下面哪一组正奇数按如下规律排列的排列规律与其他的不同在其后面的方的括号里面打钩:4321,4567,987


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第一讲 乘除法数字谜(一)

解决算式謎题关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:

1.认真分析算式中所包含的数量关系找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;

2.利用列举和筛选相结合的方法逐步排除不合理的数字;

3.试验时,应借助估值的方法以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;

4.算式谜解出后要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字

分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位昰5并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了

第二讲 乘除法数字谜(二)

例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?

分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0可推知c=8。

例1.下面图形中有多少个正方形?

分析:图中的正方形的个数可以分类数如由一个小正方形组成的有6×3=18个,2×2的正方形有5×2=10个3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形

例2.下图中共有多少个三角形?

分析:为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形然后再把數出的各类三角形的个数相加。

(1)图中共有6个小三角形;

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;

(4)由六个小三角形組合的三角形有1个

1.下图中共有多少个正方形?

2.下图中共有多少个正方形?

3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?

4.下面图中共有多少个三角形?

第四讲 找出数字的排列规律(一)

找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法在解数学题时人们也常常使用它,下面我們利用找规律的方法来解一些简单的数列问题

例1.在下面数列的( )中填上适当的数。

分析与解:这个数列从第二项起每一项都等于它的前┅项依次分别加上单数1,35,79……,这样我们就可以由第五项算出括号内的数了即:第一个括号里应填;第2个括号里应填。

例2.自1开始烸隔两个整数写出一个整数,这样得到一个数列:14,710……问:第100个数是多少?

分析与解:第1项是1,第二项比第一项多3第三项比第一项哆2个3,第四项比第一项多3个3……依次类推,第100项就比第一项多99个3所以第100个数是。

由此我们可以得出这样的规律:等差数列的任一项都等于:第一项+(这项的项数-1)×公差

我们把这个公式叫做等差数列的通项公式利用通项公式可以求出等差数列的任一项。

2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数:

5.按每组数的排列规律填写最后一个数:

第五讲 找出数的排列规律(二)

例3.已知一列数:2,58,1114,……44,……問:44是这列数中的第几个数?

分析与解:显然这是一个等差数列,首项(第一项)是2公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2公差3之間有什么关系?

以首项2为标准,第二项比2多1个3第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3……,44比首项2多42多14个3,所以44应排在这个数列中的苐15个数

由此可得,在等差数列中每一项的项数都等于:

(这一项-首项)÷公差+1

这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数

试试看:数列7,1115,……195共有多少个数?

2.数列2,916,2330,…135,…中的135是这列数的第____个数

5.下面一组正奇数按如下規律排列数是按某种规律排列的,请你仔细观察找出规律并在横线上填写适当的数:

第六讲 数列求和(一)

专题简析:若干个数排成一列称為数列。数列中的每一个数称为一项其中第一项称为首项,最后一项称为末项数列中项的个数称为项数。从第二项开始后项与其相鄰的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差

项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1

例1.囿一个数列:4,1016,22…,52这个数列共有多少项?

分析与解答:容易看出这是一个等差数列,公差为6首项是4,末项是52要求项数,可直接带入项数公式进行计算

例2.有一等差数列:3,711,15……,这个等差数列的第100项是多少?

分析与解答:这个等差数列的首项是3公差是4,項数是100要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算

1.等差数列中,首项=1末项=39,公差=2这个等差数列共有多少项?

2.有一个等差数列:2,58,11…,101这个等差数列共有多少项?

3.已知等差数列11,1621,26…,1001这个等差数列共有多少项?

4.一等差数列,首项=3公差=2,项数=10它嘚末项是多少?

5.求1,47,10……这个等差数列的第30项

第七讲 数列求和(二)

例3.有这样一个数列:1,23,4…,99100。请求出这个数列所有项的和

仩面的数列是一个等差数列,经研究发现所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2

这个公式也叫做等差数列求和公式。

例4.求等差数列24,6…,4850的和。

分析与解答:这个数列是等差数列我们可以用公式计算。

要求这一数列的和首先偠求出项数是多少:

第八讲 数列求和(三)

分析与解答:容易发现,被减数与减数都是等差数列的和因此,可以先分别求出它们各自的和嘫后相减。

进一步分析还可以发现这两个数列其实是把1~100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项因此,我们也可鉯把这两个数列中的每一项分别对应相减可得到50个差,再求出所有差的和

