三阶行列式是什么如何计算？

峩听说三阶行列式可以计算三角形的面积但又不知道如何去算。那玩意怎么用

关于三阶行列式的计算，首先给出一个实例A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

看你不知道行列式是啥玩意那估计你也不知道行列式的性质，就这个公式而言主要用到的是

把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不变

面积公式是这个样子外面的短竖线是绝对值符号，里面的长竖线是行列式苻号

这里把第一行的负一倍分别加到了二三行

是一样的，这利用的是行列式求值的性质你可以按照开头的三阶行列式方法计算检验。

順便提一提i，jk分别是X，YZ轴的单位向量。

上面这个行列式行列式表示的其实是这个

这个相当于公式S=1/2 ac sinB只是换成了角A的夹边。

原因是向量AB和向量AC（向量应该知道吧）的外积就是

说到外积与内积不同的地方是，内积得到的是一个数

比如 （内积用点乘号）

而外积得到的是一個向量

比如 （外积用叉乘号）

  【外积是用行列式计算的】

这是一个向量不是一个数因为i，jk都是向量

所以前面说短竖线是绝对值不是很准确，其实是向量求模的符号

至此这个公式解说完了。

最后这个公式是相当的恶心，没什么实际作用不知道是哪个混球想出来的，知道三点坐标的情况下

按照线段长度公式求AB，AC利用内积求夹角的余弦值，再转换为正弦值最后应用公式

整个计算过程和直接用行列式的那个公式相比，看起来复杂不少其实，一般数据简单的情况下

计算量远远前者小于后者。

当然如果是计算机计算的话确实这个公式简化不少。