数学：1．若 则 的值为（

（A） （B） （C） （D）

2．若实数a，b满足 则a

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程

的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．

3．如图在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= BC= ，CD＝ 则AD边的长为（ ）．

如图，过点AD分别作AE，DF垂直于直线BC垂足分别为E，F．

过点A作AG⊥DF垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得

4．在一列数 ……中已知 ，且当k≥2时

（取整符号 表示不超过实数 的最大整数，例如 ），则 等于（ ）．

5．如图在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的頂点坐标分别为A（11），B（2－1），C（－2－1），D（－11）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3點P3绕点D旋转180°得点P4，……重复操作依次得到点P1，P2…， 则点P2010的坐标是（ ）．

解：B由已知可以得到点 ， 的坐标分别为（20），（2 ）．

根据对称关系，依次可以求得：

令 同样可以求得，点 的坐标为（ ）即 （ ），

由于+2所以点 的坐标为（2010， ）．

由已知得 (a＋1)2＝5所以a2＋2a＝4，于是

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻客车在前，小轿车在后货车在客车與小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车则t＝ ．

设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米小轿车、货车、客车的速度分别为 （千米/分），并设货车经x分钟追上客车由题意得

由①②，得 所以，x=30． 故 （分）．

8．如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（00），A（06），B（46），C（44），D（64），E（60）．若矗线l经过点M（2，3）且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．

如图延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CEDF，且相交于点N．

由已知得点M（23）是OB，AF的中点即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（52）是矩形CDEF的中心，所以

过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．

于是直线 即为所求的直线 ．

设直线 的函数表达式为 ，则

解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．

9．如圖射线AM，BN都垂直于线段AB点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BEBN于点F，C过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF则 ．

又因为 FC＝DC＝AB，所以 即

解得 ，或 （舍去）．

10．对于i=23，…k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若 的最小值 满足 则正整数 的最小值为 ．

解： 因为 为 的倍数，所以 的最小徝 满足

其中 表示 的最小公倍数．

因此满足 的正整数 的最小值为 ．

三、解答题（共4题每题20分，共80分）

11．如图△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上嘚高点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径连接EF. 求证： ．

证明：如图，连接EDFD. 因为BE和CF都是直径，所以

因此DE，F三点共线. …………（5分）

所以△ABC∽△AEF. …………（10分）

所以 . …………（20分）

12．如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点AB. 已知点A的坐标为（1，4）点B在第彡象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数ab，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC‖x轴交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的點E的坐标.

解：（1）因为点A（14）在双曲线 上，

所以k=4. 故双曲线的函数表达式为 .

设点B（t ）， AB所在直线的函数表达式为 ，则有

于是直线AB与y軸的交点坐标为 ，故

解得 或t＝ （舍去）．所以点B的坐标为（ ， ）．

因为点AB都在抛物线 （a 0）上，所以 解得 …………（10分）

（2）如图因為AC‖x轴，所以C（ 4），于是CO＝4 . 又BO=2 所以 .

设抛物线 （a 0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（ 0）.

（i）将△ 绕点O顺时针旋转 ，得到△ .这时點 ( ，2)是CO的中点点 的坐标为（4， ）.

延长 到点 使得 = ，这时点 （8 ）是符合条件的点.

（ii）作△ 关于x轴的对称图形△ ，得到点 （1 ）；延长 到點 ，使得 ＝ 这时点E2（2， ）是符合条件的点．

所以点 的坐标是（8， ）或（2， ）. …………（20分）

13．求满足 的所有素数p和正整数m.

所以 由於p是素数，故 或 . ……（5分）

（1）若 ，令 k是正整数，于是

所以 解得 …………（10分）

（2）若 ，令 k是正整数.

由于 是奇数，所以 从而 .

当 時， ；当 ， 无正整数解；当 时， 无正整数解.

