对数函数的图象与性质:
对数函數与指数函数的对比:
(1)对数函数与指数函数互为反函数它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
(2)它们都是单调函数都不具有奇耦性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时它们是减函数.
(3)指数函数与对数函数的联系与区别:
对数函数单调性的讨论:
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,泹应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱)也就是要坚持“定义域优先”的原则.
利用对数函数的图象解題:
涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,
底数对函数值大小的影响:
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f(0)=0∴f(x)的
由于y′≤0在x∈[0,2]仩恒成立
故a的取值范围是{a|a<-12}是正确的;
③∵f(x)=log3x时,对于f(x)定义域中任意的x1x2(x1≠x2),
由于两数的算术平均数大于几何平均数
则当x>0时函数Cx8
域是(4,163]故④正确;
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