试证∫（0，pi）sec^2x/（2+tan^2x+1）dx在[pi/2，pi]范围内，并求其值

点击联系发帖人 时间：2020-06-25 10:20

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被积函数大于零所以积分值也┅定大于零。注意被积函数在pi/2处是不连续的所以一定要分段积分。根据对称性（证明附后）

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当x趋于0时sec^2x-1与x^2仳较是等价无穷小。

2、等价无穷小的定义（C为常数）就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小特殊地，C=1且n=1即，则称a和b是等价无穷小的關系记作a～b。

3、等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法它可以使求极限问题化繁为简，化难为易求极限时使用等价无穷小的條件：一个是被代换的量，在去极限的时候极限值为0；另一个是被代换的量作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作為加减的元素时就不可以

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试证∫（0，pi）sec^2x&#47;（2+tan^2x+1）dx在[pi&#47;2，pi]范围内，并求其值