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已知已知an是各项都为正数的数列列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且当p≤q时,aq+1=ap+aq
已知已知an是各项都为正数的数列列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且当p≤q时,aq+1=ap+aq
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时间:2020-04-30 11:23
已知an是各项都为正数的数列
已知已知an是各项都为正数的数列列{a
n
}的前行项和为S
n
且对任意n∈N
*
.都有2pS
n
=
+p
a
n
(其中p>0为常数),记数列{ (1)求数列{a
n
}的通项公式及H
n
;
(2)当p=2时将数列{
}的前4项抽去其中一项后,剩丅三项按原来顺序恰为等比数列{b
n
}的前3项记{b
n
}的前n项和为T
n
,若存在m∈N
*
使对任意n∈N
*
.总有T
m
<H
n
+λ恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)利用递推式及当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
可得a
n
-a
n-1
=p>0再利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得a
n
、S
n
,再利用“裂项求和”可得H
n
.
成等比数列利用等比数列的通项公式和前n项和公式可得b
n
、T
n
.再利用T
m
及H
n
的单调性即可.
本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式、“裂项求和”、数列的單调性等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力属于难题.
}
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