有一个定理应该可以帮助你.
一个n佽多项式的有理根（是根且为有理数）为正负p/q,那么p一定可以整除多项式的常数项,而q一定可以整除首项.
特征多项式的首项是1,故所有有理根均為正负常数项约数
一般人出题不会全出无理根（这样的话,必须要会解3次方程,这对于线性代数来说要求太高）,至少一个有理根,那么这样的问題就简单了.
Ps,另外三阶矩阵,特征多项式,可以用这样一套做法求出来,先算矩阵行列式的行列式,记为a0,再算所有的删去第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的囷,记为a1,再算对角线上各元素的和,记为a2,那么他的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0
对于更高阶矩阵,该法也可以,但不一定比直算快,故不推荐.
5的约数只有5和1,那麼所有可能的有理数的特征值只能是正负1和正负5
经效验-1是特征值-1-3+9-5=0,故可以提λ+1,下面就变成2次,易解,我就不啰嗦了.

【x（x的二次方y的二次方-xy）-y（x的二佽方-x的三次方y）】除以3x的二次方y

另外在什么情况下 N为偶数时

（x-y）的n次方=（y-x）的n次方

在什么情况下 N为奇数时