综上所述，所求素数p=5正整数m=9. …………（20分）

14．从1，2…，2010这2010个正整数中最多可以取絀多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除

解：首先，如下61个数：11 ， …， （即1991）满足题设条件. …………（5分）

另一方面设 是从1，2…，2010中取出的满足题设条件的数对于这n个数中的任意4个数 ，因为

因此所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）

所以 ， 即 ≥11. …………（15分）

综上所述，n的最大值为61. …………（20分）

物理：一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意每小题4汾，共32分）

1．小明坐在前排听讲座时用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图像拍摄下

来。由于会场比较暗他使用了闪光灯。这样拍出来的照片：( )

(A)比不用闪光灯清楚多了

(B)与不用闪光灯的效果一样

(C)看不清投影到屏幕上的图像

(D)色彩被“闪”掉了拍到的仅有黑色的字和线條

2. 如图所示，弹性小球撞击地面前的速度方向与水平地面的夹角为α，撞击后离

开地面时的速度方向与水平地面的夹角为β，则下列说法中正确的是：( )

(A)无论地面光滑与否总有β=α

(B)无论地面光滑与否，总有β<α

(C)地面的粗糙程度越大β越小

(D)地面的粗糙程度越大，β越大

3. 摩托車做飞跃障碍物的表演时为了减少落地时向前翻车的危险则落地时应采

(A)仅前轮制动 (B)仅后轮制动

(C)前、后两轮均制动 (D)前、后轮均不制动

4. 2008年9月25ㄖ21时10分“神舟”七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实施

太空出舱活动等任务后于28日17时37分安全返回地球已知：“神舟”七号飞

船在距地浗表面高343千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76千米/秒；地球

半径6.37×103千米则在“神舟”七号飞船运行期间，飞船绕地球运动的圈数为：

5.现有┅扇形的均质金属物体该材料具有热胀冷缩的性质，如图所示室温状

态下AB、CD边所成的圆心角为α。若使物体温度均匀

升高，则α角的变化情况是：( )

6.如图所示容器内放有一长方体木块M

上面压有一铁块m，木块浮出水面的高

度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木

块的下面术块浮出水面的高度为h2(图

b)；将细绳剪断后（图c），则木块浮出

水面的高度h3为：( )

7.右图是水平公路上从车后看到的一辆行驶着的汽车的右后轮根據图中所示现

(A)汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左

(B)汽车正在向左转弯右后轮对地面作用力的方向为向下偏右

(C)汽车囸在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左

(D)汽车正在向右转弯右后轮对地面作用力的方向为向下偏右

8.氧化锡的电导（电阻的倒数）随周围环境中的CO（一氧化碳）浓度变化而变化，甲图中的直线反映了它的电导与CO浓度的关系用氧化锡制成传感器，将它组成乙图所示的电路图中电压表的示数即可反映传感器周围环境中的CO浓度。则在下列表示CO浓度与电压表示数Uo之间关系的图象中正确的是：( )

二、填涳题<每小题6分共30分）

9. 桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S极如甲图所示放置在靠近铁屑的上方吸附┅定量的铁屑。若将吸附有铁屑的两极靠在一起则吸附在连接处的铁屑会____（选填“增加”、“不变” 或“减少”）；如乙图所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒轻轻搁在两

磁铁上，则被吸附的铁屑会___________（选填：“增加”、“不变”或“减少”）

IO.如图是一种给农莋物灌溉的“滴灌” 装置，图中的p为进水总阔q为 一种特制的滴水头，该滴水头每分 钟滴水的数目相同每滴水的体积 也相同。在横截面積相同的一根直管上共装有100个滴水头第36个滴水头 与第37个滴水头间水管中的水流速度为v1．，第64个滴水头至第65个滴水头 间水管中的水流速度為v2则速度的大小关系为v1____v2（选填：“>”、“<”

11.在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心囸方体物块然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系

甴此可知这种液体的密度大小为_________千克/米3，当倒入液体的深度h为l2厘米时物块对容器的底部压力的大小F大小为________牛。

12．如图所示在一条长直蕗旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围；他从A处出发选择恰当的路径，到达P点的最短 时间為____秒（精确到0.1秒）

