设幂级数∑anxn在（n=1到∞）(x+5)^(2n-1)/2n4^n的收敛域是

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点击联系发帖人 时间：2020-06-29 06:26

设幂级数∑anxn在

幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数a为常数）。幂级数是数学分析中嘚重要概念被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

性质一：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上连续

性质二：冪级数的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式

逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径

推论：幂级数的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。

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a_n（x-1）ⁿ在x=-2处条件收敛则该幂级数的收敛半径为R=______．

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an(x?1)n在x=3处条件收敛，即可知道x=-2是幂级数收敛域的端点进而判断出幂级数的收敛半径．

幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．

此题考查幂级数收敛半径的理解和求法，需要好好掌握．

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号后的极限为1/4所以收敛

y的收敛半径，又因为y=x^2,所以关于x的幂级数的收敛半径为2若还要求出收敛域，则还需将端点值带入幂级数后用数项级数的判别法进行判别

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