“勾三股四弦五”是勾股定理的┅个特别的例子由西周初年的商高提出 。但只是适应于直角三角形（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°。）

中国古代称短的直角边为勾，长的直角邊为股斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三股是四，那么弦就是五

公元前十┅世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。

商高说：“…故折矩勾广三，股修四经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”根据该典故称勾股定理为商高定理。 

公元三世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释，记录於《九章算术》中“勾股各自乘并而开方除之，即弦”赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法给出了勾股定理的详細证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理

在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法

看了贵刊2016年7月下刊登《"勾三股四弦五"的推广》,感触殊深.欣赏之余,余兴未尽,经研讨验算,发现通过不同途径也能找到勾股弦数推广的解析式,并以不同方式,加以验证.由直角三角形最短奇数勾边怎么勾及相应股弦数,可获得推广解析式,并利用a~2-b~2=(a+b)(a-b)公式进行验证.勾股定理的一般形式是(本文共计1页)