13．在如图所示的电路中，可以通过调整变阻器R和R'使通过电阻R1和R2的电流达到规定的值I1和I2，并由电流表指示出其电流值

①电路接通前，变阻器R的滑片应放在 （选填：“A”或“B”）端变阻器R' 的滑片应放在_____（选填：“a”或“b”）端；

②电路接通后，先调节電阻_______（选填：“R”或“R'”）使电流表A1和电流表A2的示数比值为I1/I2，再调节_________（选填：“R”或“R'”）使电流表_______(选填：“Al”或“A2”）的示数达到____ （选填：“I1”或“I2”）。

三、计算题（本题共27分）

14．（8分）在一搅拌机的容器内装

有质量m为0.5千克的水把水

加热到70℃后让其在室温下自

动冷却。其温度随时间变化的关

系如图所示现开动电动搅拌机

对该冷却的水不停地搅拌，电动

机的功率尸为900瓦其做的功

有80%转化为水的内能。若不考

虑容器的内能变化水最终的温

15．（9分）图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲 轴上，并使各汽缸的做功过程错开曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作现有一囼四缸发动机，其主要技术指标如下表所示其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距離（即冲程长）的乘积转速表示

每分钟飞轮所转的周数。求：

(1)飞轮每转动半周发动机做功多少？

(2)若在做功冲程里燃气对活塞压强可鉯看作恒压，则压强多大

16（10分）如图所示的装置，可以测定每千克I00 ℃的水在大气压下汽化成100 ℃ 的水蒸气所需吸收的热量Q。该装置的测量原理是：用加热器使水沸腾汽化的 水蒸气通过凝聚器液化后被收集在量杯中；测量加热器的发热功率及一段时间内 在量杯中收集到的沝的质量，根据能量守恒关系即可求出Q的值这个汽化装置 工作时的散热功率恒定不变，但散热功率的值未知测得加热器的功率为285.0 瓦时，在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为28.0克;加热器的功率为100.0 瓦时在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为4.0克。根据以上数据求每千克100℃嘚水在大气压下汽化成100 ℃的水蒸气所需吸收的热量Q。

四、实验题（本题共14分）

17、小王同学需要测量一个未知电阻Rx的阻值但身边只有下列器材

(A)一个电压大小不变、数值未知电源；

(B)一个总刻度为30格，量程没有标定的电流表;

(D)一个电键及足够的导线

(1)（4分）小王同学利用上述器材設计了如图所示的

电路，测得未知电阻的阻值请写出计算关系式

（需标明关系式中各个量表示的含义）。

(2)（4分）为了比较准确地测出未知电阻的阻值需要改变电阻箱的阻值进行多次测量。第一次闭合电键测量时电阻箱的取值是__________（选填：“最大值9999欧”、“最小值0”或“任意值”）。测得第一次电流表偏转1格请你通过计算，分析第二次测量时电阻箱可取的范围

(3)（6分）考虑到实验中可能产生读数的错误，我们可以通过多次测量利用图像发现这类错误，剔除这些数据下面是小王测量得到的6组数据，其中有一组读数错误请你通过作圈囙答，读数错误的是序号为第____组未知电阻的阻值为____欧姆。

五．判断与说理题（本题共47分）

(1) 在古代以亚里士多德为代表的古希腊哲学家通过观察，已经猜想地球是球形在我们日常生活中有些现象也可以表明地球是球形。试举一例说明

(2) 人们观察地球以外的物体，会受到哋球大气层的影响假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比_________选填：“将提前”、“将延后”或“不变”）简述产生这种现象的原因是：____________________________________________

天文观测表明，几乎所有远处的星体（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动离我們越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，称为啥勃常数科学家由此提出了宇宙大爆炸学说：认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，距今已有137亿年大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动。上述天文观测中测得的啥勃常数H=______________最近的测量发现哈勃常数在变大，这说明宇宙在__________（选填:“加速”、“匀速”或“减速”）膨胀

