偏导数的话,对x和对y的偏导都是一樣的证法,所以这里就只证 z对x的偏导不存在.根据偏导数定义:
z 在原点对x的偏导数
马上可以看到这个极限是不存在的,因为当x从大于0的方向趋于0時,abs(x)=x从而极限为1;而从小于0的方向趋于0时极限为-1,而极限存在要求和方向无关,所以z对x的偏导数在原点不存在.同理可证对y的偏导也是如此.
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