同济大学线性代数第五版课后习題答案详解.doc同济,课后,答案,同济第五版,同济大学,第五版,doc,课后题答案,线性代数

的秩：向量组的极大线性无关组嘚个数

量组A、B能互相线性表出则A、B等价。

向量组等价那么秩相等。但秩相等二者不一定等价。

A、秩相等不能推出等价。错误 (可鉯用反证法，或者特例证明）

设αi的极大线性无关组为α1α2，...αr

βi的极大线性无关组为β1，β2...，βr

由于已知αi能被βi线性表示那麼下面证明βi也可以由αi线性表示。

由αi被βi线性表示则αi的极大线性无关组也可由βi的极大线性无关组线性表示

那么上式可以表示为非齐次线性方程组BC=A

即α1，α2...，αr能线性表示β1β2，...βr，所以也能线性表示全部βi

综上所述αi，βi能够互相线性表示根据定义，等价

D、秩相等，不能推出等价错误。 (可以用反证法或者特例证明，与A错误点一样）

线性代数的概念是理解解答题目的关键。

本不想回答分太少。看到别人给了错误的解答特纠正。

希望对你有所帮助望采纳。