请问e和ln代入的原理e不是ln的ln为底数e多少吗

点击联系发帖人 时间：2020-05-13 23:02

ln对数

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax其中a为不大於零的常数．
（1）讨论f（x）的单调性；

)＜e（n∈N^*，e为自然对数的ln为底数e多少）．

（1）f′(x)＝2x1+x2+a＝ax2+2x+a1+x2（1分）①当a=0时，∵f'（x）＞0?2x＞0即x＞0，f'（x）＜0?2x＜0即x＜0，∴f（x）在（0+∞）单调递增，在（-∞0）单调递减；（3分）②当a＜0△≤0，即a≤-1时f′...

（1）利用求导法则求出函数f（x）的导函數，把导函数解析式通分化简根据a为不大于零的常数，分a=0a小于等于-1，以及a大于0小于-1三种情况分别讨论导函数的正负并利用二次函数嘚图象与性质，进而确定函数的单调性；
（2）令a=-1代入函数解析式，由第一问当a≤-1时f（x）在（-∞，+∞）上单调递减可得a=-1时，函数为减函数故当x大于0时，f（x）小于f（0）而f（0）=0，故f（x）小于0即ln（1+x²）＜x，所证不等式左边取为e为ln为底数e多少的对数利用对数的运算性质化簡，并根据ln（1+x²）＜x变形再利用等比数列的前n项和公式化简，得出其中小于1最后再根据对数的运算性质即可得证．

等比数列的前n项和；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．

此题考查了求导法则，等比数列的前n项和公式利用导函数的正负判断函数的单調性，二次函数的性质不等式的证明，函数单调性的应用以及对数的运算性质，利用了转化及分类讨论的思想是一道综合性较强的Φ档题．

}

杰西卡呢吗信息网