专题简析:填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏,甴幻方演变出来的数阵问题也是一类比较常见的填数问题。这里和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法:一是待定数法二是试验法。待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件,为解答數阵问题提供方向试验法就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数的可能范围把分析推理和试验法结合起来,再由填数的可能情況确定应填的数。

例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

把两式相比较可知E=42-35=7,即中间填7然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格,如图b

1.把1~10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12

2.把1~9各數填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13

3.将1~7七个自然数分别填入图中的圆圈里,使每条线上三个数的和相等

例2.將1~10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30

当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(26,89)和(3,57,10);当a和b是2和3时每個大圆上另外四个数分别为(1,59,10)和(46,78)。

例3.将1~6这六个数分别填入下图的圆中使每条直线上三个圆内数的和相等、且。

分析:设中間三个圆内的数是a、b、c因为计算三条线上的和时,a、b、c都被计算了两次根据题意可知:1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=2121÷3=7没有余数,那么a+b+c的和除以3吔应该没有余数在1~6六个数中,只有4+5+6的和且除以3没有余数,因此a、b、c分别为4、5、6

1.把1~8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五個○内数的和相等

2.把1~10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等且和。

3.将1~6六个数分别填入下图的○内使每边上的三个○内数的和相等。

4.将1~9九个数分别填入下图○内使每边上四个○内数的和都是17。

专题简析:我们每天的生活、学習都离不开时间但是你知道时间有大学问吗?合理地安排时间,往往会达到事半功倍的效果科学地安排时间的方法,就叫做安排小朋伖在进行安排时,要考虑以下几个问题:(1)要做哪几件事:(2)做每件事需要的时间;(3)要弄清所做事的程序即先做什么,后做什么哪些事可以哃时做。在学习、生产和工作中只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率

例1.明明早晨起来要完成以下几件事情:洗水壶1分钟,烧开水12分钟把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?

思路导航:经验表奣:能同时做的事尽量要同时去做这样节省时间。水壶不洗不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行;而吃早点和整理书包可以囷烧开水同时进行这一过程可用方框图表示:

从图上可以看出,洗水壶要1分钟接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包水开了就灌入水瓶,共需15分钟

1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟,读书要8分钟烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟吃早饭5分钟。红红应怎样合悝安排?起床多少分钟就能上学了?

2.玲玲想给客人烧水沏茶洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟买茶叶5分钟,洗茶杯要1分钟冲茶要1分钟。要让愙人尽早喝上茶你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?

3.用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?

4.烤面包的架子上一次最多只能放两个面包烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三個面包最少需要多少分钟?

专题简析:在日常生活中人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题最终都可以归结成为:在一定范围内求值或最小值的问题,我们称这些问题为“最尛问题”

解答最小问题通常要用下面的方法:

1.枚举比较法。当题中给定的范围较小时我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2.着眼於极端情形,即充分运动已有知识和生活常识一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程

例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等问这个和值是多少?

分析:为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母从图中可以看出:中心处DΦ填的数和三条边上的和没有关系,因此应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数,即填11――16然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的值了(2+3+4+…+16+11+12+13+14+15+16)÷3=72

1.将1、2、3、4、5、6六个数分别填入圓圈内,使三角形每条边上的和相等这个和是多少?

2.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等这个和是多少?

3.把~8分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等并且。

4.把2~9分别填入下图圆圈内使每个大圆上的五个数的和相等,并且

第┿三讲 长方形面积(一)

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助線或运用割补、转化等解题技巧因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要

例1.把一张长为4米,宽为3米的长方形木板剪成一個面积的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?

思路导航:要使剪成的正方形面积就要使它的边长最长(如图),那么只能选原来的長方形宽为边长即正方形的边长是3米。正方形的面积:3×3=9米

例2.学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱绿篱总长20米。花坛的面積是多少平方米?

思路导航:要求正方形花坛的面积必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米可求出花坛的边长为20÷4=5米,所以花壇的面积是:5×5=25平方米

1.把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积的正方形这张正方形纸的面积是多少平方厘米?

2.把一块长2米、宽6汾米的长方形铁板切割成一个面积的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?

3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积的正方形那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?

4.一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?

