高考数学立体几何正方体截面媔积何时最大，这两种解法最好题目内容：已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，求α截此正方体所得截面面積的最大值这道高考题有相当的难度，难点一是准确画出符合题意的截面的多边形轮廓难点二是这个多边形的面积何时最大。

一步就畫出面积最大的截面不太现实故考虑先找出一个与所有棱所成的角都相等的截面，如平面MNP因为棱GM、GN、GP与平面MNP所成的角相等，其余各棱必与这三条棱之一平行所以正方体所有棱与平面MNP所成的角都相等；平面MNP沿向量GH稍稍平移即可得到一个正方体的截面可能是六边形吗截面ABCDEF；很明显正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF的最大面积和三角形MNP的面积中较大者就是截面的最大值。

下面求正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF的最夶面积直接求解有难度，但是咱们知道这些截面在正方体的底面上的投影的面积越大，其面积就越大；如图正方体的截面可能是六邊形吗ABCDEF在底面上的投影为正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF，截面的面积最大值计算如下最终发现正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF的最大面积夶于三角形MNP的面积，所以最大值就是正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF的最大面积

方法二，最值一般都是出现在“临界”位置如下图，A、B、C、D、E、F是所在棱的中点所以面积的最大截面要么是三角形MNP，要么是正正方体的截面可能是六边形吗ABCDEF只需要比较这两个多边形的面积即可。

本题虽是一道选择题但牵扯到的基础技能很多，需要会画截面会画截面在平面上的投影，会合理表示线段的长度等等还要有較强的观察能力和分析问题的能力，任何一个不足都可能导致做不下去所以数学上没有绝对的重点，任何知识和技能都很重要

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