中科院研究生院2009～2010 第一学期 随机過程孙应飞讲稿 孙应飞 第一章 随机过程孙应飞及其分类 在概率论中我们研究了随机变量，n 维随机向量在极限定理中我们研究 了无穷多個随机变量，但只局限在它们之间相互独立的情形将上述情形加以 推广，即研究一族无穷多个、相互有关的随机变量这就是随机过程孫应飞。 1．随机过程孙应飞的概念 定义：设(?, Σ, P) 是一概率空间对每一个参数t ∈T ，X (t,ω) 是一定义 在概率空间(?, Σ, P) 上的随机变量则称随机变量族X T {X (t,ω); t ∈T}为 该概率空间上的一随机过程孙应飞。其中T ?R 是一实数集称为指标集或参数集。 随机过程孙应飞的两种描述方法： 用映射表示X T X (t,ω) : T ×?→R 即X (?, ?) 是一定义在T ×?上的二元单值函数，固定t ∈T ，X (t, ?) 是一定义在 样本空间?上的函数即为一随机变量；对于固定的ω∈?，X (?, ω) 是一个关 于参数t ∈T 的函数，通常称为样本函数或称随机过程孙应飞的一次实现，所有样本 函数的集合确定一随机过程孙应飞记號X (t,ω) 有时记为X t (ω) 或简记为X (t) 。 参数T 一般表示时间或空间常用的参数一般有：（1）T N 0 {0,1,2,L} ； （2 ）T {0,±1,±2,L} ；（3 ）T [a,b] ，其中a 可以取0 或?∞b 可以取+∞。 当参數取可列集时一般称随机过程孙应飞为随机序列。 随机过程孙应飞{X (t); t ∈T }可能取值的全体所构成的集合称为此随机过程孙应飞的状 态空间記作S 。S 中的元素称为状态状态空间可以由复数、实数或更一般 的抽象空间构成。 例1：抛掷一枚硬币样本空间为? {H ,T } ，借此定义： 中科院研究生院2009～2010 第一学期 ：质点在直线上的随机游动令X 为质点在n 时刻时所处的位置，试 n 考察其样本函数和状态空间 例 5 ：考察某“服务站”茬[0, t] 时间内到达的“顾客”数，记为N (t) 则 {N (t), t ≥0}是一随机过程孙应飞，试考察其样本函数和状态空间若记Sn 为第n 个 {S , n 1,2,L} 为一随机序列，我们自然要关惢 “顾客”到达的时刻则 n {S , n 1,2,L} 的情况以及它与随机过程孙应飞{N (t), t ≥0}的关系，这时要将两个随 n 机过程作为一个整体来研究其概