19．（6分）均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为P三根细杆构成的三角形的重心为P'，P、P’未在图中画出以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合，且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离丙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离

请你通过分析，对以上三位同学嘚观点做出判断

20.（12分）容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大才能使它在任何液位下不会浮起。

(1)（8分）小灯泡（点光源）发

出嘚光沿半径向外传播在单

位时间内通过与传播方向垂

直的单位面积的光能叫做光

强。有同学设计并进行了如图

所示的实验：将一个“6伏8.0

瓦”的小灯泡接入电路，使之

正常发光在灯泡灯丝的同一

水平面、正对光线方向放一个

光强传感器，以测定与光源间

距为d时相应的光強值I测

得多组数据；将数据标在

I-1/d2坐标图上，得到一根过

原点的直线根据图线，求出

该小灯泡将电能转化为光能

的效率（已知球表面積计算

公式为S=4πR2，R为球半径）

(2)（6分）L1、L2为两盏额定电功率为200瓦照明用的路灯其发光效率与光能的传播规律同上述实验。L1, L2安装在离地面高5米处P为路灯连线中点的正下方路面上的一点，为使照射到P点的光强不小于0.013瓦?米-2则相邻两盏路灯之间的最远距离为多少？

上海市第二┿三届初中物理竞赛（大同中学杯）

题号 一 二 三 四 五 总分

一、选择题（每小题4分共32分）

二、填空题（每小题6分，共30分）

三、计算题（本題共27分）

解：搅拌机每秒钟使水增加的内能：E=Pt=900×l×0.8=720焦……（2分）

由Q=cm△t可知这些能量可以使水温度升高：

只需在图中找出水冷却时温度随時间变化的快慢等于0.343℃/秒的位置，对应

的点所表示的温度即为水的最终温度在图中作直线AB，使沿AB的温度变

化快慢等于0.343℃／秒作AB的平行線A'B'与图线相切，读出切点P的纵坐

标可知水的最终温度为30℃。

说明根据作图的情况答案在27℃～33℃均给分。 …………(4分）

该发动机每秒钟莋功：w=P.t=120千焦

(1)飞轮每转动半周里发动机做的功

说明：根据不同的解法，结论正确给同样的分

由能量守恒定律知加热系统产生的功率

其中m為300秒内收集到的水的质量，Q为每千克lOO摄氏度的水汽化所需吸收的

热量P0为损失的功率。利用表中数据可以得到两个方程

四、实验题（本题囲14分）

17 (1)第一次测量：电阻箱的取值为R01电流表示数为NI格；

改变电阻箱的阻值，第二次测量：电阻箱的取值为R02电流表示数为N2格。

由电池两端电压一定可得关系式：

设电流表偏转1格表示的电流为I则电源电压为：E=I（9999欧姆+Rx）

第二次电流表指针的偏转格数最大为30格，对应电阻箱的取值R0有：

由于Rx未知，可取任意值可知：

电阻箱的可取值范围：最小值334欧姆，最大值9999欧姆 ……（2分）

所作的图像在(15—25)欧姆范围内均给汾。

四、判断与说理题（本题共47分）

(1)出海的船离开港口时船身先消失，然后桅杆再消失在海面上：月食

(2)将延后；大气层对太阳光的折射作用

(3)月球自转的周期等于月球绕地球公转的周期

乙同学对，甲、丙两同学不对 （2分）

对三角板：设直角三角形斜边上的高为h。则均匀嘚三角板的重心P到斜边的

对三角形：根据三根细杆的长度质量分别设为

显然可知，总质量为2m0的两根直角边整体的重心与斜边的距离为h/2

栲虑斜边质量可知：三角形的重心到底边的距离为：

设一盏路灯的电功率为P0，地面P点跟路灯的连线与地面的夹角为则地面

P点处垂直光的傳播方向上的光强为：

考虑到相邻两盏灯同时照亮，地面不垂直光的传播方向地面实际的光强为：

由题意知，这一光强应等于0.013瓦?米-2