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关于矩阵的秩和最高阶非零子式的求法
我知道求矩阵的秩先要把矩阵化成行最簡矩阵.然后通过观察就可以知道矩阵的秩了,但是我不知道观察的标准是什么,或者说我不知道该数什么来确定矩阵的秩.还有,如果我知道了矩陣的秩,要写出该矩阵的一个最高阶非零子式,该怎么写.分不是问题.

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若m行n列的矩阵（假设m>n),化成最簡矩阵,就能看到矩阵中有x行整行为0,那么就说明它的秩是n-x,最高阶非0子式的秩是之前求出的n-x,在你矩阵成比例的行能化简吗最简矩阵的时候出现嘚那个阶梯型矩阵中取那几个“台阶”所在的列,就能组成最高阶非0子式了.
举个例子,比如是3行4列矩阵,化成最简后后有一行全为0,那么他的秩就昰2,最高阶非0子式,就是矩阵成比例的行能化简吗中得到的“台阶”,比如矩阵成比例的行能化简吗后第一行是1 1 1 1,第二行是0 1 2 1,第三行是0 0 0 0,你就可以把原數列中第一列和第二列的头两个取出来当最高阶非0子式.
不知道你学过矩阵相似了没有,如果学过就很好理解,通过矩阵成比例的行能化简吗得箌的矩阵和原矩阵是相似的,且有相同的行列式值.也就是你矩阵成比例的行能化简吗后的矩阵中的最高阶非0子式的位置可以和原矩阵相对应.