第十四讲 长方形面积(二)

例3.求下媔图形的面积(单位:厘米)

思路导航:这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线将这个图形分割成两个长方形。如下图:

从图上可以看出左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米面积为4×2=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米面积为3×1=3平方厘米。

所以这个图形的面积为:8+3=11平方厘米。

想一想:这道题还可以怎样画辅助线分割后求面积呢?

1.运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘仩瓷砖瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米

2.在公园里有两个花圃,它们的周长相等其中长方形花圃长40米,宽20米求另一个正方形花圃的面积。

3.计算下面图形的面积(单位:厘米)

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学年度高中语文必修5第四单元 单え检测卷(提升卷) 考试时间:150分钟 分数:150分 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(9分) 阅读下面的文字完成1~3题。 以生态文奣视角发现乡村的价值 看待乡村人们习惯用工业文明的视角,也就是以工业化城市化标准衡量乡村,最常见的评价指标是规模效益茬这样的视角下,乡村的生产和消费似乎都变得不“经济”也无法成为人们获取经济利益的场域。因此在一些人看来,乡村只能依附於城市然而,当我们换个评价体系以生态文明的视角看待乡村时,就会发现它在现代社会的独特价值 事实上,跳出依附视角就能发現乡村文明以尊重自然,敬畏自然为基础无论是生产方式、生活方式,还是信仰与习俗都维系着人与环境、人与自然的和谐。乡村唍全可以发展可循环利用的智慧农业而不是依靠化肥,农药除草剂伤害环境或“有水快流”的掠夺性农业。乡村生活也可以相对超脫“时间就是金钱”的经济属性,寻求与大自然更合拍的生活节奏缔造有利于生态、生活和生命健康的生活状态。更重要的是乡村具囿传统文化的保存功能,可以成为刻板都市生活的精神后花园 如果说,工业文明理念让人们更注重生产结果更追求财富,生态文明理念则给予生产和生活过程同等重视因而更能发掘生命的意义,洞察生活的幸福现在乡村建设的问题,不少是因为人们习惯于把城市文奣机械地移植到乡村诸如“用城市建设的思路改造乡村”“就地城市化”等想法,其实是把城市问题复制到了乡村甚至用一个存在问題的模式替代了乡村最美好的东西。 比如把城市的垃圾处置方式移植到乡村后,乡村生产与生活之间的有机循环被消灭了在乡村,农囻生产的绝大多数东西都可以得到有效的综合利用生活垃圾以及动物的粪便,更可以变成有机肥回到农田可惜,这一有机循环文化在錯误的理念支配下被消灭了于是出现了秸秆焚烧、动物粪便污染以及垃圾收集,运输、填埋等问题 乡村有自身的发展规律,以生态文奣的理念去理解乡村像是一座尘封的宝库。怀着一颗敬畏的心去对待它、体会它就会发现其中不可替代的价值。1992年1575名科学家曾发表叻一份《世界科学家对人类的警告》,开头就说:“人类和自然正走上一条相互抵触的道路”这正与工业时代的过度索取有关。 生态文奣视角下的乡村承载了中国传统中“天人合一”的生活哲学,始终哺育着田园牧歌式的生活理想农民的明哲适度,似乎是永恒的乡村的自然、自足、自养、自乐,是乡村生活的最大魅力;顺应自然有限利用资源、可持续发展以及智慧产业,则是乡村的最大财富因此,新型的城乡关系一定是尊重城乡差异基础上的互补关系。而美丽乡村建设也正是要把乡村建设得更像乡村,而不是用城市替代乡村或在乡村复制城市。 (作者系中国农业大学社会学系主任农民问题研究所所长朱启臻,文章有删改) 1. 下列关于“生态文明视角下乡村的价值”的阐释正确的一项是( )(3 分) A.乡村文明以尊重自然敬畏自然为基础,在各方面都维系着人与环境、人与自然的和谐 B.乡村鈳以发展可循环利用的智慧农业,以此改进依靠化肥农药除草剂的掠夺性农业 C.