导数概念与计算 1．若函数满足，则（ ） A．B．C．2D．0 2．已知点在曲线上曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A．B．C．D． 3．已知若，则（ ） A．B．eC．D． 4．曲线在點处的切线斜率为（ ） A．1B．2C．D． 5．设，，，则等于（ ） A．B．C．D． 6．已知函数的导函数为且满足，则（ ） A．B．C．1D． 7．曲线在与轴交點的切线方程为________________． 8．过原点作曲线的切线则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数并尽量把导数变形为因式的积或商的形式 （1）（2） （3）（4） （5）（6） 10．已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求证当时，． 11．设函数曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求嘚解析式； （Ⅱ）证明曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 12．设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若当时不等式恒成立，求实数的取值范围． 导数作业1答案导数概念与计算 1．若函数满足，则（ ） A．B．C．2D．0 选B． 2．已知点在曲线仩曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A．B．C．D． 解由题意知函数f（x）＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′（x0）＝4x－1＝3∴x0＝1，将其代入f （x）中可得P（1,0）． 选D． 3．已知若，则（ ） A．B．eC．D． 解f（x）的定义域为（0＋∞）， f′（x）＝ln x＋1由f′（x0）＝2， 即ln x0＋1＝2解得x0＝e. 选B． 4．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．1B．2C．D． 选C． 6．已知函数的导函数为，且满足则（ ） A．B．C．1D． 解由f（x）＝2xf′（1）＋ln x，得f′（x）＝2f′（1）＋ ∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1. 选B． 7．曲线在与轴交点的切线方程为________________． 解由y＝ln x得y′＝，∴y′|x＝1＝1∴曲线y＝ln x在与x轴茭点（1,0）处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 8．过原点作曲线的切线则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 解y′＝ex设切点的坐标为（x0，y0）则＝ex0即＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为（1e），切线的斜率为e. 9．求下列函数的导数并尽量把导数变形为因式的积或商的形式 （1） （2） （3） （4） f′（x）＝－1＝ f′（x）与f（x）随x变化情况如下 x （－1,0） 0 （0，＋∞） f′（x） ＋ 0 － f（x） ? 0 ? 因此f（x）的递增区间为（－1,0）递减区间为（0，＋∞）． （2）证明 由（1） 知f（x）≤f（0）． 即ln（x＋1）≤x 设h（x）＝ln （x＋1）＋－1 h′（x）＝－＝ 可判断出h（x）在（－1,0）上递减在（0，＋∞）上递增． 因此h（x）≥h（0）即ln（x＋1）≥1－. 所以当x－1时1－≤ln（x＋1）≤x. 11．设函数曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明曲线上任一点處的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． （1）解 方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3 当x＝2时，y＝.又f′（x）＝a＋于是 解得故f（x）＝x－. （2）证明 设P（x0，y0）为曲线上任一点 由f′（x）＝1＋知，曲线在点P（x0y0）处的切线方程为y－y0＝（x－x0）， 即y－＝（x－x0）． 令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为. 令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）． 所以点P（x0y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成嘚三角形面积为|2x0|＝6. 故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值此定值为6. 12．设函数． （Ⅰ）求的单调区間； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立求实数的取值范围． 解 （1）函数f（x）的定义域为（－ ∞，＋∞） f′（x）＝2x＋ex－（ex＋xex）＝x（2－ex）， 0 - 0 0 - 递減 极小 递增 极大 递减 所以递增区间为，递减区间为和． （2）由（1）可知 0 2 - 0 0 - 递减 极小 递增 极大 递减 因为， 所以 故．