具有特解y1=x,y2=e^x+x,y3=e^2x+x的二阶线性微分方程是

点击联系发帖人 时间：2020-07-02 07:10

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很简单,泹答案不唯一,首先你要知道,非齐次的通解=齐次通解+非其次特解,
齐次通解为已知的任何两个非其次特解想减,（系数C我就不用多解释了,你当然偠带上）C1（X-ex)+C2(X-e-x)

谢啦！以后多指教一下啊！

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其中y0(x)是（2）的一个特解y1(x)和y2(x)是（1）的基本解组

现在我们已经知道二阶齐次非线性微分方程的一个特解，即y1=3+x^2或y2=3+x^2+exp(-x)两者任选其一即可，就取y0(x)=y1=3+x^2.我们还知道二阶齐次线性微分方程嘚一个解y1(x)=y3=x,只需要再求出二阶齐次线性微分方程另一个与y3=x线性无关的解即能求出答案

如果有不清楚欢迎继续追问。

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（1）利用微分方程解的性质可得ex-x与e2x-x均为齐次方程的解，故利用线性微分方程解的结构定理可得可设方程的通解为：y=y（x）=C1（ex-x）+C2（e2x-x）+x．由y（0）=C1+C2=1，y′（0）=C2+1=3可得：C1=-1，C2=...

由线性微分方程解的性质以及解的结构定理可以设方程的通解为：y=C₁（e^x-x）+C₂（e^2x-x）+x，由y（0）=1y′（0）=3即可求得特解；（2）利用f′（x）=0求出f（x）的驻点，然后利用f″（x）的符号判断极值点．

本题考点：线性微分方程解的性质及解的结构定理；求函数的极值点；二阶常系数齐次线性微分方程求解．

考点点评：本题考查了线性微分方程解的性质以及解的结构定理、连续函数的极值点的求解题目具有一定的综合性，需要熟练掌握．在（1）的求解中我们用了线性微分方程的如下性质：对于非齐次线性微分方程两个特解的差即为其对应的齐次微分方程的解．

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