证明题B′D⊥平面A′BC′

点击联系发帖人 时间：2020-08-21 13:19

A B C D E F

如图边长为2的正方形AD中，点E是AB嘚中点点F是的中点，将△AED△DCF分别沿DE，DF折起使A，C两点重合于点A′．
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求A′到面EFD的距离．

解（1）在正方形AD中有AD⊥AE，CD⊥CF…（1分）则A′D⊥A′EA′D⊥A′F，…（2分）又A′E∩A′F=A′A′E，A′F?平面A′EF…（3分）∴A′D⊥平面A′EF…（4分）而EF?平面A′EF∴A′D⊥EF．…（5分）（2）...

（1）根据折叠前AD⊥AE，CD⊥CF可得折叠后A′D⊥A′E，A′D⊥A′F再由纡面垂直的判定定理可得A′D⊥平面A′EF，再由线面垂直的性质可得A′D⊥EF．
（2）利用割补法求出四边形BEDF的面积及三角形BEF和三角形DEF的面积，求出三棱锥A′DEF的体积后利用等积法，可求出点A′到平面BEDF的距离．

点、线、媔间的距离计算；直线与平面垂直的性质．

本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质点到平面的距离，其中（1）的关键是弄清折叠前後不变的线线垂直关系（2）的关键是求出三棱锥A'DEF的体积．

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