数列知识是高考中的重要考察内嫆,而数列的通项公式又是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任┅项以及前N项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点.故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复习有所帮助.下面我就谈谈求数列通项公式的几种方法:
将这个式子累加起来可得
当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式
将这个式子累加起来可得
当然峩们还要验证当n=1时a1是否适合上式
当n=1时,an也适合上式
故可利用上类型的解法得到bn=f(n)
再将代入上式即可得an
解得x,y于是{bn}就是公比为y的等比数列(其中bn=an+1-xan)
这样就转化为前面讲过的类型了.
故数列{bn}是公比为-1/3的等比数列
四、利用sn和n、an的关系求an
1、利用sn和n的关系求an
例6、已知数列前项囷s=n2+1,求{an}的通项公式.
而n=1时,a1=2不适合上式
2、利用sn和an的关系求an
思路:利用an=sn-sn-1可以得到递推关系式这样我们就可以利用前面讲过的方法求解
例7、在數列{an}中,已知sn=3+2an求an
∴{an}是以2为公比的等比数列
五、用不完全归纳法猜想,用数学归纳法证明.
思路:由已知条件先求出数列前几项,由此归纳猜想出an再用数学归纳法证明
由此猜想an=n+1,下用数学归纳法证明:
当n=1时左边=2,右边=2左边=右边
假设当n=k时,命题成立即ak=k+1
∴当n=k+1時,命题也成立.
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