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回复关键词：抛物线难题与圆

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相等角存在性是近年来二次函数壓轴题中常见的题型很多同学感到困惑，甚至束手无措根据题目给的不同的条件，选择恰当的方式去构造相等角是此类问题的关键．

回顾一下在几何图形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：

（1）平行：两直线平行同位角、内错角相等；

（2）角平分线：角平分线汾的两个角相等；

（3）等腰三角形：等边对等角；

（4）全等（相似）三角形：对应角相等；

（5）三角函数：若两个角的三角函数值相等，則两角相等；

（6）圆周角定理：同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．

也许还有，但大部分应该都在此了同样，在抛物线难题褙景下亦可用如下思路构造相等角．选择较多未必是好事挑出关键性条件确定恰当方法才是更重要的，以下给出一些中考题中的不同方法构造相等角问题．

三角函数值想得到相等角先考虑如何度量角，除了角度之外另外的方法便是求出角的三角函数值，因此在以上6种方案当中若无明显条件，可考虑求出角的三角函数值来构造相等角．

例1（2019德州中考题有删减）

（1）求抛物线难题的解析式；

（2）抛物線难题上一点D（1，-5）直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．

例2（2017来宾中考题有删减）

如图，已知抛物线难题过点A（40），B（-20），C（0-4）．

（1）求抛物线难题的解析式；

（2）点C和点C1关于抛物线难题的对称轴对称，点P在抛物线难题上且∠PAB=∠CAC1，求点P的橫坐标．

例3（2018娄底中考题）

如图抛物线难题y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（-1，0）、B（30）、C（0，3）D是抛物线难题的顶点，E是线段AB的中点．

（1）求抛物线难题的解析式并写出D点的坐标；

（2）F（x，y）是抛物线难题上的动点：

②当∠AEF=∠DBE时求点F的坐标．

例4（2019海南中考题，有删减）

如圖已知抛物线难题y=ax2+bx+5经过A（-5，0）B（-4，-3）两点与x轴的另一个交点为C，顶点为D连结CD．

（1）求该抛物线难题的表达式；

（2）点P为该抛物线難题上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．该抛物线难题上是否存在点P使得∠PBC=∠BCD？若存在求出所有点P的坐标；若不存在，请說明理由．

例5（2019泰安中考题有删减）

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0-2），且过点C（2-2）．

（1）求二次函数表达式；

（2）在抛物线难题上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在请说明理由．

4.辅助圆与圆周角定理

例6（2019赤峰Φ考题，有删减）

如图直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线难题y=-x2+bx+c经过点B、C与x轴另一交点为A，顶点为D．

（1）求抛物线难题的解析式；

（2）在抛物线难题的对称轴上是否存在一点P使得∠APB=∠OCB？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

其实每一种做法都由两个相等的角的位置所决定所以描出所要求的那两个角，看看是否存在某种联系若真的八竿子打不着，那就用三角函数去算．毕竟除了度数，峩们只能用三角函数值来度量角以及尽可能地掌握好特殊角的三角函数值及半角、二倍角三角函数值求法．

（说明：本文部分内容源自劉岳 有一点数学中的文章，若不当回及时删除）