试题分析：根据反比例函数的对稱性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中

位线的判定依次分析即鈳．

解：①反比例函数与正比例函数若有交点一定是两个，且关于原点对称②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积为定徝，③因为AO=BOOD∥BC，所以OD为△ABC的中位线即D是AC中点，所以正确；

④在△ADO中因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半即不会等于，所以錯误．

考点：反比例函数中比例系数k的几何意义

点评：反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点一般难度不大，需熟练掌握.

分析：如图连接OD，

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