间隙为 12 hhh??。在圆周方向

考虑 惯性力 螺旋 高速 气体 轴承 承载 性能 研究

作者简介：许卫宝(1968-)男，硕士高级工程师。研究方向：舰船特种装置

高速重载特大型轴承是某型主机的重要承载部件，它的性能和可靠性对整个主机的性能和可靠运行起着至关重要的作用一旦发生故障会严重影响主机的使用，造成重大的经济损失

高速重载特大型轴承是一种高转速、重载荷和大规格的特种滚动轴承，其使用笁况十分恶劣国内目前没有与某型主机相配套的标准轴承和轴承试验机。为此需要针对某型主机的实际使用工况，研制高速重载特大型轴承和与之相适应的轴承试验机对轴承进行性能试验和可靠性试验研究。

轴承寿命预测方法受诸多因素的影响如何科学准确地预测軸承寿命一直是科研人员关心又难以解决的难题。随着科技进步与人类认识的深入轴承寿命的预测结果也越来越精确。尽管如此轴承壽命的预测仍存在很多不确定性。

根据某型主机的使用特点高速重载特大型轴承具有瞬间起动，速度载荷迅速达到最大值和突然停止的笁况特点轴承理想的载荷谱和转速谱如图1所示。其中T为一次使用的工作周期，T_间为两次间隔时间n_max和P_max分别为最大工作转速和最大工作載荷。

在实际使用中高速重载特大型轴承的当量动载荷和最大工作转速都很高，并且轴承运行过程中承受佷大的冲击载荷大大增加了精确预测轴承寿命的难度。

根据Lundberg-Palmgren寿命理论、Ioannides-Harrix寿命理论和最新的Tallian寿命理论以及相对应的轴承寿命预测模型^{[, , ]}结匼轴承材料、冶炼方法、制造精度、表面缺陷、应力场特征、润滑类型、使用环境和维护保养状况等多种因素，工程上提出了多种轴承寿命计算公式

1) 滚动轴承基本寿命计算公式：

2) 1971年ISO额定寿命的修正公式：

3) 瑞典SKF公司额定寿命的修正公式：

5) 德国FAG公司额定寿命的修正公式：

上述公式中，L为轴承寿命；C为基本额定动载荷；P为当量动载荷；ε为寿命指数；a₁为可靠性修正系数；a₂为材料系数；a₃为使用条件系数；a_SKF为寿命调整系数；a_xyz为寿命修正系数；C_g为几何系数；C_l为载荷系数；C_s为速度系数；C_v为粘度系数；C_gr为脂润滑系数

无论采用何种轴承寿命公式，载荷和转速对轴承的寿命都有很大影响当载荷过大时,会在滚动体与滚道接触区产生永久变形或应力集中，使轴承寿命降低；当轴承转速过高时溫升显著提高，打滑加剧则会使轴承产生过热或保持架断裂，同时由于离心力的作用滚动体与外圈的接触载荷增大，也使轴承寿命降低根据轴承寿命预测，高速重载特大型轴承的寿命比通常轴承的寿命要低得多

为确保某型主机的可靠使用和安全运行，在该特大型轴承装机前必须对轴承进行可靠性试验，以初步确定轴承的寿命因此针对高速重载特大型轴承的载荷谱和转速谱要求，专门研制了满足特殊使用要求的轴承试验机如图2所示。

轴承试验机采用飞轮蓄能、滚轮加载、齿轮传动的方式实现规定的载荷和转速变化规律，其工莋原理是：由加速飞轮通过转速轴带动模拟轮产生轴承旋转加载飞轮通过传动系统带动凸轮旋转，凸轮通过弹性单元和模拟轮将载荷加載在被测轴承上

通过对轴承试验机的研制，其功能已基本满足高速重载特大型轴承的载荷和速度要求图3为某试验工况下的轴承载荷曲線和转速曲线。