线性方程组解的结构（解法）

一、齐次线性方程组的解法

任一解都可由这组解线性表示

齐次线性方程组的关键问题就是求通解

而求通解的关键问题是求基础解系

齐次线性方程组有非零解的

时，齐次线性方程组有非零解的

、基础解系不唯一但是它们所含解向量的个数相同，且基础解系所含解向量的个数等于

的同解方程组的导出方程组（简称“导出组”

是系数矩阵的行数（也即方程的个数）

是未知量的个数则有：

，此时齐次线性方程组┅定有非零解即齐次方程组中未知量的个数

大于方程的个数就一定有非零解；

时，齐次线性方程组有非零解的

时若系数矩阵的行列式

，则齐次线性方程组只有零解；

则存在齐次线性方程组的同解方程组；

，则齐次线性方程组无解