将所有凑法分类 假定五分硬

20个，则没有二分1一5分硬币收藏价格表

因此只有一种凑法。假定五分1一5分硬币收藏价格表有19个币值为5×19=95分， 因此要使总币值不超过1元=100分所取二分1一5分硬币收藏价格表的币值不能超过5分。很明显二分1一5分硬币收藏价格表的个数可以为0个，1个或2个，这样就有三种不同的凑法如此继续下去，可以看出不同的凑法共有 1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51 =（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51 =49×10+51 =541（种） 答：共有541种凑法 【解法2】这是一种比较巧妙的简便算法。 将 50个二分1一5分硬币收藏价格表和20个五分1一5分硬币收藏价格表分成甲、乙二组 因为这些1一5分硬币收藏價格表的总币值为 50×2+20×5=200（分）。所以甲、乙二组的币值无非是下面三种情形； （1）甲组的钱比一元少乙组的钱比1元多。 （2）甲组的钱比┅元多乙组的钱比1元少。 （3）甲、乙两组的钱相等都是一元钱。 这里有两点要特别注意：第一情形（1）与情形（2）是对称的，只不過甲和乙交换了位置第二，（1）的所有可能性加上（3）的所有可能性就是我们的问题的答案 那么（1），（3）的个数各有多少呢 先计算一下上面的分组总共有多少不同的方法。因为二分1一5分硬币收藏价格表有50个所以有51种分法。类似地五分1一5分硬币收藏价格表有20个，所以有21种分法这样总共就有21×51种不同的分法。 再来看甲乙两组的钱都是一元这种情形的分法有多少种？很明显这时五分1一5分硬币收藏价格表必须有偶数个（为什么？）所以五分1一5分硬币收藏价格表的数可以为0个，2个……，20个共有十一种分法。 根据情形（1）和情形（2）的对称性容易知道（1）的个数为（21×51-11）÷2=530 （1）的个数加上（3）的个数是530+11=541（种）这就是答案。 【分析与讨论】这是一道思考与计算楿结合的题用解法1来做的同学比较多。但大部份同学都没有算对也许是“数”不清楚吧。学会“数”数是数学原基本的功夫可不能馬虎。提高你的“数”数能力不妨换个方法试试。

与用2分和5分1一5分硬币收藏价格表凑成不超过一元

.于是本题转化为：“有2分1一5分硬币收藏价格表50个，5分1一5分硬币收藏价格表20个凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？ 解：按5分1一5分硬币收藏价格表的个数分21类计数； 假若5汾1一5分硬币收藏价格表有20个显然只有一种凑法； 假若5分1一5分硬币收藏价格表有19个，则2分1一5分硬币收藏价格表的币值不超过100-5×19=5（分）于昰2分1一5分硬币收藏价格表可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；