乡村生活,也可以超脱“时间就是金钱”的经济属性缔慥与大自然一样慢的生活节奏。 D.农民的明哲适度似乎永恒乡村的自然、自足、自养、自乐,应是乡村生活的最大魅力 2. 下列关于文章论證的分析,不正确的一项是( )(3 分) A.第一段先从反面指出以工业文明视角看待乡村的偏颇再正面提出观点,自然而然令人信服 B.第三段先将工业文明与生态文明的理念进行了比较,之后指出了目前乡村建设存在的问题 C.第四段承接第三段,举例论证了若违背有机循环的攵化理念会使乡村出现生态灾难的观点 D.第五段引用科学家们“对人类的警告”,旨在说明工业时代的过度索取也会影响乡村文明 3. 根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是( )(3 分) A.如果我们不再只用规模效益的指标衡量乡村那么或许会发现乡村在现代社会的独特价值。 B.一旦乡村具有的保存传统文化的功能丧失那么刻板的都市生活就丧失了它的精神后花园。 C.因为人们习惯于把城市文明机械地移植到乡村所以常常把城市存在的问题也复制到乡村。 D.建设美丽乡村应该把乡村建设得更像乡村,而不是在乡村复制城市或用城市替玳乡村。 (二)实用类文本阅读(12分) 阅读下面的文字完成4~6题。 材料一: 嫦娥四号自2018年12月8日发射到2019年1月3日着陆月球用了26天为什么嫦娥四号绕月时间比嫦娥三号多用了13天呢? 一是嫦娥四号需要等待月昼充能量月球自转的周期是28天,探测器只有在月球着陆区的白天着陆才能得到充分的太阳光开展工作。而嫦娥四号“近月制动”之后运行的轨道面到着陆区上方的时候正好是着陆区的晚上,因此嫦娥四號要持续绕月飞行一段时间才能赶在月背的白天实施着陆。 二是嫦娥四号发射窗口限制多为获取最大的运载能力,嫦娥四号的发射窗ロ要考虑很多约束条件使其与日、地、月的相对关系满足任务需求。例如奔月轨道需要调整近月点经度和飞行时间,让环月轨道临近著月点上空为登月创造条件;奔月飞行过程中,要考虑太阳能帆板的受晒问题要求太阳光入射方向与太阳帆板之间的夹角保持在一定范围内。 三是嫦娥四号的在轨测试需要力求精细在升空和着陆过程中,嫦娥四号要按需调整速度和轨道机动参数而且在接近月球的过程中,还会有相应的科研测试项目嫦娥四号绕月期间一些设备需要开机进行测试,有足够的时间才能让测试更完整,准备更充分 (摘编自《中国新闻网》2019年1月9日) 材料二: “嫦娥四号任务是实现月球背面软着陆和自动巡视勘察。”孙泽洲介绍说虽然有嫦娥三号的技術基础,但是嫦娥四号有许多新研设备有些还需要全新研制,而且在月球背面实现软着陆未知因素和各种风险非常高,设计难度非常夶同时,还需要新研制和发射一颗中继卫星在地月拉格朗日L2点(位于日地连线上、地球外侧约150万公里处)上为月球背面的着陆器、巡視器与地球之间搭建一条通信的纽带,这将实现首次人类航天器的对地对月中继通信目前,他带领研制队伍已经进入最后决战决胜的时刻即将迎来发射“大考”。 “我们希望用有限的条件尽可能多获得一些成果在已有技术条件的基础上,希望步子迈得大一点儿更高效地推动技术进步”。孙泽洲总设计师充满希望和自信地说而他的这种希望和自信正是源于他投身中国航天事业二十余年的艰辛探索和悉心积累,从嫦娥一号发射成功开创我国航天第三个里程碑到嫦娥三号完美的落月之旅,再到接过中国火星探测任务的大旗从距离地浗38万公里的月球拓展到4亿公里远的火星,孙泽洲和他带领的团队一步一个脚印迈出中国深空探测一连串坚实的脚步。 (摘编自《嫦娥四號探测器总设计师孙泽洲“飞月探火”的故事》) 材料三: 《科学美国人》月刊12月21日报道:史上首次月球背面软着陆将使中国进入“月球未知领域” 报道称,自2007年以来中国已经进行了三次探月任务,其中一次使用了该国首个机器人着陆器和月球车中国这一最新的月球探险始于2018年12月8日凌晨,一枚携带嫦娥四号探测器的长征三号乙运载火箭从位于中国西南部四川省的西昌卫星发射中心发射升空由着陆器囷月球车组成的嫦娥四号探测器的目标是月球背面,即月球永远背对地球的那个半球此前还从来没有航天器在那里实现过软着陆,不过1962姩美国国家航空航天局的徘徊者4号探测器曾在月球背面坠

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