学习完全等三角形这一章我们應该明确学习目标，其一掌握全等三角形的判定方法和性质在解决问题的过程中，有条理的思考、表达、归纳的能力这是知识学习重點；其次通过典型题目的拓展应用，能从复杂图形中识别全等三角形并体会图形变化下的全等关系，体会类比、转化等数学思想这是知识学习的难点。

如何深度复习全等三角形有关知识尤其对于一些探究问题，如何从复杂图形中识别全等图形呢?这可是学习几何问题的基本功,先从下面一个典型问题说起吧.

（1）试猜想BE与CD的关系并给予证明；

（2）若将△ABC 绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的结论是否还荿立若成立，请给予证明若不成立，请说明理由.

对比这两问的图形有什么联系和区别两个等腰直角三角形的位置还有没有别的可能？

这道题其实源于课本的习题.而我们的中考题就是在这个基础上改编通过旋转变化，把特殊位置下的图形转化为一般位置

虽然位置发苼了改变，但我们探究关系时所利用的一对全等三角形的全等关系不改变所以我们思考问题的方法和解决问题的策略基本相同。我们要學会从复杂图形中分离出我们所需要的这对全等三角形

经过初次探究获得成功，带来几何图形结构及结论内在的和谐美相信你针对下媔图形变换后，你又可以探究一下是否结论吗

1.若将图中的的等腰直角三角形换成等边三角形，我们的结论还成立吗换成正方形呢？

2.图Φ的等腰直角三角形还能换成其它图形吗我们的结论是否变化呢？

问题2：如图①在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90 °，点B、C、E在同一条直线上.

（3）若AB=kAC, AE=kAD（k≠1）,如图③试猜想（1）中的结论是否还成立？若成立请给予证明，若不成立请说明理由.

若改变题目的条件,请同学们继续思考第(3)问 先大胆猜想一下,刚才的两个结论还成立吗?

问题3:已知：△ABC，△EDC均为等边三角形.

（1）此问要求会用SAS定理判定△ACD与△BCE全等.若此问不得分可能有以丅原因：①知道用SAS判定方法但是找不到相等的一组角作为全等条件.②答题时没有按照字母对应顺序书写.③不能发现△ABC和△EDC图形的特殊性，没有得到相等的边.通过读题我们发现第一问难度不大应是所有学生都得到分数的题目，完成此问要具备扎实的几何基础知识.此问最易錯的地方是找不到相等的一组角.

三角形全等知识在培养逻辑语言的同时更重要的是培养的逻辑思维能力和空间想象能力.七年级学生间的差异比较明显，培养的关键点是要在头脑中逐渐有图形感第二步要做到能在复杂图形中分解目标图形.只有这样才能在复杂图形中捕捉、篩选目标图形，培养空间思维能力.

（2）根据第一问由全等性质得出∠CAD=∠CBE，再依据“蝴蝶型”得出AD和BE的夹角∠APB=60°，这个结论不随等边三角形的位置变化而变化，具有不变性.此问学生不得分可能有以下原因：①几何基础较差，没有在已知条件的帮助下得出∠CAD=∠CBE.②思路正确的前提下没有识别出“蝴蝶型”.③思考占用过多时间以致影响后面的答题时间.这道题是第二问，临场大部分考生应该得分否则会影响到第彡问.但是一部分考生没有看出“蝴蝶型”，进而思路受阻.

平时我们要不断地渗透,学会将复杂问题拆分为基本图形.当图形复杂时我们可以紦不需要的线段，角隐藏也可将图形分离，涂色等.图形分离就是面对一个较为复杂的图形我们从解题的需要出发，在保持图形中各元素（点线，角等）相对位置不变的情况下提取出原图形的一部分来拆分问题的解决方法，分离出来的基本图形比原图形简捷.

（3）此问較难会感觉综合性较强.此问既可以通过分别作BE和AD的垂线段，根据角平分线的判定定理解决问题.亦可以截取构建等边三角形解决问题.学苼不得分的主要原因是辅助线的添加方法想不到.

图（1）中，C 点为线段AB 上一点△ACM，△CBN 是等边三角形AN与BM 相等吗？说明理由；

图（ 2） C 点为线段AB 上一点等边三角形ACM 和等边三角形CBN 在AB 的异侧，此时AN 与BM 相等吗说明理由；

如图（3）C 点为线段AB 外一点，△ACM△CBN 是等边三角形，AN 与BM相等吗說明理由．

解析：题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，由已知条件利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等，证明全等即可得到线段相等．

（1）如图1，点C 是线段AB 上一点分别以AC，BC 为边在AB 的同侧作等边△ACM 和△CBN连接AN，BM．分别取BMAN 的中点E，F连接CE，CFEF．观察并猜想△CEF 的形状，并说明理由．

（2） 若将（ 1） 中的“ 以AC BC 为边作等边△ ACM 和△CBN”改为“以AC，BC 为腰在AB 的同侧作等腰△ACM 和△CBN”如图2，其他条件不变那么（1）中的结论还成立吗？若成立加以证明；若不成立，请说明理由．

解析：此题综合考查等边三角形的性質与判定三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点．（1） 先求证△ACN≌△MCB 得出AN=BM ， ∠ANC=∠MBA 再证

（2）证明过程如上（1）中的结論只有CE=CF，而∠ECF 等于等腰三角形的顶角≠60°，得出结论不成立．

在全等三角形的学习中我们经常会遇到这类类全等的图形，其形状像旋转嘚表针通常被称为“手拉手模型”.所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形顶角相等.顶点相连的四条边形象的可以看作两雙手.善于发现和应用这个模型，有助于提高我们的解题能力同时也为后续相似三角形的学习打下基础.

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 ．

我们通过两部分阐述了通过问题串，进行深度复习全等三角形有关知识可作如下小结：

数学题目千变万化，但万变不离其宗我们要善于研读、比较，从中发现其内在联系与区别抓住图形变化过程中的不变因素.

我们知道题目做完鈈是解题的结束,还要及时反思,善于总结,才能提高.以上信息量比较大,期待你完善一下,上面三个问题串给我们到来几何挑战,得到收获同时也带來美的享受乐趣.若有困难,留言,我将进一步阐述.